Кинетика радиоактивного распада

Основной закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад имеет статистическую природу; атомные ядра превращаются независимо друг в друга; каждый радионуклид имеет характерную для него вероятность распада. Для отдельного атома нестабильного нуклида нельзя предсказать момент времени его превращения. Вероятность радиоактивного распада обусловливается только свойствами данного вида ядер и не зависит от химического и физического состояния радионуклида (хотя здесь возможны некоторые исключения).

Рассмотрим простейший случай, в котором радионуклид Л (материнский нуклид), испуская частицу х, превращается в стабильный нуклид В (дочерний нуклид).

Согласно закону радиоактивного распада, число распадающихся в единицу времени атомов dN/dt пропорционально числу имеющихся в данный момент атомов N.

Уравнение радиоактивного распада (основной закон радиоактивного распада в дифференциальной форме) имеет вид:

где N -число атомов, не претерпевших распад к момент}' времени Г, Л. — константа, а — радиоактивность радионуклида, расп/с.

Коэффициент пропорциональности X [с¹] называется константой радиоактивного распада (радиоактивной постоянной); он равен вероятности распада каждого отдельного ядра за единицу времени. Константа X характеризует неустойчивость ядер радиоактивного изотопа. Из равенства

очевидно, что постоянная распада X численно равна доле атомов dN/N, распадающихся в единицу времени (при условии, что единица времени достаточно мала по сравнению с периодом полураспада) и имеет размерность обратную времени. Она чаще всего выражается в с¹. Смысл основного закона радиоактивного распада состоит в том, что за равные промежутки времени распаду подвергается постоянная часть от общего количества имеющихся в данный момент атомов радиоактивного изотопа.

Замечание. С математической точки зрения кинетика распада радионуклида полностью соответствует кинетике необратимой химической реакции 1-го порядка.

Интегрирование уравнения (26) при условии, что в начальный момент времени t= о количество радиоактивных ядер составляет Л7л ляёт

Постоянная интегрирования с определяется из начального условия: N=N₀ при t=о. Отсюда следует, что с=1пАГ₀. Тогда N/N₀=-Xt или.

N = N₀e'

-Яг

Рис. 2. Типичная кривая радиоактивного распада.

Закон радиоактивного распада описывает убывание со временем среднего числа радиоактивных ядер:

Это уравнение представляет собой интегральный вид основного закона распада.

Согласно экспоненциальному закону, в равные промежутки времени всегда распадаются равные количества имеющихся радиоактивных атомов. В качестве меры устойчивости радиоактивного нуклида используют период полураспада Г, т. е. промежуток времени, в течение которого распадается половина данного количества радиоактивного нуклида:

Тогда.

Период полураспада — время, требующееся для распада половины ядер данного изотопа.

Замечание. Из Ур.31 следует формула, позволяющая легко рассчитать степень распада радиоактивного изотопа в течение времени, кратного периоду полураспада:

Периоды полураспада радиоактивных изотопов лежат в очень широких пределах: так, период полураспада ²з²ТЪ равен 1,39-ю¹⁰ л, ²²⁶Ra — 1600 л, ²¹⁰Ро — 138,401 дн, ²¹²Ро (ТЬС) — 3,04−10−7 с. Величина периода полураспада определяется внутренними свойствами радиоактивных ядер и не зависит окружающих условий: температуры, давления, химического и фазового (агрегатного) состояния радиоактивных веществ.

Период полураспада является важной характеристикой радиоактивных изотопов; в частности можно проводить их идентификацию по периоду полураспада.

Скорость распада -dN/dt радиоактивных атомов называют абсолютной радиоактивностью препарата (обозначается а)

для активности закон радиоактивного распада имеет вид:

где а₀ — активность в начальный момент времени (f= о).

Активность (а) — мера радиоактивности какого-либо количества радионуклида, находящегося в данном энергетическом состоянии в данный момент времени: a=dN/dt, где dN — ожидаемое число спонтанных ядерных превращений из данного энергетического состояния, происходящих за промежуток времени dt. Единицей активности является беккерель [Бк].

Активность радиоактивного вещества — это количество атомных ядер, распадающихся за одну секунду, или число актов распада в секунду (скорость радиоактивного распада). Использовавшаяся ранее внесистемная единица активности кюри [Ки] составляет з, 7-ю^ю Бк.

Активность удельная (объемная) — отношение активности, а радионуклида в веществе к массе т (объёму V) вещества:

Единица удельной активности — беккерель на килограмм, Бк/кг. Единица объёмной активности — беккерель на метр кубический, Бк/мз.

Средняя продолжительность времени жизни атомов радиоактивного вещества (т) определяется как сумма времён существования всех атомов данного изотопа, делённая на число атомов. Среднее время жизни радиоактивных ядер равно:

Среднее время жизни больше периода полураспада на фактор 1/0,693. В течение времени x=i/X активность уменьшается до величины, составляющей i/е от начального значения.

Среднее время жизни нуклида г=1/Л — промежуток времени, в течение которого число имевшихся атомов уменьшается в e=2.yi8 раз.

Единица активности в системе СИ — Беккерель (Бк, Bq). Внесистемная единица — Кюри (Ки, Ci). 1 Ки = 3.7-ю¹⁰ Бк; 1 Бк = 1 расп/с; 1 Бк=2.7-ю^пКи.

Замечание. Активность в 1 Ки соответствует 3,7-ю¹⁰ расп/с, что равно скорости распада 1 г ²²⁶Ra.

Беккерель — единица активности радиоактивных изотопов в системе СИ, названа по имени А. Беккереля, обозначается 1 Бк. 1 Бк соответствует 1 распаду в секунду.

Для смеси нескольких нуклидов указывается отдельно активность каждого нуклида. Концентрация радионуклидов измеряется в расп/сек-кг.

Массу т (в граммах) радионуклида с активностью а рассчитывают по формуле:

где А — массовое число радионуклида, а  — активность в беккерелях, Т — период полураспада в секундах.

Замечание. Вес (в граммах) радиоактивного изотопа, активность которого 1 кюри, без неактивного носителя рассчитывается по формулам: Р=8,9-ю¹⁴-АГ, если Т в сек, Р=2,8-ю ^ь АТ, если Т в годах и т. п. Активность (в кюри) 1 г радиоактивного изотопа _а_ U310^l?, если Тв сек. Вес радиоактивного изотопа (в граммах), приходящийся на.

АТ

1 г препарата Рт=Р а_ул, где а_ул — удельная активность препарата, Ки/г.

На практике абсолютная активность препаратов, как правило, не определяется непосредственно. Измерительные приборы, использующие различные свойства излучений, регистрируют величину, пропорциональную а; эту величину называют регистрируемой активностью J. Счётчики ядерных частиц регистрируют не активность, а скорость счета, которая выражается в импульсах в минуту (имп/мин). Коэффициент пропорциональности, связывающий величину абсолютной и регистрируемой активности, называется коэффициентом счёта (ф):

Коэффициент эффективности детектора, ф, показывает, какая доля распадов регистрируется детектором, т. е. ф<1. Этот коэффициент зависит от многих факторов: от вида и энергии излучения, самопоглощения и рассеяния последнего, от геометрического расположения препарата относительно детектора и от типа детектора. Измеренная скорость счёта выражается числом импульсов в секунду (имп/с) или в минуту (имп/мин).

Для данной измерительной аппаратуры скорости счёта двух препаратов одного и того же нуклида пропорциональны их скоростям распада. Поэтому, применяя эталон с известной скоростью распада, можно произвести пересчёт измеренной скорости счёта в абсолютную скорость распада. Логарифмируя уравнение (34), получаем: lga=lga₀-o, 4343>.f=lgao-o, 30iof/T.

Активность а пропорциональна скорости счета импульсов J. Тогда lgJ=lgJo-o, 30iof/7.

Если построить графически зависимость скорости счёта J или активности а от времени t, в полулогарифмических координатах, то получится прямая линия. Значение постоянной распада можно определить по угловому коэффициенту' а полулогарифмической прямой (tga=-0.4343?T), либо по времени, за которое а или J уменьшается до а/2 или J/2 (Отрезок абсциссы, соответствующий уменьшению регистрируемой активности вдвое, равен периоду полураспада (рис. 3)). С появлением компьютеров, с целью нахождения Т методом наименьших квадратов по уравнению 34 обрабатывают кривую распада, построенную в обычном масштабе.

Если в полулогарифмическом масштабе вместо прямой линии получается кривая, это свидетельствует о наличии в препарате более чем одного радиоактивного изотопа. В ряде случаев сложную кривую распада удаётся разложить на составляющие и определить периоды полураспада.

отдельных компонентов смеси радиоактивных веществ.

Рис. 3. Кривая распада в полулогарифмических координатах.

Известно несколько способов определения периода полураспада неизвестного изотопа. Если изотоп умеренно короткоживутций (Т варьируется от нескольких минут до нескольких месяцев), то период полураспада находят путём анализа кривой распада. Если изотоп живёт очень не продолжительное время (например, микросекунду) и к тому же изотоп генерируется в виде отдельных атомов (как это имеет место при синтезе трансактинидов), то период полураспада рассчитывают по среднему времени жизни всех зарегистрированных ядер, г :

Очень большие периоды полураспада определяются путём измерения абсолютной активности а известного весового количества т изотопа. Число атомов N изотопа рассчитывается по формуле:

где Na = 0, О2-ю²з — число Авогадро, А — массовое число, тогда:

Пример: Чему равен период полураспада ²²⁶Ra, если экспериментально установлено, что в 1 г препарата происходит 3,7-ю¹⁰ расп/с?

Решение:

Согласно табличным данным период полураспада радия 1600 л.