Модель торга по Нэшу

Мы опираемся на модель эффективного контракта: профсоюз и фирма ведут переговоры (торг) о численности занятых членов профсоюза (L) и ставке зарплаты (w). Здесь они стремятся установить некие «справедливые» значения этих показателей. Контракт будет заведомо «несправедлив», если целевая функция одной из сторон переговоров окажется близкой к нулю, — такая ситуация возможна в моделях простого контракта (см. подпараграф 11.5.1) и эффективного контракта (см. подпараграф 11.5.2). Но такая ситуация невозможна, если стороны максимизируют произведение своих целевых функций, поскольку в этом случае близость к нулю одного из множителей означает близость к нулю общей целевой функции, т. е. существенное отклонение ее значения от оптимального уровня.

Торг по Нэшу — профсоюз и фирма максимизируют общую целевую функцию, равную произведению целевых функций сторон — средней полезности (11.52) и прибыли фирмы:

где U, U₀ — полезность занятого и безработного члена профсоюза; q — цена продукта; Q — выпуск.

Приравняем нулю производную Т* по ставке зарплаты:

Отсюда контрактная линия лежит на прямой линии, проходящей через начало координат и (Z.₀, К₀). Найдем ее концы, для этого подставим первое равенство (11.61) во второе равенство (11.60):

После обмена ресурсами выпуск первой фирмы больше 2 • 5 = 10, выпуск второй — больше 6−2=12: <2i —10; JLqKqy[oi й Vl2 => 10 < Q, < 16,15. Подставим крайние значения Qj в (11.62), получим концы контрактной линии (3,38; 2,96) и (4,3; 3,76). «Справедливым» контрактом мы считаем середину данного отрезка (3,84; 3,36) — ресурсы первой фирмы после обмена. Итак, первая фирма обменивает 1,64 ед. капитала на 1,84 ед. труда, т. е. контрактная цена труда (ДК / ДL) составила 0,89 ед. капитала.

Приравняем нулю производную 'К по затратам труда:

Разделим (11.63) на (11.64), получим.

Итак, точка (L, w) лежит на контрактной линии (см. подпараграф 11.5.4). Из (11.64) получим:

Таким образом, ставка зарплаты равна половине суммы среднего и предельного продукта труда: w = 0,5(ЛР + МР).

Частный случай. Q = L°; а < 1, тогда средний продукт равен:

Подставим его в (11.66), получим:

Подставим полученное выражение в (11.65), получим уравнение относительно ставки зарплаты:

Итак, контрактная ставка зарплаты не зависит от цены продукта, однако уровень занятости зависит от нее.

Определим оптимальные значения ставки зарплаты и численности занятых, если: а = 0,5; U = w U₀ = 2; q = 8.

Из (11.67) следует -0,5ш / 1,5 = -(w — 2), отсюда w = 3. Из (11.65) следует 8 / 2>/Z — 3 = -(3 — 2), отсюда 1 = 4.