Возврат из прерывания 3.6

Как уже было сказано, в 1453 году прекратила существовать Византия, завоеванная турками, и Западная Европа получила еще один (по-видимому, не самый сильный) информационный импульс вместе с бежавшими от турок византийскими учеными.

Наверное, и открытие Америки (1492 г.) можно связать с историей информационной сферы — с одной стороны, плавание Колумба было бы невозможным без информационного обеспечения, а с другой стороны, оно дало начало огромному потоку новой для Западной Европы информации.

Вместе с тем переход от XIV века к XV производит впечатление какого-то «разрыва непрерывности». Может быть, это объясняется теми процессами, которые историк философии О. В. Трахтенберг отметил применительно к Парижскому университету:

«Начиная с 80-х годов XIV в. резко усиливаются бедствия, вызываемые „Столетней войной“ (1337—1453) и феодальными усобицами. Слабые ростки новых идей, предвосхищающих гуманизм и Возрождение, быстро блекнут. Феодальная реакция надолго воцаряется во Франции, в частности, постепенно сходят на нет „права и вольности“ университета» [2, с. 222].

Иначе, со своих позиций, обрисовывает обстановку в Западной Европе того времени историк математики Д. Я. Стройк:

«Математика развивалась главным образом в растущих торговых городах, под непосредственным влиянием торговли, навигации, астрономии и землемерия. Горожан интересовал счет, арифметика, вычисления. Зомбарт [автор книги „Буржуа“, изданной в Германии в 1913 г. и вышедшей в русском переводе в 1924 г.] окрестил эту заинтересованность бюргерства пятнадцатого и шестнадцатого столетий немецким словом Rechenhaftigheit [расчетолюбие]» [6, с. 111].

Как мы видели выше, в разд. 3.5, некоторые элементы «расчстолюбия» обнаруживались в Германии уже во второй половине XIII века (например, в проповедях Бертольда Регенсбургского). И возросший интерес к прикладной математике в торговых городах XV века вполне мог совмещаться с упадком схоластической науки в университетах того времени.

Итак, в XV веке ни Парижский, ни Оксфордский университеты уже не играют исключительной, определяющей роли в развитии науки.

Из выдающихся деятелей этого века упомянем, в хронологическом порядке дат рождения, выдающегося философа Николая Кузанского (1401 — 1464), архитектора, писателя и инженера Леона Баттисту Альберти (1404−1472), математика и астронома Региомонтана (1436—1476), математика Луку Пачоли (около 1450—1520) и, наконец, Леонардо да Винчи (1452—1519). Расцвет деятельности более молодых Альбрехта Дюрера (1471 — 1528) и Николая Коперника (1473—1543) относится уже к следующему веку.

Рис. 3.5. Николай Кузанский [361.

Николай Кузанский (рис. 3.5) родился — в первом году нового века! — в Кузе (Южная Германия. Его и называют обычно по месту рождения, редко вспоминая настоящее имя Николай Кребс. Он учился в Гейдельбергском университете, затем поступил в школу церковного права в Падуе, где познакомился с математиком и астрономом Паоло Тосканелли (1377—1446).

Вернувшись на родину, он в 1426 году поступил секретарем к папскому легату в Германии кардиналу Орсини, затем стал настоятелем церкви в Кобленце. После этого, поступив на службу в папскую курию, он вел переговоры в Византии о возможном объединении церквей, при этом познакомился с видными учсными-неоплатониками и собрал ценные греческие рукописи.

В 1448 году Николай получил звание кардинала, а в 1450 году стал папским легатом в Германии. В 1458 году он вернулся в Рим, где продолжил активную деятельность в качестве генерального викария. В Италии он и умер в 1464 году [36].

Такая сложная, насыщенная жизнь не помешала Николаю Кузанскому обдумать и написать целый ряд выдающихся философских произведений. В 1440 году появилась первая его философская книга «Об ученом незнании». Идеи, содержавшиеся в этой книге, он развивал во многих последующих трудах.

Вкратце основную мысль этой книги можно передать так: Бог есть абсолютный максимум (совпадающий с абсолютным минимумом)', между ним и конечными вещами, которые только и может познавать человек, лежит пропасть.

Ученое незнание состоит именно в том, чтобы глубоко осознать эту пропасть и согласиться с непознаваемостью божественной бесконечности. Для лучшего понимания «несоизмеримости» конечного и бесконечного Николай привлекает математические примеры, в частности окружность с бесконечно возрастающим радиусом, которая «в бесконечности» оказывается прямой линией.

Отметим, что в этой теории Николай в значительной степени опирался на идеи Псевдо-Дионисия (неизвестный автор V в., труды которого приписывались Дионисию Ареопагиту, жившему в I в.). В краткой передаче нашего современника А. В. Ахутина эти идеи звучат так: «Бог велик, превосходит любую меру, и мал, ускользает от любого измерения и составляет основу любого тончайшего различия» [26, с. 114].

Правда, у современных историков можно найти мнение, что идея Бога как максимума и одновременно минимума принадлежит Тьерри Шартрскому, но, во-первых, этот философ жил намного позже Псевдо-Дионисия, а во-вторых, ссылок на него в трактате Кузанца нет.

Первые же страницы трактата «Об ученом незнании» содержат фрагменты, удивительные по глубине и содержательности:

«…Все исследователи судят о неизвестном путем соразмеряющего [proportionabilitcr, буквально: пропорционирующсго] сравнивания с чем-то уже знакомым… Соразмерность, означая вместе и сходство в чем-то общем и различие, не может быть понята помимо числа… Причем число состоит не только в количестве, образующем пропорцию, но и в любом другом субстанциальном или акцидентальном сходстве или различии» [36, с. 50—51].

Первая мысль этого гениального текста состоит в том, что всякое познание есть сравнение с чем-то известный. Но это не просто сравнение двух одинаковых или сходных вещей или явлений, а соразмеряющее, пропорционирующее сравнение: сравниваемые объекты могут иметь (по крайней мере) различный масштаб, а возможно, и другие различия. Если бы мы сравнивши только одинаковые вещи, то никогда не могли бы обнаружить новое.

Вспомним теперь классическое определение измерения, данное Михаилом Федосеевичем Маликовым в [32]:

«Измерением мы называем познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной величины с некоторым ее значением [термин „значение“ имеет здесь особый, физический смысл], принятым за единицу сравнения».

Но как же можно сравнить, например, рост человека 175 см с единицей, равной метру? Элементарное сравнение, отвечающее (в данном случае) на вопрос «больше или меньше?», очевидно, не есть измерение. Последнее должно представлять собой именно пропорционирующее сравнение.

Таким образом, философ XV века Николай Кузанский дал формулировку и более общую (относящуюся к познанию как обобщенному измерению), и одновременно более точную, чем выдающийся метролог XX века Михаил Федосеевич Маликов, не говоря уже о других авторах.

Двигаясь дальше по приведенной выше цитате из Николая Кузанского, видим слова: «Соразмерность, означая вместе и сходство в чем-то общем и различие…».

Опять-таки, сужая это очень общее положение на измерительную технику (как важную часть информационной сферы), находим почти буквальное совпадение его с текстом другого выдающегося современного метролога — Константина Павловича Широкова (из ГОСТ 16 263–70):

«Величина — свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам… но в количественном отношении индивидуальное (курсив мой. — В. К.) для каждого объекта».

Это определение уже цитировалось в методологическом прерывании 2.3, но здесь оно еще раз повторено с изменением акцентов, чтобы легче было сопоставить его со словами Николая Кузанского.

Можно и в более общем плане обсудить эти слова о соразмерности, вспомнив приведенную в разд. 1.4 мысль Софьи Александровны Яновской:

«Для того чтобы выделить в чистом виде отношение между вещами, нельзя просто отбросить эти вещи, а нужно сделать их переменными. Если бы мы не умели изменять мир, мы не могли бы познавать его».

Здесь тоже говорится о том, что, с одной стороны, для познания необходимо различие между вещами — их изменение, но вместе с тем, с другой стороны, «отношение между вещами» подразумевает некоторую их общность.

Далее у Николая Кузанского фраза о соразмерности продолжается: " …не может быть понята помимо числа". Эту мысль можно представить как очередной призыв к математизации, но ведь Кузанец говорит здесь о понимании соразмерности! Предоставим читателю возможность самостоятельно обдумать сказанное.

И наконец, «число состоит не только в количестве, образующем пропорцию, но и в любом другом субстанциальном или акцидентальном сходстве или различии».

Эта замечательная формулировка перекликается с идеями современной репрезентационной теории, которые с таким трудом вырабатывались учеными конца XIX и начала XX века. В частности, мысль о различных свойствах чисел, приписываемых объектам в ходе познавательных процедур (и совсем не обязательно способных «образовать пропорцию»!), была, по-видимому, впервые выдвинута и подробно обсуждена только Н. Р. Кемпбеллом [37].

В рамках репрезентационной теории (очень краткое изложение ее важнейших идей можно найти, например, в [38]) приписывание объектам чисел, способных образовывать пропорции, означает применение «пропорционатьной шкалы», но в этой теории рассматриваются и другие шкалы, в которых числам приходится иметь более бедный набор свойств. В частности, в шкале классификации одно и то же число приписывается объектам, сходным в каком-либо отношении, а шкала порядка основана на различиях в степени проявления некоторого свойства — и получается, что Кузанец это предусмотрел!

Заметим еще, что «субстанциальные различия» и «акциденшальные различия» примерно соответствуют экстенсивным и интенсивным величинам, о которых говорилось в методологическом прерывании 3.5.

Одна из важных «метрологических» идей Николая Кузанского состоит в том, что при сравнении конечных вещей недостижимо точное равенство. В частности, «мера и измеренное при любом их равенстве тоже всегда останутся разными» [36, с. 53]. Эта мысль подробно развита в гл. I второй книги трактата «Об ученом незнании» [Там же, с. 96−97].

Но вместе с тем Николай утверждает, что «любое неравенство разрешается в равенство… если отнимешь избыток, обнаружится равенство… значит, равенство по природе предшествует неравенству» [36, с. 59]. Это рассуждение ведет к построению триады, в которой единство, равенство и связь между ними «суть одно». Эта триада отдаленно напоминает гегелевскую триаду тезис—антитезис—синтез.

Вообще в философии Кузанца можно найти много элементов диалектики — напомним хотя бы мысль о совпадении противоположностей (абсолютного максимума и абсолютного минимума).

Упомянем еще одну мысль Николая Кузанского, неоднократно повторяемую в его сочинениях: мерой конечных вещей является максимум, т. е. бесконечное, причем понимаемая таким образом мера оказывается неделимой (как и мера у Аристотеля). Например, в трактате «Об ученом незнании» он пишет: «…всё измеряемое находится между максимумом и минимумом, так что бесконечная сущность есть вернейшая и точнейшая мера всего» [Там же, с. 73], и еще раз: «…у субстанции и у акциденции есть одна точнейшая мера, сам простейший максимум» [Там же, с. 77].

Не случайно современный философ, исследовавший понятия максимума и минимума [39], с большим пиететом сослался на Николая Кузанского и тоже связал эти понятия с категорией меры (правда, в гегелевском смысле).

Вообще говоря, идею максимума и одновременно минимума в роли меры (в прикладном плане) можно найти еще у Аристотеля, который в книге 10 «Метафизики» писал: «Движение измеряют простым и наиболее быстрым движением, так как оно занимает наименьшее время (курсив мой. — В. К.)».

Напомним, что в наше время в качестве эталона скорости фактически выступает не «движение неба», как у Аристотеля, а скорость света, через которую связываются единицы длины и времени. Это действительно есть «наиболее быстрое движение» и «абсолютный максимум»! Упомянем и о других своеобразных мерах-максимумах — естественных единицах ограниченных величин и параметров: о единице плоского угла, равной 360°, о единице коэффициента полезного действия 100% и т. п.

Правда, у Николая из Кузы идея максимума как меры, вероятно, восходит не столько к Аристотелю, сколько к развитому в средневековой теологии учению о степенях совершенства,

которое обсуждалось выше (в разд. 3.5) в связи с принадлежащим Фоме Аквинскому доказательством бытия Бога «от различных степеней, которые обнаруживаются в вещах».

Вопросы теории познания затрагиваются и в других трудах Николая Кузанского. Историки любят цитировать его слова из позднего трактата «Берилл» (имеется в виду оптический кристалл, позволяющий лучше видеть, в данном случае — лучше понять ранее высказанные мысли философа): Познание есть измерение.

Но эти слова многое теряют из-за того, что они вырваны из контекста. Действительная мысль Кузанца значительно глубже:

«А как происходит познание через идеи отдельных чувств… и каким образом интеллект наполнен умопостигаемыми формами, хотя он единая простая форма, ты поймешь, заметив, что зрение свертывает в себе формы всего видимого и что поэтому оно и распознает их… То же интеллект, чья форма есть простота всех умопостигаемых форм, которые он познает из собственной природы, когда они обнаженными предстают ему, — и так далее восходя выше к интеллигенциям, которые обладают более пронизывающей простотой формы и всё видят даже без представления в образах» [40, с. 132].

И далее: «Почему чувство не постигает умопостигаемого, а интеллект — интеллигенций, то есть того, что над ним? Потому, что никакое познание не имеет силы в отношении более простого; ведь познание есть измерение, а мера проще, чем измеряемое…».

Встретившийся здесь средневековый термин «интеллигенции» мы оставим без внимания. Отметим прежде всего то, что слова «познание есть измерение» в этом тексте брошены как нечто само собой разумеющееся и не требующее доказательства — как аксиома!

Основная мысль второй из приведенных цитат основывается на том, что «познание не имеет силы в отношении более простого», а это положение доказывается тем, что при измерении мы познаем более сложное (измеряемое) с помощью более простого (меры). В свою очередь, отсюда вытекает, что «умопостигаемое» не только проще того, что познается чувствами, но и выполняет функцию меры при чувственном познании. А что такое «умопостигаемое» в современной трактовке? Это есть не что иное, как мысленная модель объекта познания.

Итак, повторим: получается, что мысленная модель объекта играет роль меры при чувственном познании (т. е. она должна предшествовать последнему?) и во всяком случае она проще чувственного образа. То, что всякая мысленная модель проще объекта, — это очевидно, а вот необходимость предшествования модели чувственному восприятию совсем не очевидна и даже в какой-то степени напоминает кантовский априоризм. Здесь есть о чем поразмышлять самостоятельно.