Методологическое прерывание 2.6. Снова о движении (в связи с апорией «Стрыа»)

С. А. Яновская, комментируя в статье [48] апорию «Стрела», ссылается на «хороший и ясный обзор различных уточнений понятий движения и покоя, предложенных в целях решения трудностей, вскрытых Зеноном», содержащийся в статье представителя львовско-варшавской школы логиков К. Айдукевича. Эта статья была опубликована в 1956 году на немецком языке.

Исключительно важными представляются собственные соображения Софьи Александровны по поводу обзора К. Айдукевича, изложенные ею следующим образом:

«Характерной чертой всех этих решений является, однако, то обстоятельство, что в целях обоснования непротиворечивости движения, в осуществимости которого никто на самом деле не сомневался, авторы их пользуются допущениями об осуществимости вещей, заведомо не осуществимых (курсив мой. — В. К.)', о том, что можно (с абсолютной точностью) уловить непротяженный (идеальный) момент времени; о том, что можно сопоставить с каждым идеальным моментом времени не менее идеальную, лишенную всяких измерений и поэтому нематериальную точку пути; о том, что всякую такую точку можно полностью индивидуализировать, „задав“ ее действительным числом, т. е. не смущаясь тем, что при этом должно предполагаться известным всё бесконечное множестводесятичных цифр каждого (из некоторого несчетного множества их) действительного числа, и др. В действительности такие допущения не препятствуют научности теории только потому, что последняя содержит в себе способы ее конечного приближенного истолкования, отнюдь не при всех условиях применимого без противоречий. А как раз эти способы в решениях диалектических трудностей, связанных с отображением движения, обычно не обсуждаются».

Видно, что рассуждения С. А. Яновской носят гносеологический, информационный характер: «уловить» момент времени и точку пространства — это значит получить о них информацию, а «индивидуализация» точки с помощью действительного числа фактически сводится к измерению координаты этой точки на некоторой линии.

Здесь мы снова встречаемся с той проблематикой, которая обсуждалась (и почти теми же словами!) в методологическом прерывании 2.4. Это почти дословное повторение неудивительно — ведь речь опять идет об «отображении движения». Но здесь яснее выступает диалектический аспект движения — летящая стрела находится и одновременно не находится в данном месте.

Почему Софья Александровна не раскрыла подробно тех «способов конечного приближенного истолкования теории», которые, по ее словам, «обычно не обсуждаются»? Тут возможны два предположения: либо эти способы казались ей очевидными и не требующими раскрытия, либо, наоборот, раскрытие этих способов представлялось слишком трудным делом, которое она не могла выполнить — по крайней мере, в рамках статьи об апориях Зенона.

Для информационной техники очень плодотворной представляется еще одна мысль Яновской:

«В действительности суть дела состоит в том, что „идеально точные“ величины являются лишь огрубленным, упрощенным приближением к тому, что нам нужно при их помощи отобразить, хорошим приближением, поскольку мы таким образом отвлекаемся от расплывчатости границ исследуемых объектов или явлений…» [48, с. 233].

Кажется парадоксом то, что идеальная точность рассматривается Софьей Александровной как огрубление! Это надо хорошо прочувствовать!

Здесь уместно вспомнить об интенсивных дискуссиях, связанных с введением в метрологическую практику нового понятия неопределенности. «Расплывчатость границ исследуемых объектов» означает неопределенность самих этих объектов, а значит, в частности, неприменимость к ним понятия истинного значения измеряемой величины.

Сопоставим с непростыми рассуждениями С. А. Яновской совсем другой подход к диалектическому положению о том, что движущееся тело находится и в то же время не находится в данном месте, — подход, принадлежащий уже упоминавшемуся выше А. А. Зиновьеву. Он пишет:

«Эмпирически замечены случаи, когда о перемещающемся предмете нельзя сказать, что он находится в некотором месте, и нельзя сказать, что он не находится в этом месте, т. е. когда имеет место переходное состояние» [49, с. 143].

И далее это выражается логической формулой ~Р (а)^Л —'Р (а). Всё дело, оказывается, в том, что нужно различать два вида отрицания: отрицание предиката -> и отрицание высказывания ~, и тогда диалектическое противоречие легко «разрешается» методами формальной логики!

Пожалуй, хуже всего здесь то, что объективно существующее движение рассматривается с чисто субъективных позиций: «нельзя сказать…». Это, конечно, тоже информационный подход, но все-таки Зиновьев перешел какую-то грань и совсем оторвался от объективной реальности. К тому же крайне несерьезно выглядит посылка Зиновьева «эмпирически замечены случаи…» — ведь механическое движение является не каким-то особым случаем, который нужно «замечать», а одним из наиболее массовых процессов, наблюдаемых человечеством.

Представляется, что подход к проблеме описания движения С. А. Яновской (которая ведь тоже была специалисткой по математической логике, но прекрасно ощущала границы ее применимости) намного плодотворнее примитивного решения А. А. Зиновьева. Более общий вывод, пожалуй, можно сформулировать так: нельзя решать проблемы объективной реальности, находясь «внутри» математической логики, — как бы соблазнительно ни выглядели ее громоздкие формулы.