Магнитокристаллическая анизотропия в редкоземельных металлах

Математическое описание явления магнитокристаллической анизотропии

Как известно, явление магнитокристаллической анизотропии (МКА) заключается в неодинаковости процесса намагничивания кристалла вещества, т. е. неодинакового хода его кривых намагничивания M=f (H) в направлении разных кристаллографических осей. Чтобы физически интерпретировать и математически описать явление МКА, было введено понятие энергии МКА. В литературе можно найти и другие термины, используемые для характеристики этого явления,-магнитная анизотропия кристалла, кристаллическая магнитная анизотропия. Все это синонимы термину МКА. Для гексагонального кристалла еще в 1930;е гг. Н. С. Акуловым было предложено использовать разложение энергии МКА по направляющим синусам и косинусам:

где 0 — угол между осью с гексагонального кристалла и вектором М, а (р — между проекцией М на базисную плоскость и осью а.

Три первых слагаемых в (12) характеризуют энергию, или работу, которую необходимо совершить, чтобы отклонить вектор спонтанной намагниченности отс-оси в базисную плоскость, а четвертое слагаемое описывает неодинаковость процесса намагничивания в самой базовой плоскости. К₄ здесь и есть та константа, которая характеризует анизотропию в базисной плоскости (иногда ее называют К₆, где 6 — порядок симметрии, а в выражении (12) 4 — порядковый номер константы). Это выражение в силу своей внешней простоты давно утвердилось и используется большинством экспериментаторов для характеристики энергии МКА в кристаллах с осью симметрии шестого порядка. Оно наглядное, понятное, достаточно простое. А теоретики, особенно те, которые занимались построением теории магнитной анизотропии редкоземельных металлов, используют вариант разложения энергии МКА по сферическим гармоникам. В этом варианте в качестве коэффициентов разложения (коэффициентов МКА) используется символ к., а угловая зависимость сосредотачивается в полиномах ЛежандраР (х), являющихся полиномами соответственно 2, 4 и 6-й степени:

Последнее слагаемое фактически такое же, как и в (12), т. е. К₄ и к% - тождественны.

Общая формула для записи Р.(х) имеет вид [6]:

Сложное в общем выражение, но если мы будем использовать только полиномы невысоких степеней, то оно станет более лаконичным:

Применение (13) для описания МКА, так же как и (12), адекватно экспериментально наблюдаемым явлениям МКА в РЗМ и, что весьма существенно, используется в теоретических расчетах коэффициентов (а стало быть, и констант) МКА. Естественно, что поскольку оба разложения описывают одно и то же явление МКА, между коэффициентами МКА и константами МКА существует линейная связь: