Метод центральной симметрии

• 7.1. Даны прямые а, b и точка О. Построить на данных прямых точки X и У, симметричные относительно данной точки.
• 7.2. На сторонах данного треугольника и данном отрезке построить такие точки, которые могут быть получены одна из другой симметрией относительно данной точки.
• 7.3. Построить точки, симметричные относительно данного центра и принадлежащие сторонам данного треугольника и данной окружности.
• 7.4. Через точку А пересечения двух окружностей провести прямую так, чтобы обе окружности высекали на этой прямой равные хорды.
• 7.5. Даны угол АВС и точка О внутри него. Провести через точку О прямую, отрезок которой, заключенный между сторонами данного угла, точкой О делится пополам.
• 7.6. Через данную точку Q провести прямую так, чтобы отрезок, заключенный между точкой пересечения этой прямой с данной прямой / и с данной окружностью со, делится точкой Q пополам.
• 7.7. Через данную точку Р провести прямую так, чтобы отрезок ее, заключенный между двумя данными окружностями, делился этой точкой пополам.
• 7.8. Даны две окружности и точка Р. Построить параллелограмм так, чтобы его вершины принадлежали данным окружностям, а точка Р являлась пересечением диагоналей.
• 7.9. Построить квадрат, зная его центр и по одной точке на двух противоположных сторонах.
• 7.10. В данный четырехугольник вписать параллелограмм так, чтобы две данные вершины параллелограмма принадлежали противоположным сторонам четырехугольника.
• 7.11. Через данную точку, А провести прямую, проходящую через лежащую вне чертежа точку пересечения данных прямых а и Ь.
• 7.12. Даны окружность, ее диаметр АВ и точка С на этом диаметре. Построить на окружности две точки X и Y, симметричные относительно АВ, для которых YC ± ХА.
• 7.13. Через точку, А пересечения двух окружностей провести прямую / так, чтобы разность хорд, высекаемых на этой прямой окружностями, имела данную длину т.

Указание. Для одной из данных окружностей построить окружность, симметричную ей относительно точки А. Провести окружность, концентрическую построенной, радиусом т/2.

• 7.14. Через точку М угла АВС, не принадлежащую его сторонам, провести секущую так, чтобы получился треугольник наименьшей площади.
• 7.15. Даны три прямые 1_Ь 1₂, /₃, пересекающиеся в точке М, и точка В на прямой l_v Построить такой треугольник с вершиной в точке В, чтобы данные прямые были для него медианами.
• 7.16. В окружности со даны две хорды АВ, CD и точка Q на хорде CD. Найти на окружности такую точку М, чтобы прямые AM и ВМ высекали на хорде CD отрезок KL, делящийся в точке Q пополам.
• 7.17. Внутри угла, меньшего чем развернутый, дана точка А. Построить такую прямую, проходящую через точку А, чтобы ее отрезок, заключенный внутри угла, делится в точке, А пополам.
• 7.18. В окружности проведены непересекающиеся хорды АВ и МК. На хорде АВ задана точка О. Найти на окружности такую точку Р, что угол МРК отсекает от хорды АВ отрезок, имеющий точку О своей серединой.
• 7.19. Даны две концентрические окружности и точка, А на меньшей из них. Провести в большей окружности хорду, проходящую через точку А, так, чтобы эта хорда делилась окружностями на три равные части.
• 7.20. Построить треугольник АВС, зная длину медианы ВМ и радиусы окружностей, описанных около треугольников АВМ и СВМ.
• 7.21. Построить треугольник АВС, зная длины стороны АВ, медианы AM и высоты ВН.
• 7.22. Построить треугольник АВС, зная длины стороны АВ, медианы AM и высоты СЯ.
• 7.23. Через точку пересечения двух окружностей провести секущую, определяющую в этих окружностях равные хорды.
• 7.24. Через данную точку, А провести прямую, часть которой между данной прямой и данной окружностью делилась бы в точке, А пополам.
• 7.25. Построить параллелограмм, две противолежащие вершины которого находятся в данных точках, третья — на данной окружности, четвертая — на данной прямой.
• 7.26. Построить параллелограмм ABCD, центром которого является данная точка О, а вершины А, В, С, D лежат на данных прямых a, b, с, d.
• 7.27. Даны точка А, прямая р и на ней точка Р. Построить такой угол с вершиной А, имеющий заданную величину, что отрезок, высекаемый им на прямой р, делится в точке Р пополам.