Состояние информационной сферы

Рассмотрим общие вопросы, не требующие точного датирования или привязки к конкретным деятелям. Конкретные сведения, основанные на такой привязке, приведем в последующих разделах, а здесь дадим обзор основных составляющих информационной сферы в рассматриваемую эпоху.

Письмо, как было сказано ранее, стало алфавитным уже в архаическом периоде развития Древней Греции. Основным материалом, на котором писались важные документы, был папирус, изготовлявшийся в Египте из стеблей тростника, называвшегося тоже папирусом. Короткие записи делали тушью на черепках (остраках).

Для черновых записей использовали дощечки, покрытые воском, на которых писали заостренной палочкой, по-гречески — стилосом. Другой конец стилоса был закруглен, им можно было стирать (выглаживать) написанное. Согласно преданию о гибели Архимеда, он в последние минуты жизни рассматривал чертежи, сделанные на песке, но не на том песке, который под ногами, а на слое песка, специально нанесенном на стол.

В более древней цивилизации Двуречья основным материалом для письма были глиняные таблички. «На рубеже IV и III тысячелетий до н. э. совершается переход от рисуночных иероглифов к более скорописной клинообразной графике; быстрое нанесение знаков на мягкую глину обусловило формы начертаний в клинописи шумеров» [14, с. 374—375].

Обожженная глина оказалась одним из самых стойких (после камня) материалов для письма. Но и некоторые папирусы сумели пережить тысячелетия. Так, М. А. Коростовцев [15, с. 122] описывает египетские математические папирусы, относящиеся к XVII веку до нашей эры и сохранившиеся до наших дней. В книге А. В. Антонова упоминается папирус, имеющий возраст 6000 лет, начинающийся словами: «К несчастью, мир сейчас не таков, каким был раньше. Всякий хочет писать книги…"[16, с. 8].

Заметим: как в Шумере, так и в Египте изменения в технике письма и в начертаниях знаков были связаны со стремлением ускорить процесс письма. Ради этого жертвовали удивительной красотой рисуночных иероглифов.

Уже в древности начали создаваться библиотеки. А. М. Кондратов пишет: «Целое богатство книг из глины обнаружилось при раскопках дворца Ашшурбанипала, ассирийского царя; именно здесь был найден текст древнейшего в мире литературного произведения — „Эпоса о Гильгамеше“» [17, с. 142—143].

Александрийская библиотека во время наивысшего расцвета, в I веке до нашей эры, насчитывала до 700 000 папирусных свитков. Если на каком-либо корабле, заходившем в Александрию, находились рукописи, их должны были либо продать библиотеке, либо отдать для копирования.

С Александрийской библиотекой соперничала библиотека в малоазиатском Пергаме, основанная во II веке до нашей эры царем Евменом II.

Считается, что новый материал для письма — пергамент (или пергамен), т. е. особым образом выделанная кожа, — был изобретен в Пергаме вследствие монополии Египта на папирус. На листах пергамента можно было писать с двух сторон, их можно было сшивать в книги, пользоваться которыми было удобнее, чем свитками папируса.

В эпоху средневековья вследствие дороговизны пергамента написанные на нем древние тексты зачастую выскабливали или смывали, чтобы написать новые. На одном из таких пергаментов, найденном в 1906 году в Константинополе, видному датскому филологу И. Л. Гейбергу удалось обнаружить под рукописью XIII века и восстановить смытый более ранний текст.

Оказалось, что на пергаменте были написаны не только отрывки из нескольких ранее известных сочинений Архимеда, но и текст его послания Эратосфену, считавшийся утерянным. Это сочинение Архимеда обычно кратко называют «Метод», или, по последнему слову заглавия, «Эфодикон» (короче, «Эфод»).

Античный мир знал некоторые простые способы шифрования сообщений. Приведем в сокращении и с минимальными комментариями три цитаты из книги В. И. Нечаева [18], где описаны эти способы:

«…ЕщевУ— IV вв. дон. э. греки применяли специальное шифрующее устройство… из двух палок одинаковой длины и толщины… Эти палки называли скиталами. Когда правителям нужно было сообщить какую-нибудь важную тайну, они вырезали длинную и узкую, вроде ремня, полосу папируса, наматывали ее на свою скиталу, не оставляя на ней никакого промежутка… Затем, оставляя папирус наскитале… писали на нем все, что нужно, а написав, снимали полосу и без палки отправляли адресату. Так как буквы на ней разбросаны в беспорядке, прочитать написанное он мог, только взяв свою скиталу и намотав на нее без пропусков эту полосу.

Аристотелю принадлежит способ дешифрирования этого шифра [с помощью конической палки]".

Выходит, что величайший философ древнего мира занимался тем, что сейчас называют криптоанализом!

«В древней Греции (II в до н. э.) был известен шифр, называемый „квадрат Полибия“. Это устройство предсташшло собой квадрат 5×5, столбцы и строки которого нумеровали цифрами от 1 до 5. В каждую клетку этого квадрата записывалась одна буква… В результате каждой букве отвечала пара чисел».

Видно, что здесь мы имеем дело с простейшим подстановочным шифром, а сам квадрат Полибия был только средством запоминания подстановки (нечто подобное практиковалось в тюрьмах царской России заключенными, которые переговаривались с помощью постукиваний).

«Ю. Цезарь во время войны с галлами, переписываясь со своими друзьями в Риме, заменял в сообщении первую букву латинского алфавита (А) на четвертую (D), вторую (В) на пятую (Е), наконец, последнюю — на третью».

Это тоже простой подстановочный шифр. Очевидно, для древнего мира таких простейших способов защиты информации было достаточно.

Счет необходимо кратко рассмотреть, хотя история математики (как и история физики), вообще говоря, не является предметом данной работы: ведь, с одной стороны, по истории математики (как и физики) имеется обширная литература, а с другой стороны, внутриматематические проблемы сложны и во многом выходят за рамки информационной сферы. Однако для нас, безусловно, должны представлять интерес, во-первых, способы изображения чисел и, во-вторых, способы практического выполнения вычислений. Эти вопросы хорошо изложены Б. Л. ван дер Варденом в его книге [19J. Приведем несколько иллюстраций, заимствованных из нее.

Египтяне для изображения целых чисел использовали непозиционную единично-десятичную систему (см. рис. 1.2). Дроби они знали только двух видов: 1/я и (я — 1 )/п, что делало вычисления с дробными величинами общего вида очень непростым делом — их приходилось представлять в виде сумм дробей, известных египтянам.

Преимущественно использовались дроби вида 1 /л, для обозначения которых над целым числом п ставился знак со значением «часть» (рис. 2.1; здесь знак «часть» стоит над изображением числа 12).

Согласно Д. Я. Стройку, разложение произвольных дробей на суммы «основных» — вида 1/я — «применялось в течение тысячелетий, не только в эпоху эллинизма, но и в средние века» [2, с. 38].

Интересен египетский способ умножения, основанный по существу на представлении множителя в двоичной системе счисления.

Рис. 2.1. Обозначение дроби в Египте.

Сущность этого способа легко понять из примера (рис. 2.2). Здесь два числа — единицу и множимое — последовательно удваивают, как показано в наших обозначениях в двух колонках правой части рис. 2.2. Из двоичных кратных единицы выбирают и отмечают косой чертой те, которые в сумме составляют множитель.

В данном примере это 4 и 8. Соответственно.

Рис. 2.2. Умножение 12 на 12 по египетскому способу (левая часть рисунка, включая десятичные обозначения чисел, читается справа налево).

выбирают и складывают двоичные кратные множимого (в примере это 48 и 96), что и дает результат умножения. В левой части рисунка представлены те же операции в египетских обозначениях чисел.

Деление египтяне заменяли последовательным умножением делителя, пока не получалось делимое.

Египетский способ умножения иногда использовался также в Древней Греции, но греки знали и другой способ, в соответствии с которым нужно было попарно перемножить все десятичные разряды множимого и множителя, а затем сложить результаты. Например, при умножении 14 на 12 получалось 10−10 = 100; 10−2 = 20; 4−10 = 40; 4−2 = 8; 100 + 20 + 40 + 8 = 168.

В Древнем Шумере существовала смешанная непозиционная единично-десятичная и шестидесятиричная система счисления, знаки которой показаны на рис. 2.3. Обращает на себя внимание сходство знаков для 1 и 60 — они различаются только размером. Это позволяет понять, каким образом мог произойти переход к позиционной десятично-шестидесятиричной системе. Вавилоняне использовали ее для изображения не только целых, но и дробпых чисел, которые представлялись в ней аналогично нашим теперешним десятичным дробям — каждый дробный разряд «весил» в 60 раз меньше соседнего слева. Отметим: в Европе десятичные дроби начали применяться только в XVII веке и их распространение было очень медленным!

Вавилонская десятично-шестидесятеричная система сохранилась до наших дней в области измерений времени, где час делится на 60 минут, а минута — на 60 секунд (но используются только 10 цифр), атакже в области угловых измерений, где единицы имеют те же латинские названия: минута значит малая, а секунда — вторая. Однако деление суток на 24 часа, по-видимому, происходит от египетской десятичной системы: светлое и темное время суток египтяне делили на 10 часов и еще по 2 часа добавляли на сумерки.

Собственная греческая система изображения чисел не была позиционной. В более старом варианте она несколько напоминала римскую систему с ее знаками I, V, X, L, С, D, М для чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 (рис. 2.4, а). В конце VIII века до нашей эры вошла в употребление милетская система нумерации (см., например, примечания Г. Н. Попова в книге [20]). Цифры в ней обозначались строчными буквами, причем использовались различные буквы для цифр единиц, десятков и сотен (рис. 2.4, б). Букв существовавшего тогда греческого алфавита для этого было недостаточно. Три архаические буквы, представленные на рис. 2.4, изображены согласно Б. Л. ван дер Вардену; для Г. Н. Попова «вау» и «коппа» — обычные буквы, а букву, обозначающую 900, он называет «цаде».

Рис. 2.3. Обозначения чисел в Древнем Шумере:

верхний ряд — знаки древнейшего периода (до 3000 г. до н. э.); нижний ряд — знаки позднего периода (около 2000 г. до н. э.).

Рис. 2.4. Греческие обозначения чисел:

а — более старая система (буквы Г, А, Н, X, М — начальные буквы слов, обозначающих соответственно числа 5, 10, 100, 1000, 10 000); б — более поздняя буквенная система Эта, казалось бы, неудобная буквенная система применялась греческими купцами даже при сложных расчетах очень длительное время — вплоть до гибели Византии в 1453 году [2, с. 82].

Каким-то образом использование непозиционной буквенной системы для записи чисел уживалось с практикой прикладных вычислений на абаке (счетной доске), где для камешков или иных представителей единиц каждого десятичного разряда отводилась отдельная колонка. Казалось бы, абак должен был прямо привести к позиционной системе. Но греки вообще не придерживались единой системы в вычислениях. В частности, при операциях с дробями «они пользовались египетскими „основными“ дробями, вавилонскими шестидесятиричными дробями (при астрономических расчетах в эллинистическую эпоху) и записью дробей, напоминающей нашу» [Там же].

Возможно, такая неразборчивость была связана с тем, что греки невысоко ценили искусство практических вычислений, называя его логистикой.

Измерения в обыденной жизни, в торговле и в зачаточных научных наблюдениях применялись в средиземноморском регионе задолго до начала рассматриваемой эпохи. Грекам архаического периода были уже хорошо известны важнейшие для того времени величины: длина, площадь, объем, вес, плоский угол, длительность интервала времени — и только. По сложившейся намного позже классификации все эти величины можно отнести к классу экстенсивных. Такие величины обладают наглядной физической аддитивностью и поэтому поддаются так называемому фундаментальному измерению.

Греки считали (и, в общем, правильно), что сравниваться могут только однородные величины. Поэтому для них была неприемлемой мысль о делении, например, пути на время для нахождения скорости. Они понимали, что некоторые тела движутся быстрее, а другие медленнее, но рассуждали примерно так: одно тело движется быстрее другого, если оно либо один и тот же путь проходит за меньшее время, либо за одно и то же время проходит больший путь. Поэтому того, что в современной теории называется производньш измерением, у них не могло быть.