Примеры функциональных моделей сельскохозяйственных культур

Структура и сложность модели продукционного процесса растений, степень ее детализации, форма представления процессов, происходящих в растении, определяются двумя обстоятельствами: предметом и целью моделирования. Модель роста травы, биомассу которой можно считать однородной, предназначенной для корма скота, может быть существенно проще, чем модели культур, урожай которых заключен в репродуктивных органах (злаки, бобовые) или корнеплодах.

Для практических целей удобнее простая модель, позволяющая давать прогноз урожая при определенных погодных условиях или рекомендации по оптимальному режиму полива и внесения минеральных удобрений.

Изучение физиологических особенностей растений и их реакций на почвенные и погодные условия требует построения сложных моделей с блочной структурой.

Рассмотрим примеры двух функциональных моделей, очень простой и очень сложной, приведенных в книге Франса и Торнли «Математические модели в сельском хозяйстве» (1987).

Модель травы. Описывается рост пастбищной травы, орошаемой, удобряемой и не пораженной какими-либо болезнями. Модель описывает углеродный баланс, схема процессов приведена на рис. 7.7. Функционирование корня и усвоение питательных веществ, распределение сухого вещества, транспирация и водный режим, морфогенез оставлены без внимания. Предполагается, что сухая масса W, выражаемая в удельных единицах (кг углерода/м²), содержит два компонента: запасаемую массу W_s и структурную массу Wq'.

Экспериментально измеряемая масса W_ex связана с величиной W соотношением.

где /_с — доля углерода в сухой массе.

Рис. 7.7. Схема простой функциональной модели роста травы.

Индекс L площади листьев (листовой индекс) связан со структурной сухой массой Wq соотношением.

Здесь а постоянная величина, имеющая размерность (м² площади поверхности листьев/кг углерода в структурной сухой массе).

Рассмотрим, как формализуются в модели указанные на рис. 7.7 процессы.

1. Перехват светового потока и фотосинтез. Для определения значений интенсивности фотосинтеза в единицах (кг ССЬ/м² с) используется зависимость (7.3.7). Для определения среднесуточной интенсивности фотосинтеза Р интегрируют мгновенные значения интенсивности Р_с в пределах долготы дня:

Предполагается, по формуле.

о что солнечная радиация /о изменяется в течение дня.

где т — текущее время, j — суточное поступление световой энергии.

После интегрирования получается формула для суточного эффекта фотосинтеза, который вычисляется в единицах кг ССЬ/м², т. е. дает поступление углерода в массе на единицу площади. Для перевода Р в кг С/м³ сут. авторы предлагают воспользоваться коэффициентом 0,273. После интегрирования формула для вычисления Р через параметры единичного листа, растительного покрова и окружающей среды имеет вид:

2. Рост и дыхание. Скорость роста структурной компоненты W₉ определяется расходом запасенного сухого вещества Wg по фор

муле.

ц_т — параметр, задающий максимальное значение удельного темпа роста. Скорость утилизации запасаемых материалов определяется коэффициентом У, а интенсивность дыхания величиной.

Процессы распада и старения описываются линейными функциями с коэффициентами 7 и /3: 7W_g, 0W_g.

Предполагается, что распределение сухого вещества происходит так: постоянная доля продуктов фотосинтеза <�р затрачивается на рост стебля, а все остальное поступает в корень, т. е. затраты продуктов фотосинтеза на стебель составляют <�рвР.

Все скорости метаболических процессов /i_w, 7, j.3 считаются зависимыми от температуры, но эмпирическому закону QioЕсли Х (Т) — значение X при температурю Т, то.

где Xq — значение X при эталонной температуре То.

Для параметров единичного листа, входящих в формулу (7.4.6), принято, что эффективность фотосинтеза а не зависит от температуры, а максимальная его интенсивность Р_т может быть представлена в виде линейной зависимости:

Ро, Pi — постоянные коэффициенты.

Таким образом, полная модель роста травы содержит два дифференциальных уравнения для переменных состояния Wc и W§:

Для расчета Р используется уравнение (7.4.6). Параметрами среды служат суточное количество световой энергии J, температура Т и долгота дня h. В модели тринадцать параметров: а, к, ш, а, Ро, Рь в, д_т, У, 7о, До, V?, /сДля сравнения с экспериментом необходимо использовать параметр /_с (формула (7.4.2)). Необходимо также задать начальные значения W₉(t = 0), Wo (t = 0).

На рис. 7.8 представлены экспериментальные данные и кривая роста массы сухого вещества, полученная из модели. Подробное описание модельных экспериментов можно найти в работе (Джонсон и др., 1981).

Модель сои. Эта модель представляет имитационное описание роста, развития и урожайности сои и считается наиболее подробной из разработанных к настоящему времени моделей сельскохозяйственных культур. Для прикладных целей она даже чересчур подробна, однако цели разработки этой модели скор<*е исследовательские. Изучить растение как сложную систему, описать совокупность внутренних процессов и взаимодействий с внешней средой. Ответить на вопрос: достаточно ли полны наши знания об этих процессах и насколько они соответствуют реальности?

Концептуальный, математический и вычислительный подходы в модели сои аналогичны тем, которые были рассмотрены при описании модели роста травы. Принципиальное отличие в объеме: здесь несколько субмоделей, большое количество входных данных, соответственно требуются большое машинное время и вычислительные мощности, и более подробные выходные результаты могут быть получены. На рис. 7.9.

Рис. 7.8. Сопоставление прогнозов модели роста травы (сплошная линия) с данными эксперимента (точки) с райграсом пастбищным. Значения параметров модели: а = 21 м²/кг углерода, /_с = 0,4 кг углерода/кг сухого вещества, к = 0,5, т = 0,12, Q = 2, Ро = 0,5 • 10″⁶кг ССЬ/м² с, Pi = = 0,05 • 10~⁶ кг С0₂/м² с, Y = 0,75, а = 12 • 10~⁹кг С0₂/Дж, Т₀ = 20°, Ро = 0,05/сут, 7 = 0,1/сут, в = 12,44 кг углерода/кг С0₂, (р = 0,9, /Хто = = 0,4/сут. Значения суточных переменных окружающей среды заимствованы из местных сводок. Интегрирование проводили по методу Эйлера с временным шагом 1 сут. (Франс, Торнли, 1987).

изображена упрощенная блок-схема, иллюстрирующая ход вычислительного процесса.

На рис. 7.10 приведены результаты моделирования в сопоставлении с соответствующими экспериментальными данными.

Рассмотренная выше модель травы оперирует двумя категориями сухого вещества — структурным и запасаемым (см. рис. 7.7), а в модели SOYMOD таких категорий четыре: структурные углеводы, доступные углеводы (неустойчивые соединения, которые могут передвигаться по растению), крахмал и белок. Эти вещества распределяются между различными морфологическими частями: пластинками и черешками листьев, плодами и корнями, тогда как в модели травы рассматривается всего один морфологический элемент — стебель.

В модели SOYMOD предполагается, что необходимые для процессов роста и жизнедеятельности растения материалы — это азот и углерод. Они перемещаются между морфологическими частями растения и реализуются в этих частях для роста, дыхания, образования новых органов, транспортных процессов. Соотношение между углеродом и азо;

Рис. 7.9. Упрощенная схема алгоритма функционирования модели SOYMOD (Франс, Торнли, 1987).

Гллвл 7.

Рис. 7.10. Экспериментальные данные и результаты вычислений с помощью имитационной модели SOYMOD: а — сухое вещество пластинок и черешков листьев, стебля, плодов и корня; б — полная площадь листьев; в — суммарное сухое вещество. Данные полевых наблюдений 1974 г. 1 — пластинки листьев, 2 — стебель и черешки том используют в качестве функций контроля за ростом различных частей растения. В этом смысле модель сои относится к моделям углеродно-азотного типа.

Модель агрофитоценоза пшеницы (система Симона). Наиболее детальная отечественная имитационная модель продукционного процесса сельскохозяйственных растений разработана под руководством Р. А. Полуэктова в Петербургском агрофизическом институте. Структурную схему модели мы уже обсуждали во введении к настоящей главе, она изображена на рис. 7.1. Как видно из схемы, уровень ее детализации близок к уровню модели SOYMOD.

С математической точки зрения модель представляет собой систему из нескольких уравнений в частных производных параболического типа и нескольких десятков обыкновенных дифференциальных уравнений. При переходе к численной схеме выбирают шаг интегрирования по координате х и по времени t. При этом в почвенной части модели выделяется до тридцати узлов расчетной сетки, а в посеве — до десяти. Базовый временной шаг модели выбран равным одному часу, это позволяет имитировать суточный ход как абиотических (энергообмен), так и биотических (фотосинтез, метаболизм) процессов. Общая размерность пространства состояний модели после перехода к дискретному описанию превышает 1000.

Состояние абиотической части системы характеризуется набором вертикально распределенных переменных: радиации (гх), температуры (Т/) и влажности воздуха (S) в посеве, температуры (Т₈) и влажности (W₈) почвы и др. (см. рис. 7.11). Биологическая часть системы представлена переменными: плотность ассимилирующей поверхности фитоэлементов S (x), поглощающей поверхности корней т (х), плотность отдельных составляющих биомассы (углеводы, аминокислоты, белки) и фитомассы в целом и др.

В модель включено описание процессов трех типов:

• 1) энергои массообмен, происходящий в среде обитания растений (в почве и приземном воздухе) и в самих растениях;
• 2) совокупность биофизических и физиологических процессов в растительном покрове, определяющих прирост биомассы, рост и развитие отдельных органов растения и формирования урожая;
• 3) экологическое взаимодействие культурных растений с сорняками, болезнетворными микроорганизмами и вредителями.

В качестве входных переменных выступают контролируемые (агротехника) и неконтролируемые (погода) внешние воздействия. Динамика погодных условий представлена реализациями многомерного случайного процесса.

Отдельные блоки модели подробно описаны в монографиях (Бондаренко и др., 1982; Заславский, Полуэктов, 1988). Каждый из блоков.

Рис. 7.11. Вертикальное распределение переменных в модели СИМОНА (Заславский, Полуэктов, 1988).

представляет собой описание группы однородных физических, биофизических, биохимических или физиологических процессов в отдельных частях системы почва-растение-атмосфера.

В то же время каждый из блоков решает свою математическую задачу. Реализация численной схемы решения такой сложной системы на ЭВМ представляет собой самостоятельную трудную задачу. Для нее разрабатывается специальное математическое и программное обеспечение. Многие зарубежные модели реализованы с использованием языка CSMP (de Vries, 1975). В разработке модели пшеницы использовали систему имитационного моделирования нестационарных уравнений агросистем (СИМОНА).

СИМОНА осуществляет сборку моделей в виде отдельных блоков, передает управление от блока к блоку в ходе прогонки модели, управляет процессом дробления uiaia (в случае необходимости), управляет процессом общения с внешними устройствами и интерфейсом пользователя. Модель позволила решить целый ряд практически важных задач, касающихся оптимизации режимов орошения и внесения удобрений в разных климатических зонах, при различных погодных условиях.

Может показаться, что модели типа СИМОНА слишком сложны для использования в практике. В своем полном объеме такие модели, действительно, служат исследовательским целям. Однако их тщательный анализ открывает путь и для практических применений. На основе больших серий машинных экспериментов отдельные блоки модели были заменены регрессионными зависимостями. Создан дружественный интерфейс, позволяющий потребителю вести диалог для решения конкретных практических вопросов сельскохозяйственного производства. Например, запрашивать возможные пределы изменения урожая для конкретного поля, задавая величину и сроки выпадения осадков. Или решать оптимизационные задачи о сроках и дозах внесения удобрений. Такие модели просты в обращении, удобны для пользователей и могут применяться для решения конкретных задач управления продукционным процессом растений.