Температурное воздействие. 
Механика неоднородных тел

Хорошо известно, что изменение температуры может оказывать весьма существенное влияние на механические свойства материалов. Поэтому в задачах термомеханики при наличии температурных градиентов необходим учет температурной неоднородности. В некоторых случаях даже перепад в несколько градусов приводит к значительному изменению механических характеристик (мерзлые грунты, некоторые полимеры). В то же время существуют материалы, в которых заметное изменение свойств происходит при наличии градиентов температуры в несколько сотен градусов (горные породы, металлы и пр.). Некоторые экспериментальные данные по влиянию температуры на механические свойства металлов и сплавов приведены в работе [24]. Ниже рассматриваются примеры температурных зависимостей механических характеристик металлов, горных пород и бетонов, а также способы их аппроксимации.

Металлы и сплавы. На рис. 1.2 приведены зависимости модуля упругости, предела текучести и предела прочности алюминиевого сплава от температуры. 11а рис. 1.3 приведена зависимость предела прочности от температуры для различных конструкционных сталей.

Рис. 1.2. Влияние температуры на модуль упругости Е, предел текучести ст_г и предел прочности а_в алюминиевого сплава 2024;ТЗ.

Рис. 1.3. Влияние температуры на предел прочности некоторых конструкционных сталей.

Графики, приведенные на рис. 1.2 и 1.3, показывают, что в интервале между комнатной температурой и температурой приблизительно 200—300°С все механические характеристики меняются относительно слабо, причем иногда предел прочности в этом интервале увеличивается. Примерно с 200—300°С наблюдается значительное уменьшение как прочностных, так и деформационных свойств металлов. Понижение температуры для многих сталей приводит к увеличению предела текучести и предела прочности. При понижении температуры примерно до -200°С предел прочности сталей возрастает почти в два раза, а предел текучести увеличивается более чем в три раза, приближаясь к пределу прочности. Во многих случаях при низких температурах наблюдается хрупкое разрушение.

Грунты и горные породы. Многочисленные исследования были проведены по изучению влияния температуры на механические свойства грунтов и горных пород.

Изучение характера изменения модуля Юнга в грунтах (глины) в случае одноосного напряженного состояния при различных температурах [ 211 показало, что с увеличением температуры наблюдается снижение этой основной деформационной характеристики грунтов. Результаты соответствующих экспериментов приведены на рис. 1.4.

Аналогичные исследования проводились и для горных пород, но уже для случая трехосного сжатия и при значительно более высоких температурах, так как при сравнительно небольших температурах горные породы (например, базальт) практически не изменяют своих упругих свойств. Соответствующие зависимости показаны на рис. 1.5. Здесь, как и в предыдущем случае, при повышении температуры происходит весьма существенное снижение величины модуля упругости. Например, в граните модуль Юнга при комнатной температуре почти в три раза больше, чем при температуре 800 °C. Для базальта это различие еще больше. Результаты полученных экспериментальных исследований можно с достаточной точностью аппроксимировать с помощью простой зависимости.

где Е₀ — модуль упругости ненагретого материала; 5 — эмпирический коэффициент. На рис. 1.4 и 1.5 (для гранита) приведены аппроксимирующие зависимости (1.22). Можно заметить, что совпадение с экспериментальными данными достаточно хорошее. Для сверхтвердых пород тина базальта соотношение (1.22) может быть несколько уточнено:

Рис. 1.4. Зависимость модуля упругости глины от температуры (показаны экспериментальные точки и их аппроксимация).

Рис. 1.5. Зависимость модуля упругости твердых пород от температуры (показаны экспериментальные точки и их аппроксимация).

Поскольку характер температурных зависимостей модуля упругости грунтов и горных пород во многом подобен зависимостям механических характеристик металлов и сплавов, показанным на рис. 1.2, 1.3, то соотношения типа (1.22) и (1.23) могут также использоваться для аппроксимации последних.

Бетон. Сведения о механических и теплофизических характеристиках бетонов различных составов, предназначенных для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур, приведены в работе [30]. 11а рис. 1.6 приведены зависимости модуля упругости жаростойких бетонов от температуры в интервале 50— 1000 °C, построенные на основании табличных данных, приведенных в работе [30]. Можно видеть, что с ростом температуры в целом происходит падение модуля упругости, причем при температуре, приближающейся к 1000 °C, модуль упругости для некоторых составов бетонов уменьшается в десять и более раз (кривые 2 и 3). Для некоторых бетонов в интервале температур 70—300°С наблюдается некоторое увеличение модуля упругости (кривые 3 и 4).

Рис. 1.6. Температурные зависимости модуля упругости бетонов различных составов (Е₀ — начальный модуль упругости) Учитывая достаточно сложный и неодинаковый для разных бетонов характер изменения модуля упругости с температурой, трудно аппроксимировать рассматриваемые зависимости единой относительно простой формулой. Одним из способов аппроксимации таких зависимостей может быть полиномиальная функция

Выражение (1.24) имеет два достоинства. Первое заключается в возможности достижения требуемой точности при невысокой степени полинома (N= 2, 3), второе — в наличии стандартных подпрограмм для определения коэффициентов аппроксимирующего полинома методом наименьших квадратов, что позволяет легко автоматизировать данную процедуру.

При решении задач с температурными полями вынужденные (температурные) деформации, входящие в физические соотношения (1.12), (1.13), вычисляются по формуле.

где а_т — коэффициент линейного температурного расширения, в общем случае зависящий от температуры.

На рис. 1.7 показаны зависимости а,(Т) для некоторых составов бетонов. Различный температурный диапазон для разных кривых обусловлен пределами применимости того или иного бетона. Следует обратить внимание на существенную зависимость коэффициента линейного температурного расширения от температуры. При этом в случае кратковременного нагрева с ростом температуры коэффициент а_т монотонно уменьшается и при достижении температуры 1000 °C его значение в несколько раз меньше, чем при нормальной температуре. При длительном нагреве а_т с увеличением температуры сначала растет, а затем монотонно уменьшается. Очевидно, что при больших температурных градиентах необходимо учитывать зависимость этого коэффициента от температуры.

Рис. 1.7. Зависимость а_т бетона от температуры: сплошная линия — при кратковременном нагреве; пунктирная линия — при длительном нагреве Для аппроксимации функций, а ,(7) в случае их монотонного изменения можно использовать зависимости типа (1.22) или (1.23), а для функций, показанных пунктиром на рис. 1.7, можно воспользоваться полиномом типа (1.24).

Как было отмечено выше, если распределение температуры в теле неоднородно, то в соответствующем температурном интервале механические свойства тела являются функциями координат, т. е. тело становится неоднородным по своим упругим и пластическим свойствам.

Для определения этой неоднородности, названной нами косвенной, сначала требуется решить краевую задачу для уравнения теплопроводности

где X — коэффициент теплопроводности; с — удельная теплоемкость; р — плотность; W — интенсивность источников тепла, отнесенных к единице объема. Таким образом, функции неоднородности определяются, но формуле.

где под F понимается любая механическая характеристика материала. Следует также заметить, что в некоторых случаях необходим учет термической неоднородности, например зависимости ЦТ). На рис. 1.8 согласно работе [30] приведены соответствующие графики для бетонов разных составов. Можно заметить, что для большинства марок бетонов коэффициент теплопроводности близок к постоянному значению или является слаборастущей функцией (кривые 2—4). Однако в некоторых случаях этот коэффициент с ростом температуры может существенно уменьшаться (кривая 1).

Рис. 1.8. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры для разных марок бетона.

Для аппроксимации такой зависимости, по-видимому, может использоваться функция типа (1.22).

Как отмечено в работе [24], воздействие температурного поля может вызвать неоднородность двух типов: а) существующую во время действия температуры; б) остающуюся после снятия температуры, если последняя была настолько велика, что привела к структурным изменениям материала.