Изучение истории становления и развития методики преподавания математики в России

Содержание Введение Глава 1. Теоретические аспекты изучения проблемы исторического становления и развития методики преподавания математики в России

1.1 Исторические и методические аспекты проблемы преподавания математики в России

1.2 Методика преподавания математики как наука. Основные вопросы изучения Глава 2. Стадии становления методики преподавания математики в России

2.1 Основные периоды и этапы становления методики преподавания математики в России

2.2 Исторические вопросы методики преподавания математики в России Глава 3. основные направления преподавания математики на современном этапе

3.1 Методика преподавания математики в начальной школе

3.2 Основные линии математического образования на современном этапе Заключение

Введение

Актуальность темы исследования. Отечественное математическое образование прошло длинный путь. Этапы его становления и развития интересны и весьма поучительны.

В настоящее время ведется поиск оптимального содержания математического образования. Это объясняется тем, что с начала 90-х годов прошлого века и до настоящего времени происходит непрерывное реформирование школы, которое пока не привело к каким-либо заметным положительным результатам. В течение этого времени наша школа находится на распутье: с одной стороны, она стремится к обновлению, с другой, пытается сохранить свои лучшие традиции.

Именно для того чтобы осознать настоящие и предвосхитить грядущие проблемы математического образования, вызванные в частности, модернизацией школы, необходимо представить общую и целостную картину развития математического образования в России, а для этого нужно обратиться к его периодизации.

К сожалению, в настоящее время еще нет устоявшегося подхода к определению периодизации развития математического образования.

Ряд исследователей, таких как Ю. М. Колягин, Т. С. Полякова, О. А. Саввина, О. В. Тарасова, Р. С. Черкасов, в своих работах предлагают разные подходы к периодизации развития математического образования. В научных работах И. К. Андронова и Р. С. Черкасова предприняты попытки определить не только периодизацию математического образования, но и периодизацию методики преподавания математики как науки.

Первые сведения об учении детей простейшим вычислениям встречаются в источниках по истории стран Древнего Востока. Большое влияние на развитие школьного математического образования оказала математическая культура Древней Греции, где уже в 5 веке до н.э. в связи с развитием торговли, мореплавания, ремёсел в начальной школе изучались счёт и практическая геометрия.

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появления новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования.

История отечественного математического образования является общенациональным достоянием и требует к себе крайне бережного отношения. Это отношение к ней независимо от времени должно носить в большей степени «монументальный» и «антикварный» характер, нежели «критический». Между тем нередко работы советских историков, посвященные дооктябрьскому периоду, в силу принятых в то время идеологических установок, носили преимущественно критический оттенок в противоположность апологетическому описанию развития математического образования в советское время. Поэтому остро встает проблема необходимости целостного и объективного исследования истории математического образования в школе России.

Предмет исследования: методика преподавания математики как науки;

Объект исследования: история развития и становления методики преподавания математики в России;

Цель исследования: изучение истории становления и развития методики преподавания математики в России.

Задачи исследования:

— изучение литературы по теме исследования;

— исследование методического и исторического подходов к проблеме исследования;

— анализ методики преподавания математики как науки;

— изучение исторических аспектов методики преподавания математики в России;

— анализ методики преподавания математики в начальной школе;

— изучение направлений преподавания математики на современном этапе;

Методы исследования: изучение литературы, сравнение, теоретический анализ и синтез, наблюдение;

Глава 1. Теоретические аспекты изучения проблемы исторического становления и развития методики преподавания математики в России

1.1 Исторические и методические аспекты проблемы преподавания математики в России математика алгебра аналитический геометрия Долгое время история математического образования не являлась специальным объектом научных исследований, и ее отдельные грани освещались либо в рамках истории развития различных учебных заведений, либо в контексте истории математики, либо на фоне материалов, посвященных персоналиям. Поэтому отрадно отметить, что на рубеже XX—XXI вв.еков выходят фундаментальные работы по истории обучения математике в России Ю. М. Колягина и Т.С.Поляковой[3].

Несмотря на уникальность этих сочинений, все же следует отметить, что, вследствие поставленных авторами задач, они описывают историю отечественного математического образования в целом. Между тем не в меньшей степени представляется интересной история преподавания конкретных дисциплин: арифметики, алгебры, геометрии и т. д. Тем более важно исследовать эволюцию обучения высшей математике в школе, поскольку наличие этого раздела в школьном курсе на протяжении столетий вызывает у педагогов наибольшее количество споров. Даже сегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы: «Нужна ли высшая математика в школе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики в школу?» и, наконец, «Как при этом эффективно организовать процесс обучения?». Но, несмотря на различие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемой частью школьного курса математики.

Надо признать, что деление математики на высшую и элементарную весьма условно. Действительно, одним из важнейших объектов курса высшей математики являются функции, которые параллельно могут рассматриваться и в курсе элементарной математики. Более существенным является различие методов исследования функций (в отличие от элементарной, высшая математика широко использует понятие предела, производной и интеграла). Исторически термин «высшая („вышняя“) математика» начал употребляться еще в XVIII в. (Хр.Вольф, П. И. Гиларовский и др.) для обозначения двух разделов: аналитической геометрии и анализа бесконечно малых чисел. В настоящее время в Математическом энциклопедическом словаре высшая математика определяется несколько шире — как «совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других учебных заведений». В случае такой интерпретации курс высшей математики образуют элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории дифференциальных уравнений. Как видим, содержание предмета высшей математики за прошедшие двести лет претерпело определенные изменения.

Детальный анализ историко-педагогической и методико-математической литературы позволяет утверждать, что приводимые в ней сведения не дают даже общей картины постановки преподавания элементов высшей математики в XVIII—XX вв. как в высшей, так и в средней школе; все эти сведения весьма разрозненны, не систематизированы, имеют расхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Требуют уточнения, к примеру, многочисленные факты о жизни и научной деятельности таких педагогов-математиков, как С. К. Котельников, М. Г. Попруженко и многих др.; имеют место разночтения в сроках и причинах проникновения элементов высшей математики в школьный курс; встречается переоценка роли педагогов «в борьбе» за внедрение идей высшей математики в среднюю школу и т. п[12].

Сказанное во многом можно отнести и к другим разделам школьного курса математики. Таким образом, есть все основания констатировать, что в настоящее время обострились противоречия между:

— сохранением традиций отечественной системы математического образования и необходимостью ее обновления, вызванного требованиями времени (в т.ч. в контексте модернизации средней школы);

— фактическим проникновением элементов высшей математики в школьный курс и отсутствием единой теории, обосновывающей необходимость изучения высшей математики в средней школе;

— историко-культурной и педагогической потребностью в осмыслении исторического опыта обучения высшей математике в средней школе и недостатком знаний об этом важном разделе истории математического образования (в т.ч. недостаточной его освещенностью в научных исследованиях).

История развития математики — это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.

Становление и развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения математики были связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов. Понятие числа всегда сопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много… Эти нечисловые понятия всегда ограждали сферу математики. Математика придавала законченный вид всем наукам, где она применялась. В Европе сложилось разделение на гуманитарные и естественные науки по степени влияния математики на эти части.

Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них — это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и в математике с ее многочисленными приложениями в частности.

Вообще интеллектуальное развитие детей можно ускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий.

Прочное усвоение знаний невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения.

Хочется обратить внимание на две главные проблемы дидактики математики: модернизация содержания школьного математического образования и совершенствование структуры курса.

Быстрый рост объема научной информации, ограниченность срока школьного обучения и невозможность сокращения объема изучаемых в школе основ науки с целью включения новой информации усложняют проведение реформ по модернизации школьного образования, а поэтому готовить их придется в течение более длительного времени, тщательно и строго на научной основе.

Имеют место успешные эксперименты по модернизации курса начальных классов и изучению в нем начал алгебры, что позволило дать значительную пропедевтику алгебры и геометрии в I-V классах, позволяющую изучить систематические курсы этих предметов в более быстром темпе и перенести ряд тем из старших классов в средние; включить в программу старших классов элементы высшей математики. Таким образом, улучшение системы курса возможно и в период между реформами, т. е. независимо от модернизации образования.

1.2 Методика преподавания математики как наука. Основные вопросы изучения Слово «методика» в переводе с древнегреческого означает «способ познания», «путь исследования». Метод — это способ достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи.

Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. Приведем несколько примеров определений.

Методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей.

Методика обучения математике — это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.

Методика преподавания математики — раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения математике и математического воспитания. Методика преподавания математики — педагогическая наука и, соответственно, учебная дисциплина, исследующая закономерности обучения математики вообще, закономерности обучения математике в школе в частности (5), наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп на определенном уровне её развития в соответствии с целями обучения, поставленными обществом[14] .

Методика преподавания математики занимается, прежде всего, изучением, разработкой, усовершенствованием различных методов и форм преподавания математики в школах, а также многообразными организационными вопросами, возникающими при применении этих методов и форм на практике. Эта дисциплина выясняет, как обеспечить прочные систематизированные знания и навыки в объеме, установленном программой, тратя на это минимум времени и сил, и как обеспечить достижение тех воспитательных целей, какие ставит себе изучение математики. Методика преподавания математики изучает и систематизирует опыт лучших учителей и даёт возможность начинающему учителю избежать многих ошибок, легко допускаемых на первых порах и приводящих к большим потерям для учащихся. Исходя из конкретных задач, стоящих перед учителем математики, имеющим класс с определенным составом учащихся, определенную программу, определенные учебники, твердое расписание, методика устанавливает способы наилучшего использования всех этих конкретных условий для достижения поставленной цели. Кроме того, она накопляет также опыт учителей, говорящий о желательности тех или иных изменений в учебных планах, программах, учебниках.

Методика математики — наука, выводы которой немедленно и самым широким образом применяются на практике и являются базой искусства преподавания.

Методика преподавания математики прежде всего должна ответить на несколько основных, тесно связанных между собой вопросов.

Первый из них — зачем обучать математике? Очевидно, ответ на этот вопрос можно получить, исходя из общих задач воспитания, которые, в свою очередь, определяются задачами, стоящими перед обществом на соответствующем этапе его развития.

Второй вопрос — кого обучать математике? С одной стороны, это вопрос о возрасте: когда целесообразно приступать к обучению детей математике и когда следует заканчивать изучение обязательной для всех программы? С другой стороны это приобретающий все большую актуальность вопрос о «послешкольном» продолжении математического образования.

Третий вопрос — каково содержание изучаемого курса математики? Ответ на этот вопрос теснейшим образом связан с ответом на вопрос о целях обучения математике. Следует подчеркнуть, что, пожалуй, именно в математике вопрос о том, что именно и в каком объеме следует отобрать из сегодняшней науки для школьной программы, является наиболее сложным, важным и спорным.

Наконец, четвертый вопрос — как обучать математике? Очевидно, что ответ на этот вопрос и составляет важнейшую часть курса методики преподавания математики, причем материал этот является наиболее подвижным, наиболее конкретным, наиболее близким учителю-практику, требует к себе поистине творческого отношения.

Дидактика математики относится к группе педагогических наук и находится в тесной связи с педагогикой. Влияние на нее оказывают и математические науки. Также методика математики основывается на понятиях и законах психологии. Физиология высшей нервной деятельности, в частности учение И. П. Павлова об условных рефлексах, находит применение в обучении математике. Плодотворное влияние на дидактику математики оказывает связь логикой, историей математики, с ее историей.

Методика преподавания математики рассматривает такие вопросы, как цели обучения, математические понятия и предложения, теоремы и их доказательство, задачи и их решение, методы и формы обучения, урок по математике и др[6].

Методика преподавания математики в школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским учёным Я. А. Коменским. Методика обучения математике впервые выделилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёного И. Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике математики в России стала книга Ф. И. Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифметики для народной школы считается П. С. Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.

Предмет методики обучения математике отличается исключительной сложностью. Предметом методики обучения математике является обучение математике, состоящее из целей и содержания математического образования, методов, средств, форм обучения математике. На функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т. д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздействуют на нее через цели обучения математике.

Методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства[13].

Глава 2. Стадии становления методики преподавания математики в России

2.1 Основные периоды и этапы становления методики преподавания математики в России Ряд исследователей, таких как Ю. М. Колягин, Т. С. Полякова, О. А. Саввина, О. В. Тарасова, Р. С. Черкасов, в своих работах предлагают разные подходы к периодизации развития математического образования. В научных работах И. К. Андронова и Р. С. Черкасова предприняты попытки определить не только периодизацию математического образования, но и периодизацию методики преподавания математики как науки.

Так, например, Ю. М. Колягин в своем исследовании описывает развитие математического образования на фоне эволюции всей отечественной образовательной системы, в большинстве случаев обращаясь к оценке событий с государственных позиций. Это подтверждается тем, что в приложении к книге содержатся биографические сведения о деятелях науки, просвещения и культуры России в двенадцати сводных таблицах, разбитых хронологическими рамками [2]:

1. 1682 -1725 гг. (Петр I);

2. 1725 — 1740 гг. (Екатерина I, Петр II, Анна Иоановна);

3. 1741−1762 гг. (Елизавета Петровна, Петр III);

4. 1762 — 1801 гг. (Екатерина II, Павел I);

5. 1801 — 1825 гг. (Александр I);

6. 1825 -1855 гг. (Николай I);

7. 1855 — 1881 гг (Александр II);

8. 1881 — 1894 гг. (Александр III);

9. 1894 — 1918 гг. (Николай II);

10. 1918 — 1930 гг. (Советский период);

11. 1931 — 1965 гг. (Советский период);

12. 1965 — 1999 гг. (Советский период).

В монографии Т. С. Поляковой приводится периодизация школьного математического образования, начиная со времени Киевской Руси (X-XI вв.) и до наших дней. Она отмечает следующие этапы развития математического образования [3]:

1. Зарождение математического образования (со времени Киевской Руси (X — XI вв.) — XVII в.);

2. Становление отечественного математического образования (с указа Петра I об основании математико — навигацкой школы (1701 г.) до 1804 г.);

3. Создание российской модели классической системы школьного математического образования (образовательные реформы 1804 г. — вторая половина XIX в.);

4. Реформация классической системы школьного математического образования (60 — 70-е гг. XIX в. — 1917 г.);

5. Поиск новых моделей математического образования (1918 -1931 гг.);

6. Реставрация отечественных традиций, создание советской модели классического школьного математического образования (1931 — 1964 гг.);

7. Реформация советской модели классической системы школьного математического образования (1964 — 1982 гг.);

8. Период контрреформации (1982 — 1990 гг.);

9. Современный этап развития школьного математического образования (начался с 1991 — 1992 гг. и до настоящего времени).

В исследовании О. А. Саввиной определено восемь периодов становления и развития обучения высшей математике в отечественной средней школе [4]:

1. Первый период (вторая треть XVIII в. — 1845 гг.) — характеризуется тем, что вопросы высшей математики включались в преподавание стихийно. Обучение высшей математике в школе не носило массового характера. На данном этапе были созданы первые учебники по высшей математике на русском языке, в них формировалась лексика и терминологический аппарат понятий аналитической геометрии и анализа бесконечно малых.

2. Второй период (1846 — 1906 гг.) — ознаменовался стабилизацией математического образования и появлением общегосударственных программ, но вместе с тем — отсутствием в программах гимназий элементов высшей математики. В этот же период ослабляются позиции аналитической геометрии в курсе кадетского корпуса (военной гимназии) и реальных училищ.

3. Третий период (1907 — 1917 гг.) — период «парадного марша» элементов высшей математики в среднюю школу. В 1907 г. элементы высшей математики вошли в программу реального училища, в 1911 г. основами анализа бесконечно малых пополнился курс кадетского корпуса, а с 1914 г. сведения из аналитической геометрии заняли почетное место в программе коммерческого училища. Эти изменения не коснулись лишь классической гимназии, все попытки реформирования содержания математического образования в ней, остались только в проектах. Следует отметить, что в это время был заложен прочный фундамент методики преподавания высшей математики в средней школе (труды А. Н. Остроградского, М. Г. Попупреженко, П.А., П. А. Самохвалова, Ф. В. Филипповича, Д. М. Синцова и др.).

4. Четвертый период (1918 — 1933 гг.) — характеризуется тем, что «по инерции» вопросы высшей математики, заложенные в дореволюционном курсе отдельных типов средних учебных заведений, включались в проекты программ для средней школы, но не нашли воплощения на практике.

5. Пятый период (1934 — 1964 гг.) — создание и функционирование советской модели классического школьного математического образования, игнорирующей элементы высшей математики на старшей ступени обучения.

6. Шестой период (1965 — 1976 гг.) — широкая апробация элементов математического анализа в школьном курсе (в т. ч. на факультативах и математических кружках), постепенное введение элементов дифференциального и интегрального исчисления в массовую среднюю школу, поиск наиболее рациональной конструкции модели (объема, содержания и порядка изложения).

7. Седьмой период (1977 — конец 80-х гг.) — стабилизация содержания сведений из высшей математики в школьном курсе, период массового включения начал дифференциального и интегрального исчисления в среднюю школу, введение стабильного учебника «Алгебра и начала анализа» (под ред. А.Н. Колмогорова). Несмотря на контрреформацию содержания математического образования начала 80-х гг., элементы математического анализа в школьном курсе были сохранены. В это время создана современная методика обучения математическому анализу в средней школе (Ю.М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Н. А. Терешин и др.).

8. Восьмой период (начало 90-х гг. по настоящее время) — время поиска оптимального объема и конструкции начал математического анализа в средней школе в условиях фуркации старшей ступени школы на курсы, А и В. В целом характеризуется ослаблением составляющей начал математического анализа.

В данном исследовании, предлагая именно такую модель распределения фактов истории математического образования по этапам, автор помимо закономерностей функционирования математического образования в разных социально-педагогических условиях, учитывал, в первую очередь, значение, которое придавалось высшей математике в этом процессе: изменение роли и места (ослабление или усиление) высшей математики в школьном обучении.

Таким образом, рассматриваемая периодизация, служит моделью для схематического описания генезиса обучения высшей математике в отечественной школе XVIII—XXI вв.

О.В. Тарасова выделяет два периода становления и развития геометрического образования: европейский период и русский период. Первый период (I — V этапы) относится к становлению и развитию обучения геометрии в европейской школе (VI — IV вв. до н.э. — конец XVII века). Второй период (VI — X этапы) соотносится со становлением и развитием обучения геометрии в отечественной средней школе (конец XVII века — революция 1917 года).

Рассмотрим эти два периода по этапам.

Первый этап (VI — IV вв. до н.э.) — период преобразования практической геометрии в науку теоретическую и начало обучения геометрии. Геометрия из элитной науки, доступной немногим, довольно широко распространилась, постепенно стала предметом открытого обучения. Этому способствовали различные научные школы (Фалес Милетский, Пифагор, Гиппократ Хиосский и др.)

Второй этап (начало III в. до н.э. — до Рождества Христова) — период возникновения научного систематического курса геометрии, благодаря написанию Евклидом «Начал» — труда, по замыслу автора, предназначенного для закрытого обучения. Тем самым была создана прочная база для дальнейших теоретических исследований (Евклид, Архимед, Аполлоний Пергский и др.).

Третий этап (I в. — до конца XV в.) — период начала схоластического обучения геометрии (в монастырях, городских училищах, университетах и т. п.).

Четвертый этап (начало XVI в. — до конца XVI в.) — период начала критики евклидовского курса в качестве школьного учебника. Создание первых курсов, ориентированных на практические начала геометрии (геодезию, черчение, предметы окружающего мира) (П. Рамус).

Пятый этап (начало XVII в. — до конца XVII в.) — период определения принципов первичного обучения геометрии (наглядности, доступности) (Я.А. Коменский, В. Ратихий); формирования наглядно-прикладного направления в обучении геометрии (А. Арно). Период возникновения ярких противоречий между чувственным и абстрактным в процессе усвоения геометрических знаний. Этими годами датируются первые отечественные работы по геометрии, в связи с изложением вопросов землемерия.

Далее рассмотрим второй период (русский), который начинается с шестого этапа.

Шестой этап (начало XVIII в. — до середины XVIII в.) — период появления в России геометрии, как учебной дисциплины, с преобладанием ее практической составляющей; появления первых российских учебников (Г.В. Крафт, Л. Ф. Магницкий и др.); закладка фундамента отечественной методической науки под влиянием иностранных ученых и педагогов (В. Христиан, Л. Эйлер и др.).

Седьмой этап (вторая половина XVIII в.) — период начала массового обучения геометрии в России как самостоятельной учебной дисциплине. В это время постепенно определяется и содержание курса геометрии в различных учебных заведениях (кадетских и морских корпусах, академических гимназиях, общеобразовательных школах и т. п.). Начинается активное создание адаптированных для учащихся отечественных учебников геометрии (Д.С. Аничков, М. Е. Головин, Н. Г. Курганов, С. Назаров, С.Я. румовский и др.).

Восьмой этап (первая половина XIX века) — период зарождения наглядной геометрии как составной части школьного курса геометрии; создание отечественных и переводных «учебников для всех», предназначенных для сообщения начальных геометрических знаний на наглядной основе (Г. Литров, Г. Марешаль, Т. П. Татаринов и др.). В это время создаются первые отечественные систематические школьные курсы геометрии (С.Е. Гурьев, Т. Ф. Осиповский, Н. И. Фусс и др.); возникают различные методики геометрии применительно к определенному курсу (С.Е. Гурьев).

Девятый этап (вторая половина XIX века) — характеризуется становлением начального и систематического курсов геометрии. В это время появляется значительное число учебников, реализующих разнообразные подходы (написанных уже более педагогически осмысленно). Появляются учебники-долгожители (А.Ю. Давидов, А.П. Киселев). Методика геометрии, изначально применительно к определенному курсу (В.Я. Буняковский, Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский и др.) становится методикой геометрии как раздела педагогической науки (А.Н. Остроградский). Окончательно определяется структура и содержание систематического курса, интегрирующего в себе как практические, так и теоретические основы геометрии.

Десятый этап (начало XX в. — до революции 1917 г.) — завершение оформления курса элементарной геометрии как самостоятельного учебного предмета, изучаемого на различных этапах школьного обучения. Создаются комплекты учебников геометрии по начальному и систематическому курсам геометрии, обеспечивающие их преемственность (Г.Я. Юревич, В. Я. Гебель и др.); создаются отдельные учебно-методические комплекты по начальному курсу геометрии (А.Р. Кулишер); формируются целостные методические теории обучения геометрии (Н.А. Извольский, С.И. Шохор-Троцкий и др.).

Таким образом, по мнению автора (Тарасовой О.В.), «к концу рассматриваемого временного периода в отечественной средней школе сложился и оправдал себя на практике классический курс школьной геометрии, составными частями которого были курс начальной геометрии (младшее звено школы), систематический курс планиметрии (среднее звено школы) и систематический курс стереометрии (старшее звено школы). В этом курсе в органическом единстве выступали элементы теории и практики (помимо учебников существовали и задачники). К этому же времени были разработаны основы отечественной методики обучения геометрии».

Что касается определения периодизации методики преподавания математики как науки, то И. К. Андронов в своей работе изучает зарождение, созревание, развитие, а также становление науки «педагогики математики» и выделяет всего четыре этапа [1]:

1. Стадия зарождения предмета педагогики математики (конец XVII — нач. XIX вв.);

2. Этап созревания педагогики математики, связанной с рациональным обучением математике в школе (вторая половина XIX в.);

3. Этап развития педагогики и дидактики математики (первая половина XX в.);

4. Этап становления педагогики математики, как педагогической науки (вторая половина XX в. и до наших дней).

В программной статье Р. С. Черкасова приводится периодизация в которой рассматривается не только история отечественного математического образования, но и развитие методики преподавания математики [6]:

1. Период создания первых светских школ (1700 — 1800 гг.);

2. Период становления светского школьного образования. Первые научные исследования в области методики преподавания математики (1800 — 1860 гг.);

3. Период развития массового среднего образования. Широкое обсуждение проблем методики преподавания математики (1860 — 1900 гг.);

4. Период всероссийских съездов преподавателей математики (1900 — 1917 гг.);

5. Период становления послереволюционной школы. Поиск новых путей математического образования (1918 — 1932 гг.);

6. Период совершенствования общеобразовательной трудовой политехнической школы (1932 — 1964 гг.);

7. Период реформы школьного математического образования и неожиданной ее приостановки (1965 — 1984 гг.);

8. Период поиска путей восстановления и развития идей реформы (1984 — 1990 гг.);

9. Период современных преобразований (1990;й и последующие годы).

Несмотря на большинство совпадений, стоит обратить внимание и на некоторые различия в приведенных периодизациях.

Например, у Т. С. Поляковой, так же как и у Р. С. Черкасова, выделено девять периодов. Однако, свою периодизацию Т. С. Полякова начинает с периода зарождения математического образования Киевской Руси, а Р. С. Черкасов с создания первых светских школ (1700−1800 гг.).

Следует заметить, что согласно периодизации, предложенной Т. С. Поляковой, XVIII век относится ко второму этапу и характеризуется как этап становления математического образования.

Можно указать еще одно отличие — Р. С. Черкасов в качестве самостоятельного этапа выделяет время проведения всероссийских съездов (1900 — 1917 гг.), которое у Т. С. Поляковой присоединено к четвертому периоду — реформации классической системы школьного математического образования (60 70-е гг. XIX в. — 1917 г.).

Каждый из авторов в основу построения периодизации кладет какой-либо принцип. Так, например у Т. С. Поляковой — это политика Министерства образования, его уставы, реформы; у О. А. Саввиной — значение, роль и место высшей математики в процессе обучения, у О. В. Тарасовой — становление и развитие геометрического образования; у Ю. М. Колягина — государственные и политические интересы.

Таким образом, в этих периодизациях, имеются как общие тенденции, так и разночтения. В целях более целостного представления о развитии математического образования в России, необходимо свести все к единообразию. То есть, необходимо разработать периодизацию всего содержания математического образования, чего, к сожалению, на настоящий момент не сделано ни в одном из научных исследований.

С целью наглядности приведем сводную таблицу всех рассмотренных авторских периодизаций.

2.2 Исторические вопросы методики преподавания математики в России Математическое образование в России находилось в 9—13 веках на уровне наиболее культурных стран Восточной и Западной Европы. Затем оно было надолго задержано монгольским нашествием. В 15—16 веках в связи с укреплением Русского государства и экономическим ростом страны значительно выросли потребности общества в математических знаниях. В конце 16 века и особенно в 17 веке появились многочисленные рукописные руководства по арифметике, геометрии, в которых излагались довольно обширные сведения, необходимые для практической деятельности (торговли, налогового дела, артиллерийского дела, строительства и пр.).

В Древней Руси получила распространение сходная с греко-византийской система числовых знаков, основанная на славянском алфавите. Славянская нумерация в русской математической литературе встречается до начала 18 века, но уже с конца 16 века эту нумерацию всё более вытесняет принятая ныне десятичная позиционная система.

Наиболее древнее известное нам математическое произведение относится к 1136 и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Оно посвящено арифметико-хронологическим расчётам, которые показывают, что в то время на Руси умели решать сложную задачу вычисления пасхалий (определения на каждый год дня наступления праздника пасхи), сводящуюся в своей математической части к решению в целых числах неопределённых уравнений первой степени. Арифметические рукописи конца 16—17 веков содержат, помимо описания славянской и арабской нумерации, арифметические операции с целыми положительными числами, а также подробное изложение правил действия с дробями, тройное правило и решение уравнений первой степени с одним неизвестным посредством правила ложного положения. Для целей практического использования общих правил в рукописях рассматривалось много примеров реального содержания, и излагался так называемый дощаный счет — прототип русских счётов. Подобным же образом была построена и первая арифметическая часть знаменитой «Арифметики» Л. Ф. Магницкого (1703). В геометрических рукописях, в большинстве своём преследовавших также практические цели, содержалось изложение правил определения площадей фигур и объёмов тел, часто приближённых, использовались свойства подобных треугольников и теорема Пифагора.

Возникновение в России систематической научной работы неразрывно связано с учреждением Академии Наук. Если, по мнению Петра, в молодую Академию должны были быть привлечены исключительно выдающиеся ученые, которые «совершенно и основательно дело свое разумеют», то математике в этом отношении особенно повезло.

Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если иметь в виду людей, свободно владевших современным математическим анализом и писавших работы по этому предмету, то этими первенцами русской математики были, по-видимому, С. К. Котельников и С. Я. Румовский.

С. К. Котельников самостоятельным творчеством не занимался, хотя и написал нечто вроде основного курса математики, но ограничился изданием первого тома. Кроме того Котельников написал еще обстоятельный учебник геодезии.

Что касается Румовского, то он посвятил себя астрономии. Занимая в течение 30 лет кафедру астрономии, он много занимался теоретической и практической деятельностью. Он содействовал становлению русской картографии, напечатал каталог астрономических пунктов, организовав наблюдение за прохождением Венеры по диску солнца в 1769 году. Некоторые сочинения Румовского были посвящены чистой математике, как, например, «Сокращенная математика» .

К самому концу XVIII столетия выдвигаются еще некоторые русские математики, так же, как и их предшественники, не внесшие еще серьезных вкладов в науку, но основательно изучившие математику, преподававшие ее в различных учебных заведениях и опубликовавшие ряд сочинений. Сюда относится в первую очередь Василий Иванович Висковатов. Висковатов опубликовал несколько мемуаров в изданиях Академии, а также руководство по элементарной алгебре. Он перевел и издал «Основы механики» Боссю и выпустил новое издание алгебры Эйлера.

Современником Висковатова был Семен Емельянович Гурьев, избранный в Академию в 1800 году. Он уже делает смелую попытку улучшать Евклида. В 1798 году он выпустил сочинение «Опыт усовершенствования элементов геометрии». Автор приобщается здесь к тому классу математиков, которых не удовлетворяют рассуждения Евклида.

В начале XIX столетия была создана особая комиссия для составления «Морского курса», т. е. ряда учебников для учащихся морского кадетского корпуса. Первый том был написан Висковатовым, а второй принадлежал Гурьеву. Но это сочинение представляет собой не просто заурядный учебник, а носит на себе печать самостоятельной мысли и стремление систематизировать и научно разработать материал.

Одновременно стали появляться образованные математики и в провинции. Мы назовем только Осиповского, приехавшего в Петербург из Владимира. Он издал «Курс математики» в четырех томах. Это было первое русское полное руководство по математике, не уступающее многим хорошим иностранным сочинениям того времени. Большинство русских математиков, занявших в первой половине XIX столетия кафедры математики в русских университетах, учились по этому руководству.

В начале второй четверти XIX столетия в России появляются уже ученые, занявшие почетное место в европейской науке. Если мы назвали Котельникова и Румовского первенцами русской математики, то первенцами русского математического творчества, того творчества, которое оставляет глубокий след в науке, были В. Я. Буняковский, М. В. Остроградский и Н. И. Лобачевский.

Буняковский и Остроградский были учениками французских математиков и остались верными их заветам в течение всей своей деятельности. В это время появляется Лобачевский, который исповедовал принципиально другую теоретическую основу математики. Деятельность Лобачевского неразрывно связана с историей казанского университета, который был открыт в 1805 году.

Внимание этого глубокого мыслителя было сосредоточено на вопросах, имеющих многовековую историю. Как и сотни других математиков, Лобачевский заинтересовался постулатом Евклида. Дело сводится к тому, что две прямые на плоскости, одна из которых перпендикулярна секущей, а другая наклонена к ней под острым углом, необходимо должны пересечься. Но доказать эту аксиому никто не мог. Как и многие другие математики, Лобачевский начал с того, что предложил два доказательства этого постулата, но вскоре он вынужден был убедиться, что доказательства эти не выдерживают критики. Это не заставило, однако, оставить этот вопрос. Напротив, он продолжал настойчиво искать доказательство этого постулата и пришел к убеждению, что возможна другая геометрия, совершенно отличная от нашей, — геометрия, в которой сохраняются все остальные постулаты Евклида, кроме постулата о параллельных линиях, который заменяется противоположным утверждением.

Лобачевский развил эту геометрию до тех же пределов, до которых доведена Евклидова геометрия. Она имеет свою тригонометрию и свою аналитическую геометрию. Именно в том обстоятельстве, что Лобачевский разрабатывал свою систему, совершенно не имея конкретных образов, на которых он мог бы проверить свои выводы, доверяя, таким образом, исключительно тонкому анализу отвлеченной мысли, и выразилась сила его гения.

В первой половине XIX столетия не выработалась преемственная школа русских математиков, но молодая русская математика уже в первый период своего развития дала выдающихся представителей в различных отраслях этой трудной науки, один из которых уже в первой половине столетия вписал свое имя в историю человеческой мысли.

Глава 3. основные направления преподавания математики на современном этапе

3.1 Методика преподавания математики в начальной школе Методика преподавания математики (МПМ) — наука, предметом которой является обучение математике, причём в широком смысле: обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.

МПМ развивается на базе определённой психологической теории обучения, т. е. МПМ представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в МПМ должна отражаться специфика предмета обучения — математики.

Цели начального обучения математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

Принципы построения математики в начальной школе (Л.В. Занков): 1) обучение на высоком уровне трудности; 2) обучение быстрым темпом; 3) ведущая роль теории; 4) осознание процесса учения; 5) целенаправленная и систематическая работа.

Учебная задача — ключевой момент. С одной стороны она отражает общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы. С другой стороны позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий.

Этапы теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин): 1) предварительное ознакомление с целью действия; 2) составление ориентировочной основы действия; 3) выполнение действия в материальном виде; 4) проговаривание действия; 5) автоматизация действия; 6) выполнение действия в умственном плане.

Приёмы укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев): 1) одновременное изучение сходных понятий; 2) одновременное изучение взаимообратных действий; 3) преобразование математических упражнений; 4) составление задач учащимися; 5) деформированные примеры.

Урок математики в начальных классах. Различные подходы к построению урока математики.

В курсе дидактики есть свои требования к современному уроку, с типами уроков и их структурой. В методике начального обучения математике всё обстоит значительно сложнее, особенно со структурой урока. Это обусловлено тем, что при построении конкретного урока необходимо учитывать не только определённые этапы обучения (актуализация знаний, объяснение нового, закрепление, контроль, повторение) и специфику математического содержания, но и основную цель урока, его логику и те методические приёмы, которые способствуют её достижению.

В связи с этим, характеризуя урок с методической точки зрения, необходимо иметь в виду не только его внешнюю, но и внутреннюю структуру. Внешняя структура — этапы урока, на которых решаются те или иные дидактические задачи. С точки зрения внутренней структуры каждый урок — это определённая система заданий, в процессе выполнения которых ученик овладевает ЗУНами.

Учебные задания выстраиваются на уроке обычно в такой последовательности: 1) задания на подражание; 2) тренировочные задания, требующие самостоятельного применения знаний; 3) тренировочные задания, требующие применения ранее приобретённых ЗУНов; 4) частично-поисковые и творческие задания.

Наиболее распространённым типом урока математики являются комбинированные уроки. Внешняя структура уроков комбинированного типа может быть различной. Например: 1 — закрепление и проверка ранее изученного материала; 2 — изучение нового материала; 3 — закрепление этого материала; 4 — задание на дом. Внутренняя структура уроков находит отражение в учебниках.

Направленность курса математики на развитие ребёнка вносит существенные изменения во внутреннюю структуру урока. Например, на уроке изучения нового, детям предлагают частично-поисковые или творческие задания, которые выполняют мотивационную функцию.

Этап закрепления не ограничивается рамками одного урока. Усвоение нового материала происходит на протяжении изучения всей темы.

Повторение ранее изученного материала тесно связано с усвоением нового содержания и носит обучающий, а не контролирующий характер.

Процесс усвоения математического содержания носит сугубо индивидуальный характер.

Каждое задание, предназначенное для закрепления, активизирует мыслительную деятельность школьников, реализуя тем самым развивающие функции урока.

В развивающем курсе математики урок сориентирован на внутреннюю структуру. Её основные компоненты: учебные задачи и те учебные задания, которые способствуют их решению. Они носят частично-поисковый характер и выполняют обучающую и развивающую функции.

Общий способ деятельности учителя при планировании урока математики в начальной школе.

Общий способ планирования урока можно представить в виде следующей последовательности вопросов:

Какие понятия, свойства, правила, вычислительные приёмы рассматриваются на данном уроке?

Что я сам знаю о них?

С какими из них дети знакомятся впервые? С какими уже знакомы? Когда они познакомились с ними?

Какова функция учебных заданий данного урока (обучающая, развивающая, контролирующая)? Какие ЗУНы и приёмы умственных действий формируются в процессе их выполнения?

Какова дидактическая цель данного урока?

Какие задания, предложенные в учебнике можно исключить из урока? какими заданиями можно его дополнить? Какие задания преобразовать?

Как можно организовать продуктивную, развивающую деятельность школьников, направленную на актуализацию ЗУНов, на восприятие нового материала, на его осознание и усвоение? Какие методические приёмы и формы организации деятельности учащихся можно для этого использовать?

Какие трудности могут возникнуть у детей при выполнении каждого задания, какие ошибки они могут допустить в процессе их выполнения; как организовать их деятельность по предупреждению и исправлению ошибок?

Ориентируясь на данные вопросы, можно научиться планировать содержательные, выстроенные в определённой логике уроки.

Исходя из содержания урока, можно не отвечать развёрнуто на некоторые вопросы. Можно также изменить их последовательность или объединить некоторые вопросы.

Методический анализ урока математики.

Методический анализ урока, включая в себя компоненты педагогического анализа, имеет свою специфику, которая обуславливается содержанием предмета. Особенность методического анализа заключается в том, что он должен проводиться в два этапа.

На первом этапе учитель сам оценивает, удалось ли ему реализовать намеченный план на практике. Для этого он формирует цель урока и обосновывает логику своих действий, которые спланировал для достижения этой цели. Затем сравнивает логику запланированных действий с логикой проведения реального урока. Для этого целесообразно остановиться на следующих вопросах:

Какие моменты урока оказались для учителя неожиданными?

Чего он не смог учесть при планировании урока?

Пришлось ли ему отступить от запланированных им действий и почему?

Заметил ли он свои речевые ошибки, недочёты, неудачно сформулированные вопросы?

Считает ли учитель, что урок достиг поставленной цели? Что является критерием этой оценки?

На втором этапе все эти вопросы — предмет дальнейшего обсуждения урока коллегами, присутствующими на уроке. План этого обсуждения можно представить в виде следующей последовательности вопросов:

Соответствует ли логика урока его цели?

Какие виды учебных заданий использовал учитель на уроке: тренировочные, частично-поисковые, творческие? Какие из них заслуживают положительной оценки? Почему?

Соответствуют ли учебные задания, подобранные учителем, цели урока?

Какие функции выполняют задания, предложенные учителем: обучающую, развивающую, контролирующую? Что заслуживает положительной оценки?

Грамотно ли учитель использовал математическую терминологию, предлагал учащимся вопросы и задания?

Какие методические приёмы, используемые учителем на уроке, заслуживают положительной оценки? При работе над отдельными заданиями, при изучении нового, при закреплении, проверке?

Какие формы организации деятельности учащихся (индивидуальная, фронтальная, групповая), применяемые учителем на уроке, заслуживают положительной оценки?