Одновременное решение системы уравнений MESH

В отличие от последовательного подхода при одновременном методе все уравнения системы уравнений MESH решаются одновременно.

Рис. 3.4. Схема разделение системы на подгруппы и порядок их решения.

По этому методу необходимо выполнить три этапа:

• — выбор независимых переменных;
• — группировка уравнений;
• — выбор численного метода решения.

Рис. 3.5. Связь между переменными и уравнениями (а. б. в. г) при последовательных подходах к решению системы уравнений MESH.

Выбор независимых переменных проводят для снижения сложности задачи. На практике независимыми переменными широко используются температура 7}, парциальные потоки жидкой 1ц и паровой v,., фаз.

Группировка уравнений

Так как по этому методу все уравнения корректируются одновременно, то нет необходимости рассматривать связь между переменными и уравнениями MESH. Нафтали и Сандхолм [50] предложили сгруппировать уравнения по тарелкам. Гольстейн и Станфилд [94] группируют уравнения по компонентам. Метод группировки уравнений по тарелкам используется для колонн с большим количеством тарелок и несколькими компонентами, а второй метод — с несколькими тарелками и большим количеством компонентов. На практике наиболее широко используется метод Нафтали и Сандхолма.

Выбор численного метода решения

Обычно решение системы уравнений MESH проводят с помощью метода Ньютона-Рафсона. Однако при этом на каждой итерации необходимо рассчитывать Якобиан и его обратную матрицу. На это тратится значительное время. Поэтому некоторые модификации метода Ньютона — Рафсона используются для прямого обновления обратной матрицы Якоби, например, метод Бройдена [95]. На рис 3.6. показана схема одновременного решения системы уравнений MESH.