Методологическое прерывание 3.5. Об экстенсивных и интенсивных величинах

Из разных значений слова интенсивность рассмотрим вначале то значение, которое ему придал гениальный физик Александр Александрович Фридман (1888—1925) в небольшой, но содержательной книге [31].

Прежде чем приступить к изложению основного материала этой книги, А. А. Фридман заметил:

«В вопросе измерения, столь простом по существу, замечается значительная недоговоренность во многих курсах механики и физики, ставших классическими» [31, с. 16].

Поэтому он поместил в начале книги краткий набросок теории измерений, по основным идеям близкий к той теории, которая сейчас называется репрезентационной, поскольку описывает репрезентацию (т. е. представление) свойств реальных объектов числами. Не будем сейчас отвлекаться на обсуждение вопроса о том, действительно ли измерение так просто, а если да, то почему же «замечается значительная недоговоренность», — ведь здесь нам нужно только выяснить, какое место в его теории занимает понятие интенсивность.

Фридман начинает с введения понятия арифметизация, под которым он понимает введение однозначного соответствия между свойствами объектов материального мира, принадлежащими некоторому классу, и числами (или, может быть, парами, тройками и другими сочетаниями чисел). Интенсивностями он называет такие свойства, к которым можно применить понятие больше или меньше; соответственно арифметизация, при которой большей интенсивности ставится в соответствие большее число, — это, по Фридману, оценка.

Если можно установить понятие о трех равноотстоящих интенсивностях А_г Л₂, А_} (/4, настолько меньше А₂, насколько А₂ меньше А₂) и далее приписать им равноотстоящие числа, то такие интенсивности Фридман называет измершмыми, а такую оценку измерением.

В качестве примеров интенсивностей Фридман приводит «степень познания учащихся» и цвет монохроматического луча (полагая, что большим можно назвать цвет луча, имеющего большую длину волны). Его примеры измеримых «с самого начала» (по исходному определению) интенсивностей — это объем материального тела или длина отрезка прямой.

Как видно, по Фридману, все физические величины (но не только они!) являются интенсивностями. В частности, заведомо — «с самого начала» — измеримыми интенсивностями являются те величины, которые, как это будет обсуждено ниже, мы привыкли называть экстенсивными.

Через 27 лет после книги [31] появилась книга выдающегося советского метролога Михаила Федосеевича Маликова [32]. В ней тоже встречается понятие интенсивности, но оно введено иначе. Если Фридман старайся придать изложению аксиоматическую форму, то Матиков действует эвристически, опираясь на опыт, и начинает с того, что «в понятие о величине входит понятие больше или меньше».

Далее он пишет:

«Существуют величины, с понятием о которых связывается двойственность оценки… С понятием о времени связано два сопряженных понятия: о моменте и о длительности… Мы не можем утверждать о моментах двух событий, что один момент больше или меньше другого, к ним применимы лишь понятия: раньше или позже. В силу ряда причин мы привыкли при числовой оценке связывать более поздние моменты с возрастающими числами…

Сходный пример сопряженных понятий представляет положение точки на прямой и расстояние…

Будем для определенности называть первые из сопряженных понятий интенсивностями, а вторые — интервалами, т. е. назовем интенсивностью свойство, которое становится измеримой величиной лишь при наличии определенных условий, а интервалом — свойство, имеющее все признаки безусловно измеримой величины" [Там же, с. 21—22].

Книга Маликова считается классической; многие ее положения и сейчас не потеряли своей значимости. Однако понятие интенсивности по Маликову не только не привилось, но и просто было забыто. Практически не используется и обобщающее понятие интенсивности по Фридману.

Лучше сохранилась (хотя и считается устаревшей) другая система понятий, включающая в себя представление об интенсивности. Имеется в виду классификация физических величин на экстенсивные и интенсивные. Ее истоки автору данной работы неизвестны. По-своему изложил принципы этой классификации известный физик Арнольд Зоммерфельд (1868—1951) в работе [33]:

«В отношении к способу выбора независимых переменных заключается определенное, если даже не решающее, различие между математическими и физическими применениями. В физике мы говорим об интенсивных и экстенсивных величинах. Первые отвечают на вопрос „как сильно“, последние — „как много“. Первые имеют характер силы и могут рассматриваться как причина происшедшего события; вторые являются количествами, описывающими действие первых. Для газа давление является интенсивной величиной, соответствующий объем газа — экстенсивной… В случае электрических явлений нет сомнения, что напряжение является своеобразным действием, т. е. интенсивной величиной, тогда как сила тока есть количество, т. е. экстенсивная величина».

В противоположность Арнольду Зоммерфельду наш современник Константин Константинович Гомоюнов резко выступил против представления о том, что напряжение есть причина тока: «Физические величины „сила тока“ и „напряжение“ абсолютно равноправны» [34, с. 129J.

И это не просто заяаление. Гомоюнов подкрепил его примерами технических устройств, в которых первичным процессом (причиной) является перемещение заряженных частиц, т. е. ток, а напряжение получается вследствие этого перемещения.

Дтя того чтобы придать рассматриваемому вопросу еще более дискуссионный характер, отметим одну принципиальную неправильность во фразе Зоммерфельда «[интенсивные величины] имеют характер силы и могут рассматриваться как причина происшедшего события».

Дело в том, что физические (или иные) величины не могут быть причинами чего-либо. Величины только описывают тела и процессы, но они не являются сущностями, которые могут действовать или подвергаться действиям. Этот вопрос уже затрагивался в методологическом прерывании 1.5.

Если же в каком-либо тексте величина действует или подвергается действию, то это можно объяснить двумя причинами.

Во-первых, возможно, что в этом тексте проявляется категориальная неоднозначность терминов. Например, несколькими строчками выше было написано: «…перемещение заряженных частиц, т. е. ток». Здесь термин ток обозначает не величину, а физический процесс; при поверхностном чтении это может остаться незамеченным.

В о-в т о р ы х, возможно, что автор текста использует условное общепринятое, хотя и принципиально неправильное выражение — именно это обсуждалось в методологическом прерывании 1.5.

Например, в метрологии принято говорить о «влияющих величинах», т. е. о таких величинах, которые, вообще говоря, не подлежат измерению, но рассматриваются как причины специфических погрешностей (например, «погрешности от температуры»).

Температура как физическая величина не может быть причиной погрешности! Более правильным было бы выражение «погрешность от изменения молекулярного движения, характеризуемого температурой», но оно слишком громоздко, и никто так не говорит.

Возвращаясь к тексту А. Зоммерфельда, можно, в качестве примера, взять одно из его выражений — «напряжение является своеобразным действием, т. е. интенсивной величиной, тогда как сила тока есть количество, т. е. экстенсивная величина» — и тоже перефразировать его так, чтобы действовали не величины, а материальные объекты:

«В большинстве случаев электрическое поле действует как причина движения заряженных частиц, и тогда напряжение, характеризующее поле, можно считать интенсивной величиной, а силу тока, характеризующую движение частиц — экстенсивной величиной».

Возможно, при этой перефразировке изложение стало принципиально более правильным, но основная мысль Зоммерфельда явно потерялась.

Теперь пора вспомнить о другом принципе классификации величин на экстенсивные и интенсивные — о том принципе, которым мы по сути уже пользовались перед входом в это методологическое прерывание. Напомним: там обсуждался вопрос о том, как виделось мертонцам соотношение между количествами, с одной стороны, и степенями качеств — с другой. Напрашивается сопоставление количеств с экстенсивными величинами, а степеней качеств — с интенсивными величинами.

Ограничиваясь непрерывными измеримыми количествами и обратившись снова к Аристотелю (см. разд. 2.5), можно видеть, что под этими количествами понимались главным образом величины, характеризующие пространственно-временную протяженность тел и процессов. Действительно, эти величины можно с полным правом назвать экстенсивными; они явно соответствуют вопросу А. Зоммерфельда «как много?» (но в то же время совсем не обязательно описывают результат действия некоторых «интенсивных» по Зоммерфельду причин — достаточно привести в качестве примера такую экстенсивную величину, как площадь).

Что касается качеств, то Аристотель был склонен указывать их в виде перечней парных противоположностей. Таков, например, перечень из седьмой книги «Физики» (см. разд. 2.5): «…тяжесть, легкость, твердость, мягкость, звучность, беззвучность, белизна, чернота, сладость, горечь, влажность, сухость, плотность, разреженность и промежуточные между этими… также теплота и холод, гладкость и шероховатость».

Здесь, по-видимому, под тяжестью и легкостью понимается не количество материи по Ньютону (его хотелось бы, по признаку «как много?», причислить к экстенсивным величинам), а просто свойство тяжелого камня падать вниз, а легкого огня подниматься вверх.

Очевидно, что большинству перечисленных качеств соответствуют величины, не являющиеся экстенсивными, а противоположность экстенсивности — это интенсивность. Вместе с тем почти все качества из перечня Аристотеля никак нельзя назвать «действиями» по Зоммерфельду, и им не соответствует вопрос «как сильно?».

Возможен и третий подход к экстенсивности и интенсивности величин. Представляется очевидным, что экстенсивные величины должны обязательно обладать физической аддитивностью. Это означает, что на множестве физических объектов должна существовать такая операция объединения, при которой значение физически аддитивной величины для объединенного объекта является суммой значений той же величины для объединяемых объектов.

Напротив, физически неаддитивные величины (для которых такая операция объединения не найдена) не могут быть экстенсивными и их следует причислить к интенсивным.

Возникает соблазн отождествить физическую аддитивность с экстенсивностью, а физическую неаддитивность с интенсивностью.

При этом, между прочим, и электрический ток, и напряжение, и сопротивление, будучи физически аддитивными, попадут в класс экстенсивных величин.

По-видимому, из всего сказанного можно сделать лишь такой вывод: не следует без особой необходимости употреблять термины экстенсивная величина и интенсивная величина, а если они потребуются, желательно пояснить, в каком значении они используются.

Более однозначными являются термины физически аддитивная величина и физически неаддитивная величина.