Оболочечная модель ядра

Оболочечная модель успешно описывает электронные оболочки атома. Поэтому, после обнаружения «магических чисел» протонов и нейтронов в ядре атомов (2, 8, 20, 50, 82, 126) было предложено использовать эту модель и в теории строения ядра. Сделать это смогли М. ГеппертМайер, И.Х. Д. Йенсен в 1950 г. Их модель в некоторой степени похожа на оболочечную модель атома Бора, поскольку она допускает, что содержащиеся в атомном ядре протоны и нейтроны распределены по энергетическим уровням.

Оболочечная модель основана на том, что при определенных числах протонов и нейтронов (так называемых магических числах, равных 2, 8, 20, 28, 50 и 82), а также при числе нейтронов 126 встречается много нуклидов, которые наиболее стабильны, т. е. обладают большой энергией связи. Среди них выделяются ядра с двумя магическими числами — с магическим числом нейтронов и магическим числом протонов: *Не, «О, ?|Са,^РЬ. Нуклиды с магическими числами нейтронов имеют очень малое сечение захвата нейтронов, в то время как нуклид, содержащий на один нейтрон больше, чем магическое ядро, имеет большое сечение. Энергия связи последнего нейтрона, присоединенного свыше магического числа нейтронов, весьма мала, так что этот нейтрон может легко отщепляться.

Известны экспериментальные факты, поддерживающие оболочечную модель ядра: более широкое распространение тех элементов, у которых Z или N являются магическими числами; стабильные элементы в конце природных радиоактивных рядов все имеют «магическое число» нейтронов или протонов; поперечные сечения поглощения нейтронов для изотопов с магическим числом намного ниже, чем у ближайших к ним изотопов; энергия связи для последнего в оболочке нейтрона максимальна у магического нейтронного числа, но резко понижается для следующего добавленного нейтрона; электрические квадрупольные моменты близки к нулю для магического ядерного числа; энергия возбуждения, передаваемая от основного ядерного состояния к первому возбуждённому состоянию больше для заполненных оболочек.

Модель предполагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням, заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устойчивость ядер с заполнением этих уровней. Ядра с полностью заполненными оболочками наиболее устойчивы. Нуклоны движутся независимо друг от друга в некотором среднем потенциальном поле (потенциальной яме), создаваемом движением всех нуклонов ядра (самосогласованном поле). Потенциал зависит от расстояния до центра ядра. Нуклоны в поле с таким потенциалом находятся на определенных уровнях энергии. В основном состоянии они заполняют нижние уровни, причём, в соответствии с принципом Паули, в одном состоянии может находиться не более одного протона и одного нейтрона.

Принцип Паули — принцип запрета, фундаментальный закон природы, согласно которому две тождественные частицы с полуцелым спином (в единицах h) не могут одновременно находиться в одном состоянии. Сформулирован для электронов в атоме, затем распространён на любые частицы (элементарные частицы, ядра, атомы, молекулы) с полуцельш спином (фермионы).

Рис. 5. Потенциальные ямы для протонов и нейтронов в атомном ядре.

Комбинированное взаимодействие нейтронов и протонов может быть описано в терминах «ядерной потенциальной ямы». Поскольку протоны — заряженные частицы, а нейтроны — нет, то считают, что протоны и нейтроны находятся в отдельных потенциальных ямах (идея суперпозиции ям). На больших расстояниях (более нескольких фемтометров) никакие силы не действуют. Когда нейтрон достигает «поверхности» ядра (или попадает под действие ядерных сил на расстоянии примерно 1 фм от «края» ямы), происходит взаимодействие с ближайшими нуклонами, и нейтрон захватывается ядром. Это взаимодействие быстро увеличивается в приповерхностной области по мере того, как нуклон входит в контакт с другими нуклонами, до тех пор, пока они не окружат его, и он не окажется внутри ядра. Потенциальная энергия остаётся практически постоянной пока нуклон движется внутри ядра и не приближается к его краям.

При внесении в ядро протона, ядро его сначала отталкивает дальнодействующими кулоновскими силами. Только при приближении протона почти вплотную к поверхности ядра, ядерное взаимодействие начинает преобладать над отталкиванием. Ядерное взаимодействие усиливается до тех пор, пока протон не окажется окружённым нуклонами, как это было и в случае нейтрона, но в данном случае всегда имеют место отталкивания со стороны других протонов. Отталкивание уменьшает общее взаимодействие, поэтому потенциальная яма протона менее глубока, чем у нейтрона.

В отличие от свободных частиц, для которых энергия может принимать любые значения (непрерывный спектр), связанные частицы (т. е. частицы, кинетическая энергия которых меньше потенциальной), могут.

находиться в состояниях только с определёнными дискретными значениями энергий — дискретный спектр. Так как ядро — система связанных нуклонов, оно обладает дискретным спектром энергий и обычно находится в наиболее низком энергетическом состоянии, называемым основным.

Рис. 6. Заполнение энергетических уровней ядра нуклонами.

Если передать ядру достаточную энергию, оно перейдёт в возбуждённое состояние. С ростом энергии возбуждения уровни сближаются быстрее у тяжёлых ядер, чем у лёгких. Плотность уровней зависит от чётности числа нейтронов в ядре. Для ядер с чётными (особенно магическими) числами нейтронов плотность уровней меньше, чем для ядер с нечётными, при равных энергиях возбуждения первый возбуждённый уровень в ядре с чётным числом нейтронов расположен выше, чем в ядре с нечётным.

Во всех возбуждённых состояниях ядро может находиться лишь конечное время, до тех пор, пока возбуждение не будет снято тем или иным путём. Состояния, энергия возбуждения которых меньше энергии связи частицы или грушпы частиц в данном ядре, называются связанными. Состояния с энергией возбуждения, превышающей энергию связи частиц, называются квазистационарными (возбуждёнными): ядро может испустить.

частицу или уквант и вернуться в основное состояние.

Рис. 7. Магические числа, полуденные из оболочечной модели атомного ядра. Показано, что нуклоны могут занимать определенные уровни энергии. Цифрами слева обозначены допустимые для данного уровня числа нуклонов. Уровни подразделены на слои, которые имеют относительно большое различие в энергии.

Решение для гармонического потенциала в квадратной потенциальной яме даёт серию энергетических уровней. Однако обозначения уровней отличаются от символов для атомных энергетических уровней. Принцип запрета Паули действует в случае ядерных частиц точно так же, как и в случае электронов, но в модели оболочек он приводит к тому, что на первой оболочке могут находиться только два протона и два нейтрона, на второй — по шести обеих частиц (заполнена у ^1бО) и на третьей по десяти (заполнена у з⁶Аг). Наличие периодичности в структуре ядер проявляется и дальше, хотя и с некоторыми отступлениями.

Энергетические уровни ядра увеличиваются с ростом квантового числа, ответственного за орбитальный угловой момент, I, s, р, с/,/… символы используется для /=о, 1,2,3 ••• ^{так же как и в} случае атома. Однако в оболочках ядра нет физического аналога основному квантовому числу п. Квантовое число для орбитального утлового момента не оканчивается п, как в случае атома. Спин-орбитальное взаимодействие расщепляет уровни на подуровни, число которых увеличивается с орбитальным квантовым числом. Это приводит к наложению уровней. Вклад протона в энергию ядра несколько отличается от вклада нейтрона из-за кулоновского отталкивания, но это даёт небольшое различие в наборе энергетических уровней.

Устойчивость (стабильность) ядер характеризуется параметром Бора Z²/A. Если он больше 33, то ядро неустойчиво (радиоактивно). Последним в периодической таблице элементом, у которого ещё имеется устойчивый изотоп, является висмут ²^Bi. Элементы с Z от 84 до 92 не имеют ни одного устойчивого изотопа — все они радиоактивны. Радиоактивны также все изотопы элементов с Z от 93 до 104. Нет ни одного устойчивого изотопа у двух относительно лёгких элементов — технеция ₄₃Тс и прометия ыРт. У других элементов радиоактивность присуща только некоторым изотопам.

У сверхтяжёлых ядер магические числа нейтронов не совпадают с магическими числами протонов. Для протонов, начиная с Z-82, предсказаны магические числа 114, 126, 164 и 228, в то время как магическими числами для нейтронов после N= 126 являются 184, 196, 228 и 272. Различие в магических числах — 126 (для нейтронов) и 114 (для протонов) — обусловлено кулоновским взаимодействием. Ближайший нуклид с двумя магическими числами должен быть Э.

Оболочечная модель ядра позволяет достаточно точно рассчитать значение момента импульса, она объясняет существование магнитного дипольного и электрического квадрупольного моментов, различную устойчивость ядер, а также периодичность изменений их свойств. Модель применима для описания лёгких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном состоянии. Она качественно описывает такие характеристики нечётных ядер, как спины основных состояний, магнитные моменты, вероятности p-переходов и магнитных у-переходов и т. д.

Однако оболочечная модель не даёт объяснения многим свойствам ядер, например нестабильность тяжёлых ядер или деление тяжёлых чётнонечётных ядер тепловыми нейтронами. Эти эффекты объясняет капельная модель ядра.

2.12.3 Другие модели ядер

Коллективная модель ядра (Дж. Рейнуотер, 1959 г., О. Бор и Б. Моттельсон, 1952 г.), возникшая на основе представлений капельной модели, объяснила природ)' низколежащих возбуждений ядер. Возбуждения ядер интерпретируются как динамическая деформация поверхности (т.е. поверхность зависит от времени). Эта модель примирила капельную модель с оболочечной. Она предполагает, что ядро состоит из устойчивой внутренней части — остова, образованного нуклонами заполненных оболочек, и внешних нуклонов, движущихся в поле, создаваемом нуклонами остова. Остов может изменять свою форму под влиянием наружных нуклонов, совершая колебательные движения. Его движение описывается капельной моделью. Внешние же нуклоны движутся в поле остова, которое изменяется за счёт взаимодействия с этими внешними нуклонами.

Обобщённая модель ядра (О. Бор и Б. Моттельсон) рассматривает взаимодействие коллективных и одночастичных степеней свободы. Эта модель позволила ввести понятие одночастичных (связанных с возбуждением наружных нуклонов) и коллективных (вращательных и колебательных, связанных с возбуждением остова) уровней ядра, определить энергии уровней, спин, чётность.

Модели парных корреляций. Из этих моделей наиболее известна сверхтекучая модель ядра. (Н. Н. Боголюбов, О. Бор, Б. Моттельсон, Д. Пайне — 1958 г.). В основе этой модели лежит предположение о том, что пары протонов и нейтронов с равными и противоположными направленными моментами количества движения образуют в ядре состояния типа связанных. Чтобы разорвать эту связь, нужно затратить энергию 1-^2 МэВ. Поэтому энергия возбуждения чётно-чётных ядер, в которых все нуклоны образуют связанные пары, должна составлять 2 МэВ, тогда как соседние нечётные ядра должны иметь энергию возбуждения в ю раз меньшую.

С помощью моделей парных корреляций удаётся хорошо описывать спины и квадрупольные моменты основных состояний ядер, а также энергии, спины, квадрупольные моменты и вероятности переходов возбужденных однонуклонных и коллективных (вращательных и колебательных) состояний в ядрах. Модель описывает плотность уровней, свойства нейтронных резонансов и позволяет рассчитывать равновесные деформации ядер, как в основном, так и в возбужденном состоянии.

Кластерная модель. Модель нуклонных ассоциаций использует представление о кластерной (блочной) структуре атомного ядра. Многие возбуждённые состояния ядер с большой вероятностью распадаются с испусканием а-частиц. Предполагают, что ядро состоит из a-частичных кластеров. В лёгких ядрах возможно образование и других кластеров. Так, в некоторых случаях ядро ⁶Li можно рассматривать как двухчастичную систему a+d.

Оптическая модель ядра используют для описания упругого рассеяния нуклонов на ядрах. Она распространяет оболочечную модель на состояния непрерывного спектра. Фазы рассеяния находятся решением уравнения Шрёдингера для частицы в комплексном («оптическом») потенциале. Его действительная часть имеет тот же смысл, что и потенциал среднего поля в оболочечной модели, а мнимая часть описывает «поглощение» нуклона ядром. Оптическая модель применяется для описания упругого рассеяния на ядрах различных частиц (дейтроны, ядра ^:*Н, ^:*Не, а-частицы). Она описывает прямые ядерные реакции, происходящие с характерными ядерными временами ~10'²²тЮ'²з с.