Магнитное поле, создаваемое намагниченным образцом

Намагниченное тело создает магнитное поле. Пример — постоянные магниты. Будем считать, что вектор намагниченности М известен.

На большом расстоянии от намагниченного тела поле находится немедленно по формуле (8.15) с учетом (8.38). Для нахождения поля на близких расстояниях возможны два подхода.

• 1) Находим ток, соответствующий намагниченности М, и ищем индукцию В по этому току, как это делалось ранее. Отметим, что если тело намагничено однородно, т. е. Л/ = const, плотность тока У отлична от нуля лишь на поверхности тела.
• 2) Ищем напряженность поля Н. Заметим, что из (8.45) с учетом

того, что | В ? dS = 0, следует.

Учитывая, что j> М • dS = | diМ? d V, и полагая.

s У

S

напишем вместо (8.47).

Кроме того, поскольку j = 0 («настоящих» токов нет), из уравнения (8.44) следует, что.

Уравнения (8.49), (8.50) точно такие же, что и уравнения для.

напряженности электростатического поля Е. Величина р_я играет роль плотности «магнитного заряда». Отсюда следующая программа действий: находим р_т по формуле (8.48) либо из интегрального соотношения и ищем Н методами, которые рассматривались в электростатике. Проиллюстрируем оба подхода следующей задачей.

Задача 8.9. Найти магнитное поле В, которое создается однородно намагниченным цилиндром радиусом R и длиной /.

Решение. Первый подход. Ищем плотность тока j'. Рассмотрим контур ABCD (рис. 8.30). Направление обхода указано стрелкой. Пишем:

Интеграл в левой части дает ток, текущий через площадь этого контура. Для интеграла в правой части имеем:

Заметим, что величина интеграла не зависит от 1_ЛВ, важно лишь, чтобы ветвь AD пролегала внутри цилиндра, а ВС — снаружи (это и означает, что ток течет по поверхности цилиндра).

Сила тока на единицу длины равна J = М. Таким образом, задача свелась к нахождению поля В, создаваемого током, текущим по поверхности цилиндра так, как это показано на рис. 8.31. Эта задача была решена, и поле на оси симметрии дается формулой (8.16).

Второй подход. Ищем плотность магнитных зарядов:

откуда видно, что divМ отлична от нуля лишь на торцах цилиндра. Для нахождения «магнитного заряда» воспользуемся интегральным соотношением (8.51). Рассмотрим замкнутую цилиндрическую поверхность, прорезающую торец нашего цилиндра (рис. 8.32). Пишем.

где q_m — магнитный заряд в объеме этой замкнутой поверхности.

Рис. 8.30 Рис. 8.31

Рис. 8.32.

Рис. 8.33

Для интеграла в правой части имеем:

Отметим, что результат не зависит от длины врезанного цилиндра, важно лишь, чтобы поверхность 5, располагалась внутри образца, a S_} — снаружи. Это означает, что «заряд» сосредоточен на торцах намагниченного цилиндра и поверхностная плотность заряда равна а_т = М. На левом торце аналогично найдем, что а_т = —А/ (рис. 8.33).

Таким образом, задача сводится к нахождению поля, подчиняющегося закону Кулона, создаваемого двумя заряженными дисками (рис. 8.34). Эта задача решается методами электростатики с заменой.

? на Я и о/е₀ на о_т = ±М. Основываясь на электростатике, можно сразу указать качественно картину силовых линий поля Н. Что касается В, то вне образца В = р_пЯ, внутри образца? = р₀(я + Л/). Внутри образца векторы Н и М имеют противоположные направления. Линии индукции В изображены на рис. 8.35. Обратите внимание на то, что линии В замкнуты (div? = 01), в то время как линии Н не замкнуты.

Величина Н на оси симметрии может быть найдена по формуле (7.64) для поля заряженного диска с указанной выше заменой.