Основы теории оптимальных систем

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПОНЯТИЯ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ И АДАПТИВНОМ УПРАВЛЕНИИ

Общие определения

При разработке автоматических систем прежде всего ставится задача: система должна выполнять функциональное назначение, определяемое целью управления. Иногда может быть поставлена более сложная задача: разработать автоматическую систему с наилучшими показателями качества. Для разработки таких систем применяют принцип оптимальности, позволяющий обеспечить наилучшее выполнение цели управления.

Автоматическую систему, обеспечивающую наилучшие технические или технико-экономические показатели качества при заданных реальных условиях работы и ограничениях, называют оптимальной системой. Оценку достижимости цели в процессе управления объектом, представленную в формализованном виде (аналитической форме), принято называть критерием оптимальности, или целевой функцией. Разработка наилучшей системы, удовлетворяющей поставленным требованиям, представляет собой задачу синтеза оптимальной системы.

Возможны два основных типа задач синтеза оптимальных систем. В задачах первого типа известна структура системы [передаточные функции регулятора Kр (р) и объекта K0(p)] и надо найти оптимальное значение ее числовых параметров (рис. 1.1, а), при которых обеспечивается экстремальное значение заданного показателя качества (синтез параметров системы). В задачах второго типа система полностью неизвестна и требуется определить ее структуру и параметры так, чтобы она была оптимальной по принятому показателю качества (синтез структуры системы). На практике обычно задан объект управления, поэтому задача синтеза состоит в определении структуры и параметров оптимального управляющего устройства — УУ (рис. 1.1, б).

Переменные выхода у (t), управления u (t), входных хвх (t) и возмущающих fв (t) воздействий в общем случае могут быть как скалярными, так и векторными при многомерных объектах: Y (t), u (t), хвх (t), fв (t).

Наиболее распространенной является задача определения оптимальных управлений uo (t), обеспечивающих оптимальные процессы в функции времени при заданных начальных Y (t0) и конечных Y (tk) значениях выходных переменных. Оптимальные управления u°(t) объектом и их реализацию различают для двух основных случаев без применения обратных связей (разомкнутая система) и с применением обратных связей (замкнутая система). В разомкнутой оптимальной системе управляющее устройство по заданным граничным условиям формирует оптимальный закон управления (рис. 1.2, а). При этом координаты объекта О не используются в формировании закона управления. В замкнутой оптимальной системе на вход УУ подаются соответствующие сигналы с выхода объекта (рис. 1.2,б).

Решение задачи синтеза оптимальной системы начинают с описания заданных реальных элементов системы математическими соотношениями (составления математической модели системы). Далее устанавливают имеющиеся ограничения для координат системы и анализируют характеристики сигналов внешних воздействий, а также составляют математическое выражение заданного критерия качества. После того как задача синтеза математически сформулирована, ее решают соответствующими математическими методами, в результате чего находят функцию управления из условия минимума или максимума показателя качества, определяющего оптимальный режим работы объекта.

Аналитическое решение задачи синтеза оптимальных систем выполняют методами теории оптимального управления, в результате которого находят аналитическое выражение, определяющее структуру и параметры УУ (см. рис. 1.1,б).

В простых задачах управления стационарными объектами при отсутствии внешних возмущений можно ограничиться таким алгоритмом оптимального управления, который определяет неизменную настройку оптимального регулятора (управляющего устройства). При этом предусматривается наличие достаточного объема предварительных сведений (априорной информации) о внутренних и внешних условиях работы объекта и системы. Чем полнее на стадии проектирования априорная информация о характеристиках системы и условиях ее работы, тем точнее достигается цель управления системой, полученной в результате проектирования. Это означает, что в данном случае оптимизируется только конструкция системы с целью получения оптимальных процессов.

Имеется широкий класс объектов управления, статические и динамические характеристики которых изменяются в широких пределах заранее непредвиденным образом; при этом невозможно описать физические процессы, протекающие в них при функционировании систем управления в реальных условиях. В связи с этим системы управления нестационарными объектами будут работать в условиях неопределенности (недостаточности — «неполноты» — априорной информации о характеристиках управляемого процесса).

Дальнейшее совершенствование производственных и технологических процессов обусловлено усложнением задач управления. Специфическая особенность этих усложнений заключается в практической невозможности подробного изучения и описания процессов, протекающих в системе управления. По мере усложнения задач, возлагаемых на системы управления, появляются трудности в обеспечении заданного качества управления из-за уменьшения объема априорной информации о системе. Для преодоления этих трудностей при разработке систем управления, функционирование которых происходит в условиях неопределенности, применяют принцип адаптации.

Применение принципа адаптации позволяет искусственно создать эффект приспособления к изменяющимся условиям в автоматических системах за счет того, что часть функций по получению, обработке и анализу недостающей информации об управляемом процессе осуществляется самой системой в процессе ее нормальной эксплуатации с помощью адаптивного управляющего устройства (АУУ), а не проектировщиком на предварительной стадии разработки системы. Это позволяет существенно снизить влияние неопределенности на качество управления и скомпенсировать в определенной степени недостаток априорной информации об управляемом процессе на стадии проектирования.

Автоматические системы, в которых параметры управляющих воздействий или алгоритмы управления автоматически и целенаправленно изменяются для осуществления в каком-либо смысле наилучшего управления объектом (причем характеристики объекта или воздействий внешней среды могут изменяться заранее непредвиденным образом), называют адаптивными автоматическими системами.

оптимальный система радиоэлектроника кибернетика Развитие новых технических средств радиоэлектроники, вычислительной техники и технической кибернетики, а также изучение и моделирование органов живых организмов позволяют создавать и совершенствовать адаптивные автоматические системы.

Обобщенная функциональная схема адаптивной автоматической системы показана на рис. 1.3, где АУУ в общем случае представляет собой комплекс измерительных, преобразовательных и вычислительных устройств, а также усилительных и исполнительных элементов.

Принцип адаптации применяют в тех случаях, когда сложность управляемого процесса (нестационарного объекта) достигает такого уровня, при котором влияние неполноты априорной информации об условиях работы системы становится существенным и невозможно обеспечить заданное качество процессов управления без приспособления системы к изменяющимся непредвиденным образом условиям функционирования.

Учитывая, что основным назначением всякой автоматической системы является достижение требуемой цели управления в условиях, в общем случае заранее не определенных, все автоматические системы можно разделить на два класса:

системы с жесткой настройкой, в которых неполнота информации не мешает достижению цели управления;

адаптивные системы, в которых неполнота информации не позволяет достигнуть цели управления с заданной точностью без автоматического приспособления системы в условиях неопределенности.

Оба класса автоматических систем могут быть построены таким образом, чтобы обеспечивались наилучшие показатели качества, т. е. в общем случае указанные классы систем могут быть оптимальными автоматическими системами с «жесткой» настройкой и адаптивными оптимальными автоматическими системами. При решении задачи синтеза оптимальной адаптивной системы выбирают показатель качества, характеризующий достижение требуемой цели управления в условиях неопределенности. Аналитическое решение задачи синтеза адаптивных систем выполняют соответствующими методами теории автоматического управления. Оптимизацию сложных систем с помощью адаптивных управляющих устройств называют автоматической оптимизацией.

Таким образом, при разработке оптимальных адаптивных систем создают оптимальную конструкцию системы, которая обеспечивает автоматическую оптимизацию в условиях неопределенности.