Число ракет в поезде

123 456 789 10.

Окончательная секундная скорость последнего поезда в км, если и W = 3 км!сек

4,17 5.58 6,36 6,96 7,47 7,86 8,19 8,49 8,76 9,00.

То же, но 1^=4 км/сек

5,56 7,49 8,49 9,28 9,96 10,48 10,92 11,32 11,68 12,00.

То же, но W=5 км/сек

6,95 9,30 10.60 11,60 12,45 13,10 13,65 14,15 14,60 15,00.

Даже при употреблении нефти и использовании энергии горения в 50% (VV=3) при 7—8 поездах получается космическая скорость. При большем использовании она получается уже при трех к даже двух поездах. Для удаления от Земли и достижения планет до астероидов может быть достаточно десятиракетного поезда.

34. Если в формуле (30) масса ракеты М₀ велика в сравнении с массой отброса М, или частный поезд содержит много ракет, т. е. у велико, то второй член в формуле (30) Представит малую правильную дробь Z.

Тогда можем положить приблизительно.

Чем меньше дробь Z, тем меньше можем брать членов.

. 35. Положим, например, как раньше,

Первое приближение по (34) даст V, или 0,143. Это немного больше, чем по табл. 31 (0,131). Второе приближение будет 0,133, что еще ближе к истине. Если возьмем девятира^ кетный поезд, то Z='/, и первое приближение даст Z=0,91, что уже почти согласуется с таблицей.

36. Итак, начиная с 11-го поезда, можем смело положить.

37. Сумму прибавочных скоростей поездов далее 11-го с конца можем узнать приблизительно интегрированием выражения (36). Получим.

Если const=10, то сумма прибавочных скоростей равна нулю. Следовательно,.

Значит, для суммы прибавочных скоростей получим.

38. Полагая тут у=11 (11-й поезд, т. е. прибавку одной ракеты к 10), найдем относительную прибавочную скорость в 0,077 (табл. 31).

Если мы прибавим 10 поездов, то у=20, и суммированная j прибавочная скорость 10 поездов будет 0,55. При скорости отброса в 4 км/сек абсолютная прибавка составит 2,2 км/сек.

Прибавим 90 ракет; «/=100, и прибавочная скорость будет 1,78. Абсолютная прибавка (W=4 км/сек) равна 7,12 км/сек. По табл. 33 10 поездов при тех же условиях дают 12 км/сек. Значит, 100 поездов дадут скорость в 19,12 км/сек. Это более чем нужно для удаления к иным солнцам.

При 50°/о-ном использовании горючего (табл. 33) найдем, что скорость от 100 поездов будет 9+5,34 = 14,34 км/сек.

39. При более чем 100 ракет в поезде можем суммированную прибавочную скорость выразить формулой (из 37).

• 40. Например, для 1000 поездов наибольшая относительная скорость будет 3,454. Если W=4, то абсолютная прибавка от 990 ракет равна 13,82, а всего от 1000 ракет получим 25,82 км/сек.
• 41. Представим себе сначала горизонтальное движение всех поездов. У последней ракеты будет наибольшее секундное ускорение (прибавка скорости в 1 сек.). На практике удобно, чтобы сила взрывания была постоянной. Если это будет так, то ускорение одиночной ракеты сначала будет слабее, потому что масса будет велика, ибо горючее еще не израсходовано. Потом, по мере его сгорания, ускорение будет больше. Так, при нашем тройном запасе в начале ускорение будет в 4 раза меньше, чем в конце, когда весь взрывной материал вышел.
• 42. При взрывании, нормальном к направлению тяжести, пользоваться большим ускорением (на твердом пути, в воздухе или в пустоте) невыгодно. Во-первых, понадобятся особые предохранительные средства для спасения пассажира от усиленной тяжести, во-вторых, самая ракета должна делаться прочнее, а стало быть, и массивнее, в-третьих, взрывные трубы и другие машины должны быть тоже крепче и массивнее.
• 43. Примем наибольшее ускорение поезда в 10 м/сек². Такое же ускорение в 1 сек. Земля сообщает свободно падающим предметам. Ясно, что подобное ускорение будет в последнем поезде, состоящем из одной ракеты — притом в конце равномерного взрывания. Мы допустим, что сила этого взрывания уменьшается пропорционально уменьшению полной массы ракеты, так что ускорение все время будет постоянным и равным 10 м/сек².
• 44. Масса поездов из двух и более ракет мало изменяется, и потому силу взрывания здесь можем принять постоянной, а ускорение считать неизменным. Притом оно будет тем меньше, чем число ракет в поезде больше, так что некоторая неравномерность ничему повредить не может.
• 45. Ускорение второго поезда (с конца) будет вдвое меньше, так как масса его вдвое больше, десятого — в 10 рад меньше, так как он содержит 10 ракет одинаковой массы, и т. д.

Выходит, что натяжение горизонтального поезда или его относительный вес не зависит от числа ракет. Действительно, если даже будет 1000 ракет, то натяжение его будет, с одной стороны, благодаря массе в 1000 раз больше, с другой — благодаря малому ускорению в 1000 раз меньше. Очевидно, поезд ;:з любого числа ракет будет иметь такое же натяжение, как и состоящий из одной ракеты.

• 46. Если натяжение удлиненного поезда и будет больше, то только благодаря трению и сопротивлению воздуха. Этим мы пока пренебрежем.
• 47. Наклон пути х горизонту также увеличивает натяжение поезда пропорционально его длине. Но если мы примем кривой

путь, постепенно восходящий, причем наклон его будет (тангенс или синус наклона) очень мал и пропорционален ускорению поезда, то и этим обстоятельством можем пренебречь.

48. Имея все это з виду, вычислим времена, скорости, рейсы и подъемы поездов (табл. 49).

Очень удобно допустить, что взрывная часть в каждой ракете устроена и действует одинаково. Тогда время взрывания при полном израсходовании одного и того же запаса горючего также будет одинаково во всех ракетах. о Если получим первую космическую секундную скорость в 8000 м/сек, то там, вне атмосферы, давлением света или другим способом уже легко будет удаляться от Земли и путешествовать в пределах солнечной системы и даже далее.

49. Поезд в 5 ракет.

Номера поездов в хронологическом порядке.

(1) 1 2 3 4 5.

Число ракет в каждом поезде.

(2) 5 4 3 2 1.

Среднее ускорение в м/сек*.

• (3) 2 2,5 3,33 5 10
• (Время взрывапкя постоянно.) Относительная прибавочная скорость

каждого поезда.

(4) 0,2 0,25 0,333 0,5 1,0.

Окончательная относительная скорость каждого поезда.

(5) 0,2 0,45 0,783 1,283 2,283.

Абсолютная скорость каждого поезда, если прибавочную скорость последней ракеты принять в 55−20 м/сек 1.

(6) 1104 2484 4322 7082 12 602.

Время взрывания в секундах равно.

(7) 1104:2=552=5520:10=552.

Оно одно и то же для всех ракет Средняя скорость каждого поезда в м/сек

(8) 552 1242 2161 3541 6301.

Весь пройденный каждым поездом путь в км (при взрывании).

• (9) 288,14 685,58 1192,87 1954,63 3478,15
• 1 См. .Исследование мировых пространств реактивными приборами*.

Тангенс наклона.

(10) 0,02 0,025 0,033 0,05 0,1.

Отвесный полный подъем каждого поезда в км

(11) 5,76 17,1 39,6 97,7 347,8.

То же, если наклон вдвое меньше «(12) 2,88 8,5 19,8 48,8 173,9.

Окончательная скорость при 50%-ном использовании взрывных веществ, когда скорость одиночной ракеты равна 3900 м/сек

(13) 780 1755 3054 4992 8892.

Длина поездов в м

• (14) 150 120 90 60 30
• 50. Из 6-й строки видим, что пятиракетный поезд дает скорость, достаточную для удаления от Земли и даже от ее орбиты. Почти первую космическую (8000 м}сек) скорость приобретает предпоследний поезд, состоящий из двух ракет. Так что ему немного нехватает, чтобы носиться вне атмосферы вокруг Земли вместе с последней ракетой, взрывчатый материал которой еще не израсходован. Понятно, что он может быть заменен каким-либо другим грузом. Отсюда видна возможность делать спутниками Земли целые нагруженные поезда, если полное число составных частей поезда, т. е. ракет, достаточно велико.
• 51. Из 7-й строки видно, что время взрывания в каждом поезде равно 552 сек., или 9,2 мин. Для пяти поездов это составит 46 мин. Значит, менее чем в час все будет закончено, и последняя ракета сделается блуждающим телом.

Запас взрывных веществ у нас втрое более веса ракеты с остальным содержимым и потому равен 27 т. Следовательно, в секунду должно взрываться 48,9 кг. Равномерность действия требует большого числа взрывных труб. Если в каждой ракете их будет 40, а мотор дает в секунду 30 оборотов, или 30 накачиваний (порций), то каждая порция составит 0,041 кг, или 41 г. С чем сравнится эта канонада? 1200 холостых выстрелов н секунду в 41 г сильного взрывчатого вещества каждый. И она продолжается последовательно и непрерывно во всех ракетах в течение 46 мин.

• 52. Мы приняли размер поперечника ракеты в 3 м. На перFoe время можно ограничиться 1 м. Тогда вся эта ужасающая картина ослабится в 27 раз (три в кубе). Мы говорили, что в этом случае последняя космическая ракета может особым образом развернуться и быть просторным помещением для человека. Но об этом в другом месте.
• 53. Иэ 9-й строки видно, что пути, пройденные поездами, не превышают размеров земною шара. Но отвесный подъем каждою поезда (строка 11) гораздо меньше. Так, только первый поезд, прокатись по Земле 288 км, поднимается на высоту 5—б км. Второй поезд уже скоро должен оставить твердую дорогу и лететь в воздухе. Последняя ракета, не кончив еще взрывания, улетает уже за пределы атмосферы. Это — когда наибольший тангенс угла подъема (у последнего поезда) равен 0,1, а соответствующий угол с горизонтом б³. Для первого поезда он немного бблее 1°, для второго 2° и т. д.
• 54. При наклоне, вдвое меньшем (строка 12), уже два поезда могут время своего взрывания проводить на твердом пути. Высота земных гор еще позволяет это. Тогда твердый путь составит около 600—700 км_ч
• 55. В строке 13 мы предположили 50%-е использование энергии взрывных веществ. И тогда последний поезд получает скорость, намного превосходящую первую космическую (8 км/сек). Ракетные рейсы, понятно, при этом будут короче.
• 56. Наибольший начальный поезд имеет длину 150 м. Если же ограничиться на первое время втрое меньшими размерами, то всего получим для пяти ракетного поезда 50 м.
• 57. Мы уже говорили, что прочность поезда (на разрыв) не зависит от числа ракет на горизонтальном пути. Однако достаточна ли прочность одиночной ракеты?

Площадь сечения оболочки ракеты везде одинакова и равна (при толщине 2 мм) 18 000 мм². Сопротивление разрыву при шестикратном запасе прочности будет не менее 180 т. Ракета со всем содержимым (и горючим) имеет массу в 36 т. Ускорение в 10 м/сек² в связи с обыкновенной тяжестью создает относительную тяжесть в 1,4 раза больше земной. Но горизонтальная составляющая будет только равна земной. Таким образом ракета подвергается натяжению, равному 36 т. Эта разрушающая сила в 5 раз меньшесилы сопротивления материала. Если же примем ракеты з 3 раза меньшего диаметра и длины, то разрушающая сила будет в 15 раз меньше прочного сопротивления.

• 58. Наклонное движение увеличивает это разрушающее влияние. Но оно для всех поездов одинаково. Так, для одиночной ракеты наклон наибольший и увеличивает напряжение только на 0,1. Наклон, например, пятикратной ракеты в 5 раз меньше, так что, несмотря на большую массу, напряжение будет увеличено (в сумме) тоже на 0,1.
• 59. Отсюда видно, что ракеты могли бы делаться менее массивными, если бы не газовое сверхдавление, неизбежное в пустоте. Его все же можно уменьшить в 4 раза, так как вместо 4 am сверхдавления можно ограничиться одной. Однако оболочка окажется для малых ракет непрактично тонка.
• 60. Ввиду избыточной крепости поезда на растяжение мы предложим еще таблицы на поезда из 1, 2, 3, 4 и 5 ракет. Но здесь мы допускаем, что сила и скорость взрывания одной и той оке массы взрывного материала пропорциональны массе поезда. Так, лервый поезд, положим, из пяти ракет, тянется силою в 5 раз большею, чем одна ракета, и потому оба поезда имеют одно и то же ускорение, также и все частные поезда одного и того же общего поезда. Выходит, что, несмотря на различие в числе ракет разных поездов, у нас как бы движется одно тело с неизменным секундным ускорением. Но время взрывания, конечно, обратно пропорционально массам частных поездов (ибо, чем сильнее взрывание, тем скорее оно кончается).
• 61. Во всех таблицах (см. 62 и 63) мы принимаем окончательную суммарную скорость последней ракеты равной первой космической скорости в 8 км/сек. Таблицы, между прочим, дают огвет на вопрос: какая же при этом требуется прибавочная скорость для одиночной ракеты. Из 5-й строки таблицы мы видим, что эти наибольшие прибавочные скорости будут таковы для (разных поездов.

Число ракет в поезде.

12 3 4 5.

Требуемая прибавочная скорость от одиночной ракеты в км/сек 8 5,3 4,4 3,8 3,5.

Мы видим, что прибавочная скорость тем меньше, чем число ракет в поезде больше. Так, для пятикратного поезда она только 3,5 км/сек, что достигается при относительном запасе горючего в 1 или 1,5.

Из 10-й и 16-й строк видим, что длина рейсов по твердому грунту тут гораздо меньше. Также весь процесс взлета короче: всего 800 сек., или 3,3 мин., так как секундное ускорение не уменьшается, пока идет взрывание.

• 62. Длина ракеты 30 м.
• 1 ракета j 2 ракеты | 3 ракеты

Номера поездов.

1 | 1 2 | 1 2 3.

Число ракет и относительная сила взрывания.

1 | 2 1 | 3 2 I.

Относительное время взрыкания.

1 l 2 I 1 1,5 3.

Относительное время ускоренного движения каждого поезда 1 1 3 | 1 2,5 5.5.

Окончательная скорость каждого поезда в м-сек 8000 2667 8000 | 1454 3636 8000.

•Прибавка скорости каждого поезда в мсек 8000 | 2667 5333 | 1451 2182 4364.

Время движения каждого поезда с предыдущими в секундах 800; 266,7 800 | 145,4 363,6 800,0.

Время движения одного поезда в секундах 800 I 266,7 533.3 145,4 218,2 436,4.

Средняя скорость каждого поезда в м’сек 4000 ! 1333,3 4000 ! 727,2 1818,2 4000,0.

Длина пути каждого поезда с предыдущими в км 3200 | 355,5 3200 | 105,7 661,1 3200.

Пролет каждого поезда отдельно в км 3200 j 355,5 2844,5 j 105,7 555,4 2538,9.

Высота поднятия sin, а = 0,30.

960 j 106,7 S60 31,7 198,3 960.

То же sin, а = 0,25.

800 I 88,9 800 j 26,4 166,3 800,0.

То же sin угла = 0,20.

МО | 77,1 640 | 211 132,2 640,0.

То же sin угла =0,15.

480 j 53,3 480 I 15,8 99.2 480,0.

I I.

То же sin угла = 0,10.

320 ! 35,5 320 | 10,6 66,1 320,0.

Длина всего поезда в м

• 30 | 60 30 | 90 60 30
• 63. Длина ракеты 30 м.
• 4 ракеты j 5 ракет

Номера поездов.

1 2 3 4 I 1 2 3 4 5.

I.

Число ракет в каждом и относительная сила взрывания 4 3 2 1 15 4 3 2 1.

Относительное время взрывания каждого поезда 1 1,33 2 4 I 1,25 1,67 2,5 5.

1 2 3 4 1 2 3 4 ' 5.

Относительное время ускоренного движения каждого поезда 1 2,33 4,33 8,33 | 1 2,25 3,92 6,42 11,42.

Окончательная скорость каждого поезда в м/сек

960.4 2237,7 4158,5 800и) 700,6 1576,3 2746 4497,8 8000.

Прибавка скорости каждого поезда в м/сек

960.4 1277,3 1920,8 3841,5 | 701 876 1170 1752 3502.

Время движения каждого поезда с предыдущими в секундах.

96.0 223,8 415,8 800,0 | 70 158 275 450 800.

Время ускоренного движения одного поезда в секундах.

96.0 127,8 192,0 384,2 | 70 88 117 175 350.

Средняя скорость каждого поезда в м/сек 480,2 1118,8 2079,2 4000,0 ' 350 788 1373 2249 4000.

Длина рейса каждого поезда с предыдущими в км

46.08 250,43 864,45 3200 | 24,50 124,50 377,57 1012,05 3200.

Пролет каждого поезда отдельно в км

46,1 204,3 614,02 2335,6 24,5 100,0 253,1 634,4 2188,0.

Высота поднятия sina=0,3.

13.8 75,1 259,3 960,0 7,35 37,35 112,28 303,61 960.

Тоже sin a=0,25.

11,5 62,6 216,1 800,0 6,1 31,1 94,4 253,0 800.

То же sina=0,20.

9.6 50,1 172,9 640,0 4,9 24,9 75,5 204,4 640.

То же sina=0,!5.

6,9 37,5 129,7 480,0 3,67 18,6 56,7 151,8 480.

То же sina=0,l.

4.6 25,0 86,4 320,0 2.45 12,4 37,8 101,2 320.

Длина всего поезда в м

• 120 УО 60 30 j 150 120 90 60 30
• 64. Наклон твердой дороги к горизонту и туг надо признать очень малым, но постоянным, например, в 6°, причем sin, а будет равен 0,1. Дорога выйдет прямой, но не вогнутой, как в случае непостоянного секундного ускорения частных поездов.
• 65. Для поездов из 2, 3 и 4 ракет можно допустить не только ускорение постоянным, но и время взрывания таким же неизменным. Но для этого запас горючего в каждой ведущей ракете должен быть пропорционален силе взрывания или массе каждого частного поезда. Значит, первые ракеты (или поезда) не только взрывают скорее, но и дольше, чем по табл. 62 и 63, в силу большего запаса горючего. Тут также все частные поезда двигаются как одно тело с постоянным ускорением. На этом основании составим следующую таблицу.
• 66. Длина ракеты 30 м.
• 2 ракеты | 3 ракеты | 4 ракеты

Номера поездов.

(1) 1 2 | 1 2 3 | 1 2 3 4.

Число ракет в частном поезде, относительная сила взрывания и запас горючего.

(2) 2 1 | 3 2 1 [ 4 3 2 1.

Относительное время ускоренного движения каждого поезда.

(3) I 1 | 1 1 1 | 1 1 1 1.

Относцтельное полное время взрывания каждого поезда.

(4) 12 1 2 3 | 1 2 3 4.

Окончательная скорость каждого поезда в кмIсек

(5) 4 8] 2,7 5,3 8 | 2 4 6 8.

Прибавочная скорость каждого поезда в км/сек

(6) 4 4 2,7 2,7 2.7 | 2 2 2 2.

I.

Полное время движения каждого поезда, если секундное ускорение всегда равно 10 м/сек²

(7) 400 800 | 267 533 800 j 200 400 600 800.

Время движения одного поезда в секундах.

(8) 400 400 I 267 267 267 j 200 200 200 200.

Средняя скорость каждого поезда в км/сек

(9) 2 4 | 1,33 2,67 4,00 | 1 2 3 4.

Полная длина пути каждого поезда (с предыдущими) в км

(10) 800 3200 j 355,5 1422 3200 | 200 800 1800 3200.

Пролет каждого поезда отдельно.

(11) 800 2400 | 355,5 1066,5 1778 200 600 1000 2200.

Полная высота поднятия в км; sin а=0,1; а=6°.

(12) 80 320 | 35 142 320 20 80 180 3200.

Длина поездов в м

• (13) 60 30 j 90 60 30 | 120 90 60 30
• 67. Наклон твердой дороги к горизонту и вообще тут может быть постоянным, например, тангенс угла наклона в 6° равен 0,1.
• 210

Даже первый частный поезд тут только часть пути может итти по твердому грунту. Другая большая часть пути совершается в атмосфере.

Из 6-й строки видно, что прибавочные скорости одинаковы для частных поездов одного кортежа, и тем меньше, чем число ракет в кортеже больше. Для четырехракетного поезда прибавочная скорость только 2 км/сек, что соответствует относительному запасу горючего от 0,5 /до 0,7 (по отношению к массе ракеты без взрывчатых веществ).

Передние же земные поезда могут иметь большую массу горючего, так как число людей на них может быть меньше и оборудование их проще, ибо они возвращаются сейчас же на Землю.

• 68. Все же наиболее практичны и осуществимы поезда из одинаково устроенных ракет с неизменным запасом горючего и постоянной силой взрыва (см. п. 4). Они же могут состоять и из громадного числа звеньев (отдельных ракет), что увеличивает окончательную скорость, или позволяет довольствоваться небольшим запасом горючего в каждой отдельной ракете (или слабым его использованием). Одним словом, и при несовершенстве реактивных приборов можно получить космические скорости.
• 69. Приводим таблицу для десяти ракетного поезда. Время взрывания в каждом частном поезде одно и то же, что следует из одинакового устройства звеньев поезда.

Длина одной ракеты равна 30 м. Ракеты одинаковы по устройству и запасу горючего.

Номера частных поездов.

(1) I 2 3 4 5 б 7 8 9 10.

Число ракет в каждом частном поезде.

• (2) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
• (3) Время взрывания одно и то же

Ускорение каждого поезда в м/сек*

• (4) I 1,111 1,250 1,429 1,667 2 2,5 3,333 5 10
• (5) Если желаем достигнуть первой космической скорости в 8 км/сек, тс время взрывания будет 8000 м/сек:29,29 м!сек²=273,1 сек. (см. ниже п. 70)

Прибавочная скорость каждого поезда в м/сек

(6) 273 301 343 391 456 546 682 1009 1365 2734.

Окончательная скорость каждого поезда в м/сек

(7) 273 574 917 1308 1764 2310 2992 3901 5266 8000.

Средняя скорость каждого поезда в м/сек

(8) 136 287 458 654 882 1155 1496 1950 2633 4000.

Длина пути каждого поезда в км (см. строки 3 и 5).

(9) 37,1 78,3 125,0 178,5 240,8 315,3 408,4 532,3 718,8 1092,4.

Весь пройденный путь каждого поезда с предыдущими в км

(10) 37,1 Г15,4 240,4 418,9 659,7 975,0 1383,0 1915,7 2634,5 3726,9.

Наклон пути каждого частного поезда. Тангенс угла (6°) последнего примем в 0,1. Наклон других пропорционален ускорению.

(11) 0,01 0,0111 0,0125 0,0143 0,0167 0,02 0,025 0,0333 0,05 0,1.

Полная высота поднятия каждого поезда в км

(12) 0,371 0,870 1,562 2,553 4,021 6,306 10,21 17,72 35,94 109,24.

Полная высота в км

(13) 0,371 1,241 2,803 5,355 9,377 15,683 25,89 43,61 79,55 188,79.

Высота по отношению к рейсу (12 и 10).

(14) 0,01 0,1 090 0,1 179 0.1 278 0,0140 0,0161 0,0187 0,0227 0,0302 0.0508.

Полное время взрывания каждого поезда в секундах.

• (15) 273 546 819 1092 1365 1638 1911 2184 2457 2730
• 70. Если время взрывания обозначим через х и будем тре

бывать от последней ракеты (поезда) первой космической скорости, то на основании 4-й строки имеем.

откуда лг=273,! сек.

• 71. Наибольшая прибавочная скорость, требуемая от последней одиночной ракеты, будет только 2,7 км/сек, что соответствует относительному запасу горючего от 0,8 до 1. Если же запас будет больше, то и окончательная скорость будет больше. Но на первое время этого и не нужно.
• 72. Первые четыре поезда могут итти по твердому грунту, причем подъем равен б км, а длина всего пути — 419 км (см. 13-ю и 10-ю строки). Это допустимо для Земли. Пятый поезд заканчивает свой путь в атмосфере, а остальные пять даже начинают его в ней. Ввиду шарообразности Земли поднятие для последних поездов гораздо больше, чем дано в строке 12.

Длина всего пути во время взрывания достигает 3000 км.

73. Твердая дорога вогнута (строка 14). Точные вычисления относительно этой кривизны дают формулы чересчур сложные (со вторыми производными), и мы их тут не можем приводить, чтобы не затемнять главного. Но допустим, что кривизна пути постоянна для каждого поезда. Известная элементарная теорема нам даст

где по порядку означены: радиус кривизны, пройденный путь и отвесное поднятие h. Строки 10-я и 13-я позволяют определить радиус кривизны для каждого участка пути. Так, для 1-го, 5-го и последнего, т. е. 10-го, найдем в км:

Отсюда видно, что радиусы ₍ кривизны возрастают, отчего центробежная сила уменьшается. Но она в то же время растет от увеличения скорости поездов (истинные радиусы больше, а потому истинная' центробежная сила меньше).

74. Для трех этих случаев вычислим ее в метрах секундного ускорения. Как известно, она равна.

где означены центробежная сила, скорость движения и радиус кривизны пути. Эта формула (строка 7-я и п. 73) дает.

По отношению к силе земной тяжести (10 м/сек² ускорения) это составляет от 0,004 до 0,17. Но не забудем, что только 4-й поезд может двигаться по твердому пути и развивать центробежную силу. Остальные двигаются в атмосфере, и тогда центробежной силы может совсем не быть: вообще она будет зависеть от нас, т. е. от управления (от наклона рулей). Для 4-го поезда г=16 360 и с-1,05, т. е. сила, придавливающая поезд к пути, не более V₁₀ тяжести поезда (в действительности еще меньше).

75. Обратимся вообще к относительной силе тяжести, создающейся в поезде во время его движения. Центробежная сила прижимает поезд к дороге сначала незаметно, потом сильнее, но максимум не доходит до 0,1 тяжести Земли. Этой силой мы пренебрежем. Вторая нормальная к ней сила зависит от ускоренного движения поезда. Наибольшая величина его |равна земному ускорению (10 м/сскг). Этой величиной уже пренебречь нельзя. Слагаясь с притяжением Земли, обе силы дают ускорение, приблизительно равное 14 м/сек², что в 1,4 раза больше земного ускорения. Человек весом в 75 кг будет весить в поезде не более 105 кг. Такое увеличение тяжести в течение немногих минут легко вынести даже в стоячем положении. Тяжесть будет возрастать понемногу, изменяясь от 1 до 1,4 по отношению к обыкновенной. Наклон этой относительной тяжести к отвесу также растет постепенно, от нуля до 45°. Горизонтальная. земная поверхность по мере увеличения ускорения как бы наклоняется все более и более, и в конце ускоренного движения для пассажира кажется, что поезд мчится на гору под углом в 45°. В начале движения эта гора почти горизонтальна, потом делается все круче, под конец же твердого пути представится почти отвесной. Зрелище ужасающее и по;

ражающее. Трение и сопротивление воздуха немного ослабляют ускоренное движение и потому ослабляют и самое усиление тяжести.

76. Когда поезд срывается с твердого грунта и мчится в воздухе, то явление усложняется.

В атмосфере будет то же самое, если равнодействующая взрывающих сил будет направлена вдоль продольной малонаклонной оси ракеты. Тогда она, падая, будет испытывать сопротивление воздуха, равное ее весу. Воздух будет давить на нее, как и твердая дорога. Однако ракета, летя в наклонном положении носом кверху, не упадет на землю, так как будет подниматься быстрее, чем опускаться.

• 77. Опускание от земной тяжести будет вначале медленное и ускоренное, лотом же достигнет такой скорости, при которой давление воздуха сравняется с весом ракеты. Тут отвесная скорость падения сделается постоянной и не очень значительной в сравнении с непрерывно возрастающей скоростью поднятия ракеты.
• 78. Ракета, параллельно утроенная или учетверенная на 3 м- своей горизонтальной проекции, даст тяжесть при начале взрывания, как мы видели, около 0,9 т. (Для ракет с диаметром 1 м в 9 раз меньше.) На 1 м² придется 0,3 т (см. 8). Таково же будет и давление воздуха на 1 м² горизонтальной проекции снаряда. Это обстоятельство может нам служить для составления уравнения. Оно же нам даст необходимые выводы.

79. Примем направление равнодействующей взрывания горизонтальным. Тогда встречный поток будет направлен на ракету (полагая основание ее плоским) под углом, тангенс которого равен

где с_л— постоянная скорость падения ракеты от ее тяжести и с — переменная скорость поступательного движения ракеты.

80. Давление воздушного потока на нормальную к нему поверхность в 1 м² будет не менее.

где (I — плотность воздуха, g — ускорение земной тяжести и с — скорость потока.

Поток же, действующий на пластинку в наклонном положении, дазкт сильнее (пропорционально удвоенному тангенсу угла). Следовательно, давление на каждый м² основания ракеты выразится

81. Величину этого давления мы должны приравнять весу С, ракеты, приходящемуся на 1 м² ее основания (0,3 т, или 300 кг). Следовательно,.

Отсюда.

Из этого видно, что относительная скорость падения, или угол этого падения (тангенс), быстро уменьшается с увеличением поступательной скорости ракеты. Но он увеличивается с уменьшением плотности воздуху, т. е. с поднятием ракеты в высоту.

82. Вычислим тангенс этого угла для разных скоростей ракеты и разных плотностей воздуха.

Если, например, с/=0,0012, G^O.3 т, ?=10 м/сек², с= = 1000 м/сек, то наклон будет 0,0025. Даже на высоте 8—10 км, где плотность воздуха в 4 раза меньше, наклон будет 0,01. При скорости ракеты вдвое меньшей (500 м/сек) наклон будет 0,04. И этот наклон в 2,5 раза меньше принятого нами наклона (0,1) продольной оси ракеты к горизонту (когда она сходит с твердого пути). Значит, и при этих условиях ракета не только не будет падать, но будет быстро подниматься, удаляясь от поверхности Земли еще и в силу ее шарообразности.

83. Но разреженность воздуха с течением времени возрастает гораздо быстрее квадрата поступательной скорости ракеты. Поэтому наступит момент, когда тяжесть ракеты не будет уравновешиваться сопротивлением атмосферы, относительная вертикальная составляющая тяжести будет уменьшаться — и в пустоте за пределами атмосферы исчезнет. Тогда останется только тяжесть от ускоренного поступательною движения ракеты, равного 10 м/сек². Оно произведет кажущуюся тяжесть по напряжению, равную земной, но по направлению ей почти перпендикулярную. Тогда Земля покажется отвесной стеной, параллельно которой мы движемся (восходим).

Но и это продолжится лишь несколько минут: взрывание прекратится, и всякие следы тяжести как бы исчезнут.

84. Если положим в последнем уравнении тангенс угла наклона в 0,1 и с= 1000 м/сек, то вычислим с/=0,3, т. е. можно мчаться до высоты, где плотность воздуха очень мала (0,3; она будет в 40 раз меньше, чем у уровня океана), и все же не падать при скорости в 1000 м/сек. Такая скорость еще не развивает центробежную силу, равную силе тяжести Земли, и потому не делает путь круговым без приближения и удаления от Земли. Лишь по достижении скорости в 8 км/сек путь будет круговым и вечным (только вне атмосферы).