Программа по геометрии уделяет большое внимание формированию навыков построения геометрических фигур. Задачи на построение начинают решаться с 5—6 классов. Эти задачи увязываются с изучением теоретического материала.
Из класса в класс растет сложность задач на построение как посредством усложнения их содержания, так и новым набором инструментов. Вначале построения производятся посредство циркуля, линейки, угольника и транспортира, а затем лишь циркулем и линейкой.
Задачи на построение в курсе математики 5—6 классов и в курсе геометрии 7—9 классов представлены следующим образом.
В 5 классе предлагаются задачи на построение отрезков заданной длины, окружности, прямой, проходящей через две точки.
В 6 классе учащимся предлагаются следующие построения: треугольников по трем заданным элементам, один из которых линейный; построение перпендикулярных прямых (линейкой и чертежным треугольником, линейкой и транспортиром); построение параллельных прямых (чертежным треугольником и линейкой); построение точек, симметричных относительно прямой.
На основании геометрических построений учащиеся знакомятся со многими геометрическими понятиями и фактами. Теоретические сведения при этом усваиваются на основе практических действий, в более конкретной и материализованной форме.
В 7 классе специально выделяется параграф «Задачи на построение», в котором дается понятие о задаче на построение. Задачи на построение в этом классе следующие: построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение серединного перпендикуляра; построение перпендикулярных прямых; построение треугольника по его элементам (например, по высоте, стороне и углу).
Одна из особенностей решения задач на построение в 7 классе состоит в том, что проведение этапа исследования не является обязательным. Такая установка объясняется тем, что, исследование решения задачи на построение нередко является намного более трудной задачей, чем те, которые решаются на предыдущих этапах. Кроме того, исследование предполагает знание определенных теоретических сведений, которые в 7 классе не всегда изучаются.
ю В 8 классе учащимся предлагаются такие задачи: построение треугольников по их элементам с использованием подобия; деление отрезка в заданном отношении.
В 9 классе задачи на построение следующие: построение вписанных и описанных окружностей в треугольник; построение правильных многоугольников; построение касательной к окружности.
Для того чтобы у читателя сложилось полное представление о том, какие планиметрические задачи на построение предлагаются учащимся, мы приводим ниже все задачи на построение из учебников геометрии.
