Возврат из прерывания 3.5

Как бы то ни было, средневековая теория интенсии и ремиссии качеств стала большим шагом вперед по сравнению с физикой Аристотеля именно потому, что она внесла в представление о промежуточных степенях качеств отсутствовавший у Аристотеля количественный, измерительный оттенок. Ведь, как уже было сказано, Аристотель, рассматривая пары противоположностей: теплое ** холодное, сухое ?+ влажное, тяжелое <-" легкое и т. д., отвергал саму возможность градуировки промежутков между ними.

Правда, деятели XIV века оставили и такие высказывания, которые заставляют думать, что эти промежутки они представляли себе совсем не так, как мы. Приведем слова Альберта Саксонского (о нем будет сказано ниже):

«Если есть некоторое тело, имеющее четыре степени [т. е. градуса?] тяжести и две степени легкости, то когда это тело будет опускаться, две степени легкости будут сопротивляться четырем степеням тяжести, так как они стремятся к противоположному движению, именно вверх» [5, с. 267].

Здесь тяжелое и легкое предстают не как противоположные границы одного и того же качества, но как два различных качества, способных присутствовать в одном теле независимо друг от друга. Представляется, что Аристотель все же мыслил иначе, в противном случае он не говорил бы о «промежуточных» степенях качеств.

Перейдем теперь к Николаю Орему, который вошел в историю науки прежде всего как провозвестник графического (в прямоугольных координатах) представления процессов. Его трактат «О конфигурации качеств» [30] начинается замечательными словами:

«Всякая вещь, поддающаяся измерению, за исключением чисел, воображается в виде непрерывной величины. Следовательно, для ее измерения нужно воображать точки, линии и поверхности или их свойства; в них, как утверждает Аристотель, первично обнаруживается мера или отношение, в прочих же предметах эта мера или отношение познается посредством аналогии…».

Н. Орем откладывал экстенсивность одномерного качества (например, время движения) вдоль прямой линии, а его интенсивность (например, скорость движения) изображал последовательностью отрезков соответствующей длины, перпендикулярных к линии экстенсивности, «в виде таких линий, которые примыкают к предмету и поставлены отвесно к нему» [Там же, с. 42]. Концы этих отрезков образовывали некоторую линию (рис. 3.4). Аналогично Орем рассматривал качества, распределенные в двух (и даже, с некоторыми оговорками, в трех!) измерениях. Это еше не декартова система координат, но нечто очень близкое к ней.

Примечательно, что для Орема «интенсивность более явна, более, так сказать, осязательна и первична для нашего познания, нежели экстенсивность (а может быть, первичнее и по своей природе)» [Там же, с. 45].

Скорость движения, хотя и считалась интенсивностью (по А. Зоммерфельду, она является скорее экстенсивной величиной), физически аддитивна, что облегчало рассуждения и придавало им ясный физический смысл.

Орем рассматривал униформность (однородность) или дифформность (неоднородность) качеств как во времени, так и в пространстве. Огромное количество в его трактате рисунков, изображающих самые различные (в том числе невозможные) «конфигурации качеств», создает впечатление, что графический способ описания отнюдь не рассматривался им только как некий формализм. По-видимому, для него была важна качественная сторона рассматриваемых конфигураций — то, на что мы сейчас склонны не обращать внимания (хотя, например, в теории колебаний качественный подход к семейству траекторий на фазовой плоскости фактически играет решающую роль).

Рис. 3.4. Первая страница трактата Н. Орема (венецианское издание 1505 г.) [30].

К сожалению, В. П. Зубов опубликовал перевод лишь части трактата Н. Орема, опустив то, что представлялось ему менее интересным с современной математической точки зрения (правда, сохранив заголовки опушенных глав). Поэтому по изданному тексту трудно судить о качественной и эстетической сторонах рассуждений Орема.

В качестве примера приведем несколько заголовков глав, не переведенных Зубовым: «О красоте конфигураций качества в абсолютном смысле и ее совершенстве» (гл. 26 ч. I); «О дифформности познавательных способностей» (гл. 31 ч. I); «О природе идифформности звуков» (гл. 15 ч. II); «Удостоверение в том, что музыка будет существовать в будущем веке» (гл. 24 ч. II).

Интересны рассуждения Орема о делимости движения, приводящие к выводу о его двоякой экстенсивности:

«Итак, движение имеет двоякую экстенсивность (во-первых, предметную, или присущую предмету, во-вторых — временную) и одну интенсивность. Обе экстенсивности можно вообразить как бы пересекающимися под прямым углом в виде креста так, что экстенсивность длительности можно будет назвать длиною, а экстенсивность предметную или присущую предмету — шириною, тогда как интенсивность может быть названа высотой этого движения (или скорости)» [30, с. 82].

Если перевести это на современный язык, получится, что скорость рассматривается как функция двух переменных.

Из других своеобразных мыслей этого философа отметим проводимое им различие между скоростью приобретения качества и скоростью возрастания, которая определяется из отношения «между величиной в начале движения и воображаемой величиной в конце его… В результате одно движущееся тело иногда быстрее приобретает величину, нежели другое, и тем не менее возрастает медленнее, так, например, большое дерево, вырастающее в день на два пальца, и малое дерево, возрастающее на один палец» [Там же, с. 88].

Эта простая мысль о том, что движение может характеризоваться различными величинами, по-видимому, не приходила в голову в XVIII веке ученым, спорившим о том, какая мера «живой силы» движения правильнее: /от или /от².

Наконец, перейдем к третьему важному научному направлению XIV века —учению об импетусе.

Напомним: как было сказано в разд. 2.5, Аристотель объяснял движение брошенного камня или выпущенной из лука стрелы тем, что воздух, расступаясь перед летящим предметом, обтекает его и подталкивает сзади. Там же упоминался Иоанн Филопон.

(конец V — начало VI в.), который, не соглашаясь с Аристотелем, полагал, что брошенному телу передается некая бестелесная движущая способность. Вспомним также учение Ибн-Сины о том, что в брошенном теле имеется склонность (.майл) к движению, проявляющаяся как сопротивление при попытке остановить его.

В наиболее отчетливой форме эти идеи сформулировал Жан Буридан (около 1300—1358), профессор и ректор Парижского университета, разработавший учение об импетусе. К научной школе Жана Буридана принадлежал упомянутый выше Николай Орем, а также Альберт Саксонский (около 1316—1390), тоже ректор Парижского университета, а с 1365 года первый ректор Венского университета, и Марсилий Ингенский (1330—1396), или Марсилий Инген, как его называет В. П. Зубов, немец по происхождению, ректор Парижского университета, а затем первый ректор основанного в 1386 году Гейдельбергского университета.

Подобно Филопону, Буридан считал, что в брошенном теле запечатлевается некоторая движущая сила — импетус, которая постепенно ослабевает вследствие сопротивления воздуха. Новым у Буридана, помимо термина импетус, были утверждения количественного характера: чем быстрее движение брошенного тела, тем сильнее импетус; чем больше материи в брошенном теле, тем больше интенсивность импетуса.

В соответствующей цитате, приведенной В. П. Гайденко и Г. А. Смирновым, замечательны следующие фразы: «В плотном и тяжелом теле, при равенстве всего остального, больше первой материи, чем в разреженном и легком теле. Следовательно, плотное и тяжелое тело получает больший и более интенсивный импетус» [5, с. 2741.

Заметим, что в последних словах этой цитаты объединены экстенсивность (больший импетус) и интенсивность (более интенсивный импетус).

С точки зрения истории информационной сферы здесь важен подход, приближение к понятиям новых величин — массы и количества движения. Действительно, от слов Ж. Буридана, казалось бы, рукой подать до известных определений И. Ньютона: «Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее… Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе». По-видимому, Ньютон был знаком с понятием импетуса — иначе ему было бы незачем при определении понятия силы, приложенной к телу, делать оговорку, что эта сила «по прекращении действия в теле не остается'».

Таким образом, при желании модернизировать высказывания Ж. Буридана можно было бы утверждать, что именно он ввел новое понятие количества движения как физической величины, пропорциональной скорости движения и количеству «первой материи» в движущемся теле, т. е. в массе тела.

Конечно, такая модернизация неправомерна, так как Буридан ничего не говорит об измерении «первой материи» и импетуса. Это — особенность всей средневековой «физики», и она отнюдь не сводится к отсутствию единиц измерения, как часто утверждают историки науки. Ведь, вообще говоря, можно определить величину и описать методы ее измерения и не вводя конкретных единиц, но у средневековых ученых как в Оксфорде, так и в Париже не было именно методов измерений предполагавшихся новых величин.

Итак, ученые XIV века, не обращаясь к реальным измерениям, подготовили многие измерительные понятия для физики XVI—XVII вв.еков.

Среди других замечательных достижений науки XIV века отметим труд немецкого автора Теодорина (или Дитриха) из Фрейбурга, родившегося в 1311 году, о радуге. Вот как характеризует содержание этого труда Я. Г. Дорфман:

«В нем он [Теодорик] на основании собственных экспериментов с преломлением света в сферических сосудах с водой развил теорию радуги, впервые учитывая отражение света на внутренней поверхности сферы. Он воспроизвел, таким образом, на опыте как первичную, так и вторичную радуги и впервые получил спектр при преломлении света в шестигранных кристаллах» [ 17, с. ПО].

Создателем полной теории радуги считается Рене Декарт (1596—1650), который тоже экспериментировал со сферическими сосудами. Получается, что методику эксперимента он заимствовал у Теодорика! Вот насколько близко подошла наука XIV века к физике Нового времени!