Теории роста трещин

Значительную часть теории разрушения составляет теория роста трещин. Экспериментальные обследования различных объектов показывают, что все реальные конструкции в той или иной степени содержат дефекты. Наиболее распространенный вид дефектов — это трещины, которые могут длительное время присутствовать в напряженной конструкции и не проявлять стремления к заметному росту.

Известны многочисленные примеры разрушений различных конструкций (трубопроводов, паровых котлов, кораблей, самолетов и т. д.), связанные с развитием трещин. При определенных условиях изначально едва заметные трещины начинают стремительно расти, вызывая разрушение конструкции. Возникает проблема оценки прочности конструкций с дефектами в виде трещин и установления условий их роста.

Постараемся выяснить, при каких условиях может начаться самопроизвольный рост трещин, вызывающий хрупкое разрушение. В 1920 г. английский исследователь А. Гриффитс^[1] в результате опытов со стеклянными волокнами высказал мысль, что именно наличием мелких трещин объясняется большое расхождение между теоретической и реальной прочностью материала. Для объяснения этого эффекта им была предложена теория роста трещин, основанная на энергетических соотношениях.

Рассмотрим плоский образец толщиной h с трещиной длиной 2/ (рис. 11.5, а), размеры которой много меньше характерных размеров образца. При одноосном растяжении аналогичного образца без трещины с напряжением, равным а, удельная потенциальная энергия в материале образца составит.

Рис. 11.5. К выводу формулы Гриффитса.

Если на предварительно напряженном образце сделать аналогичную прорезь длиной 2/, то в результате действия растягивающих напряжений края (берега) трещины разойдутся, образуя щель. При этом некоторая часть потенциальной энергии, накопленной в образце, высвободится. Оцепим величину высвобождаемой энергии.

Значение удельной энергии U₀ в основном объеме образца можно считать не претерпевшим изменений, за исключением некоторой локальной области, примыкающей к разрезу, показанной на рис. 11.5, б в форме круга с диаметром, равным длине трещины. На основании этого предполагаем, что объем, в котором собственно и произошло высвобождение энергии, будет пропорционален nl²h. Отсюда вытекает следующая оценка величины энергии, высвободившейся за счет раскрытия трещины:

Будем считать, что часть высвободившейся энергии может быть затрачена на разрушение связей между частицами материала в районе трещины. Работа, связанная с образованием двух берегов трещины общей площадью 2//?, будет равна.

где у — удельное поверхностное натяжение, вводимое для твердого тела по аналогии с таким же понятием для жидкости. Величина у подлежит экспериментальному определению. Условие, необходимое для дальнейшего роста трещины на величину dl, запишем в следующем виде:

Отсюда следует следующее соотношение:

Согласно соотношению (11.17) при заданном напряжении, а трещина становится способной к дальнейшему росту, достигнув критической длины /.:

Таким образом, при дальнейшем увеличении напряжения происходит рост трещины, который в итоге может привести к хрупкому разрушению образца. Хрупкое разрушение характеризуется коэффициентом интенсивности напряжений

Коэффициент Kj имеет размерность [Н/мм^3/2].

Метод Гриффитса был изначально предложен для идеально хрупких материалов и позволяет, отвлекаясь от детального анализа механизма разрыва межатомных связей в конце трещины, установить феноменологическую связь между внешними и внутренними силовыми факторами. Однако для большинства применяемых в машиностроении материалов, например металлов, в вершинах трещины в результате концентраций напряжений возникают пластические области (рис. 11.5, в), что усложняет процесс роста трещин.

Кратко ознакомимся с теориями, которые учитывают местный характер зарождения и роста трещин. Рассмотрим твердое тело, в котором существует местный разрез, ограниченный гладкой кривой S (рис. 11.6, а).

В плоскости хОу рассмотрим точку О и лежащую в ее малой окрестности произвольную точку А. Положение точки Л определяется углом 0 и радиусом р (рис. 11.6, б). Положим, что в точке О кривой S кривизна контура настолько мала, что изменяемость напряжений в ее нормальной к хОу пло;

Рис. 11.6. Твердое тело с местным разрезом.

скости можно считать намного большей, чем изменяемость в направлении касательной Ог. Данное предположение дает возможность рассмотреть задачу в плоской постановке.

Раскрытие трещины в твердом теле может быть осуществлено тремя различными путями. При нормальных напряжениях возникает трещина типа разрыв (тип I) (рис. 11.7, а), когда берега трещины перемещаются перпендикулярно плоскости трещины. При плоском сдвиге образуется трещина типа сдвиг (тип II) (рис. 11.7, б) — перемещения берегов трещины происходят в плоскости и перпендикулярно ее фронтальной линии. Трещина типа срез (тип III) (рис. 11.7, в) образуется при антиплоском сдвиге: перемещения берегов трещины совпадают с плоскостью трещины и параллельны ее направляющей кромке. В общем случае трещину можно описать этими тремя типами.

Рис. 11.7. Типы трещин:

а — разрыв; б — сдвиг; в — срез Чаще всего в технике встречается трещина типа I, так как большая часть элементов конструкций разрушается в случае, если берега трещины перпендикулярны плоскости трещины.

Возникающие в точке А напряжения растут по мере приближения к трещине, и на контуре трещины (р = 0) их значения становятся бесконечно большими. Для трещины типа I (см. рис. 11.7, а) напряжения можно представить в виде.

Остальные напряжения <�х, т, т_а, т с точностью до малых высшего порядка равны нулю. Функции /ДО) и /Д0) зависят только от угла 0 и определяются в рамках решения задачи методами теории упругости.

Значение уже встречавшейся нам величины коэффициента интенсивности напряжений К_{ зависит от формы тела и приложенных к нему сил. Если приложенные к телу силы равны нулю, то равен нулю и коэффициент интенсивности К,. С ростом нагрузки значение К, увеличивается. Естественно сделать допущение, что существует некоторое предельное значение коэффициента К_1С, при котором появляется возможность роста трещины.

Предельное значение коэффициента К_1С называется критическим значением коэффициента интенсивности напряжений для трещины разрыва.

На практике также используются и другие названия К,_с — коэффициент вязкости разрушения или коэффициент трещиностойкости.

Таким образом, трещина развивается, если К, > К_ю и не развивается, если К, < К_1С. Равенство K_f = К_1С определяет критическое состояние. Условие прочности по критерию трещиностойкости в механике разрушения приобретает вид.

где п_с — коэффициент запаса по трещиностойкости. Аналогично выглядят условия прочности по критерию трещиностойкости для трещин типов II и III.

Коэффициент К_1Сявляется характеристикой вязкости, или трещиностойкости, и определяется экспериментально для каждого материала. Чем больше величина К_ю тем лучше материал сопротивляется растрескиванию. Значения коэффициента вязкости для различных материалов приведены в табл. 11.1.

Таблица 11.1

Значения коэффициента вязкости для различных материалов¹

При экспериментальном определении значений коэффициентов К,_с используются стандартные образцы, содержащие заранее нанесенную острую трещину заданной длины а. Геометрия образца и условия испытаний строго регламентированы^{1[2][3]. Образец нагружается, и в момент страгивания трещины фиксируется напряжение а_с. Это напряжение считается критическим. В зависимости от напряжения а_г определяется критическое значение К,_с, а в зависимости от К,_с находится критическая длина трещины 1_С, соответствующая заданному напряжению а_с.}

Аналогично производится рассмотрение двух других видов трещин и определение для них коэффициентов интенсивности К_и и К_ш.

• [1] Алан Арнольд Гриффитс (Alan Arnold Griffith, 1893—1963) — английский ученый и инженер, исследовал прочность стеклянных волокон, изучал процессы усталостного разрушения в металлах, один из пионеров создания реактивных двигателей.
• [2] Испытание материалов. Справочник / под ред. X. Блюменауэра; пер. с нем. М.: Металлургия, 1979.
• [3] ГОСТ 25.506—85. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытанийметаллов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении.