Однофазные электрические цепи синусоидального тока. 
Тригонометрический способ их анализа и расчета

Основные источники электроэнергии — синхронные генераторы гидроэлектростанций (ГЭС), теплоэнергоцентралей (ТЭЦ), атомных электростанцгщ (АЭС) и т. д. вырабатывают синусоидальные ЭДС (напряжения). В большинстве источников постоянного тока также используется синусоидальный ток, который преобразуется в постоянный или переменный с другими параметрами и характеристиками. Поэтому ознакомимся с электрическими цепями синусоидального тока относительно подробно.

При анализе и расчете однофазных линейных цепей синусоидального тока в основном применяют два способа:

• а) с использованием векторных диаграмм, который называется тригонометрическим способом (излагается в настоящей главе);
• б) с использованием комплексных чисел, который называется символическим способом (излагается в гл. 4).

Основные параметры и характеристики электрических величин

Графические изображения синусоидальных электрических величин (ЭДС — е_у напряжение — и_у ток — i в функции времени t или соt) называются временными диаграммами. Такие диаграммы для е = E_msin ((Ot + |/_б,), и = U_msin (co? — |/_w), i = 7_wsinco? представлены на рис. 3.1, а. Пользуясь ими, ознакомимся с основными параметрами и характеристиками синусоидальных электрических величин.

• 1. Значения е, и_у i в любой момент времени, а также их максимальные значения Е_т, U_m, 1_т называются соответственно мгновенньши и амплитудными.
• 2. Аргументы (со? + (/^), (со? — |/_w), со?, определяющие стадии изменения е, и, г, называются фазами.
• 3. Углы |/_б, |/_м, |/, определяющие начальные значения е, и, i при t = О, называются начальными фазами. Из рис. 3.1, а очевидно, что +|/₍, на временной диаграмме откладывается в отрицательном направлении (влево) по оси соt_y -V|/_M — положительном (вправо).

Рис. 3.1

4. Разность начальных фаз е_у и и i называется сдвигом фаз между ними. Например, |f_ei = |/_?> — |/, |f_eu = |/_?, — |/_w и т. д.

Сдвиг фаз между напряжением и током, как исключение из общего правила, обозначается через ср, т. е. ф = |$_и — ф,-.

Если разные электрические величины имеют одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе или синфазны. Если же они сдвинуты на угол ±л = ±180°, то они находятся в противофазе.

• 5. Время Г, в течение которого е_у и, i претерпевают полный цикл своего изменения, называется периодом.
• 6. Число циклов изменения е, и, г в 1 с называется частотой /. Связь между /и Т согласно определениям: /= 1 / Г, Г= 1 //,/• Г= 1.
• 7. Из рис. 3.1, а очевидно, что cot = соТ = 2л. Следовательно, со = 2л / Т — = 2л/. Поэтому со называется угловой частотой.
• 8. Для оценки е, и, i, кроме мгновенных и амплитудных, пользуются действующими (Е_у U_y I) и средними (Е_ср, /7_ср, /_ср) значениями электрических величин, иод которыми понимают соответственно среднеквадратичные за период Т и средние за нолупериода Т / 2 значения е_у и_у i_y т. е.

Подставив в эти выражения значения е_у и_у i_y учтя, что Т = 2л / со, и проделав соответствующие преобразования, получим:

Из формул (3−1) и (3−2) следует, что действующие и средние значения е, и, i меньше их амплитудных bV2~1,41hbh/2 = 1,57 раз соответственно.

Обозначения действующих и постоянных электрических величин одними и теми же символами (Е, U, Г) не случайны. Дело в том, что действующее значение синусоидального тока, например /, численно равно постоянному току /, который в сопротивлении R за время Т выделяет столько тепла Q, сколько за то же время выделяет ток i в активном сопротивлении г = R, т. е. действующее значение переменного тока I является тепловым эквивалентом постоянного тока I.

Электромагнитные электроизмерительные приборы (см. приложение А) измеряют действующие значения электрических величин, магнитоэлектрические — средние.

• 9. Отношения действующих значений электрических величин к средним называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидальных электрических величин Кф = Е/ Е_с? = U/ U_C[)= I/ /_ср= тт / 2>/2 ~ 1,11; для меандра (рис. 3.1, г) К_ф = 1,0 и т. д.
• 10. Отношение амплитудных значений электрических величин к действующим называется коэффициентом амплитуды. Для синусоидальных электрических величин К_а = Е_т / Е- U_m / U= I_m / / = v2 * 1,41; для меандра К_а = К_ф = 1 И Т.Д.

Характеристики номинального напряжения и частоты однофазной низковольтной сети переменного тока в России таковы:

а) действующее, амплитудное и среднее значения: U₀ = 220 В, U_0m = yj2U₀ =

= • 220 «310 В, U_0cp = U₀ / К_ф= 220 / 1,11 = 2U_0m / n — 198 В;

• б) частота, период, угловая частота: /₀ = 50 Гц, Т₀ = 1 //₀ = 1 / 50 = 0,02 с,
• о)₀ = 2тг/₀ = 2 • 3,14 • 50 = 314 с" ¹;
• в) мгновенное напряжение записывается так: и₀ = U_0rnsm ((o₀t ± |/_м) = = V2 f/₀sin (cor ± |/_w) = 310?/_0/7Zsin (314? ± |/_z/), где начальная фаза напряжения |f_u может быть положительной, отрицательной и равной нулю. В последнем случае и₀ = i/_0wsinco₀^ = V2 [/_Osin (co?) ~ 310i/_0wsin314^.

При проектировании электронной аппаратуры в Российской Федерации, расчетное значение напряжения принимается меняющимся от 1, Ш₀ = = 1,1 • 220 — 242 В до 0,85f/₀ = 0,85 • 220 — 187 В, а/₀ = 50 Гц = const.

Заметим, что действующие значения однофазных синусоидальных номинальных напряжений и частот национальных сетей во многих странах иные, чем в России. Например, в Боливии и Сенегале U₀= 110 В,/₀ = 50 Гц; на Гаити, Ямайке, в Гондурасе и Тайване — U₀ = 110 В,/₀ = 60 Гц; на Багамских островах, в Гватемале и Сальвадоре — U₀ = 115 В,/₀= 60 Гц; во Вьетнаме и в Марокко — U₀= 120 В, /₀ = 50 Гц; в Венесуэле, Канаде, на Кубе, в Мексике, США — U₀= 120 В,/₀ = 60 Гц; в Саудовской Аравии и на Таити — U₀ = 127 В,/₀ = 60 Гц; в большинстве стран Европы, СНГ, многих странах Африки и Востока — /У₀ = 220 В,/₀ = 50 Гц; в АбуДаби, Гибралтаре, на Кипре, в Мальте, ряде стран Азии и бассейна Тихого океана — Uq = 240 В,/₀ = 50 Гц; в Австралии — С/₀ = 250 В,/₀ = 50 Гц и т. д.

Из приведенного очевидно, что, если значения U₀ в различных странах достаточно «пестрые», то значения/₀ ограничиваются двумя величинами (50 и 60 Гц), которые, между прочим, никем и никогда не обосновывались строго, а сложились исторически.