Пример протокола конфиденциального вычисления функции

В данном примере показывается как конфиденциально реализуется операция умножения. Для разделения секрета используется (и,^{-пороговая} схема Шамира.

Пусть секрет $ — элемент поля Z_q. Чтобы распределить s среди участников Р, Р_п, дилер выбирает полином / е Z_fjx степени не более t — 1, удовлетворяющий условию /(0) = 5. Участник Р, получает f (i) как свою долю секрета 5.

Любые t из п участников схемы могут найти значение 5 по формуле.

где X_v …, являются интерполяционными коэффициентами Лагранжа:

как.

Пусть необходимо умножить два целых числах и у. На предварительном этапе на вход процессора Р, поступают доли |х,| и [г/J, и он вычисляет г = [х,][ г/_;], формирует доли [z_t ] и отсылает их всем другим процессорам, которые могут вычислить.

где X. — коэффициенты Лагранжа.

Таким образом, мы рассмотрели протоколы конфиденциальных вычислений, представляющие собой протоколы с п участниками, в результате выполнения которых каждый участник получает ту же информацию, что и в идеальном случае, когда вычисления проводятся с участием (п +1)-й стороны, которой все участники абсолютно доверяют.

Все без исключения криптографические протоколы являются теми или иными частными случаями протокола конфиденциальных вычислений.