Дифракция волн. 
Физика

Из-за преграды можно слышать звук, а глядя на солнце сквозь ресницы, видеть радужные пятна. Эти явления можно понять, пользуясь полезным приемом О. Ж. Френеля. Метод зон Френеля состоит в том, что любой волновой фронт мысленно разбивают на участки (зоны), расстояния от которых до исследуемой точки М различаются на Х/2 (рис. 8.8), и используются три положения:

• 1) интенсивности излучений от зон равной площади равны;
• 2) интенсивность максимальна в направлении нормали к поверхности зоны, а в направлениях > л/2 к ней равна нулю (при промежуточных углах она имеет промежуточные значения);
• 3) интенсивность излучения открытых зон волновой поверхности не зависит от наличия зон, закрытых экранами.

Удалив перегородку А, Л ₂ (см. рис. 8.3), получим большую щель (рис. 8.9, а).

Рис. 8.9.

Так как колебания от соседних зон приходят в точку М в противофазе, то.

где A_v А₂,… — амплитуды колебаний в точке М, возбуждаемые первой, второй и последующими зонами волнового фронта. Из формул геометрии для шаровых сегментов следует, что площади всех зон Френеля примерно равны. В то же время угол а, (см. рис. 8.9, а) между нормалью к поверхности зоны и направлением к точке М растет с увеличением номера i зоны, т. е. интенсивность излучения падает. Так как величина X весьма мала (число зон, видимых из точки М, очень велико), то шаг аргумента, а зависимости Л (а) также мал. Поэтому можно полагать A_i = (Д_ ₁ + A_j+])/2. Подставляя это выражение в формулу (8.19), получим.

Так как выражения в скобках равны нулю, результат зависит только от числа открытых зон. Если оно четное, то А = (А_{ + Л_от_,)/2 — А_т, т. е. получаем темное пятно, а если нечетное, то Л = (^ + А_ш)/2 — светлое пятно. В частности, если в отверстии помещается только одна центральная зона, то А = A_v что вдвое больше, чем от открытого источника!

По мере смещения, но экрану от оси S₀M (см. точку К на рис. 8.9, а) число наблюдаемых зон будет то четным, то нечетным. Соответственно, возникают то темные, то светлые полосы.

ВОПРОС. Как изменится картина на экране, если центральные зоны волновой поверхности закрыты диафрагмой D (рис. 8.9, 6)1

ОТВЕТ. В соответствии с третьим положением Френеля амплитуда колебаний в точке М экрана Э по-прежнему определяется выражением (8.20), где А_х — амплитуда первой открытой зоны. Это означает: несмотря на наличие диафрагмы, в точке М по-прежнему должно наблюдаться светлое пятно, что явно противоречит геометрической оптикеЛ Тем не менее это подтверждается экспериментом: свет как бы огибает диафрагму!

Явление огибания волнами препятствий в местах резкой неоднородности среды называется дифракцией.

Как видим, дифракция является результатом интерференции различных участков волнового фронта в области геометрической тени. Как и другие волновые явления, дифракция не зависит от природы волн — волны на поверхности воды и звуковые волны огибают преграды так же, как и свет.

Для анализа света удобнее использовать дифракцию плоских волн, называемую дифракцией Фраунгофера — но имени немецкого физика Й. Фраунгофера (1787—1826).

Пусть на диафрагму D со щелью шириной b и длиной l^> b надает плоская волна (рис. 8.10). Результат ее наблюдения под углом (р к нормали зависит от числа зон Френеля на части волнового фронта шириной Ь.

В данном случае анализ упрощается тем, что зоны имеют не только одинаковую площадь, но и ориентированы под одним и тем же углом к наблюдателю. Как следует из рис. 8.10, разность хода лучей определяется числом открытых зон: N = —- =^. При четном N в направлении ф наблюдает;

К/ 2 К/2

ся минимум интенсивности, а при нечетном — максимум:

Рис. 8.10.

Для разных А, максимумы и минимумы образуются под разными углами, а знаки «±» вызваны тем, что угол (р отсчитывают по обе стороны от нормали к диафрагме и экрану. Между диафрагмой и экраном размещают линзу, собирающую параллельные лучи. В результате на экране возникают полосы максимумов и разделяющие их полосы минимумов интенсивности.

Число т в формуле (8.21) называют порядком дифракционного максимума или минимума. С ростом т из-за роста (р интенсивность излучения зон и, соответственно, максимумов убывает. При ср = 0 разность хода между лучами отсутствует, и потому для всех, А возникает максимум нулевого порядка, однако положение ближайшего минимума уже зависит от А. Поэтому если освещать щель белым светом, края центрального максимума имеют радужную окраску.

Свет, прошедший через щель в диафрагме, сосредоточен в основном в центральном максимуме.

ВОПРОС. Какова его угловая ширина?

ОТВЕТ. Как следует из формулы (8.21), она ограничена положением ближайших минимумов: sin (p_min = ± А/Ь. Этот угол по обе стороны нормали и определяет дифракционную расходимость пучка.

Щель может иметь разную форму. Например, на круглом отверстии диаметром d дифракционная картина на экране имеет такой же вид, но количественные соотношения несколько изменяются: sinq>_min = ±1,22А/6. Это соотношение определяет, в частности, характеристики круглых линз и круглых излучателей. Действительно, если вместо отверстия использовать излучатель, имеющий ту же форму, то волновой фронт в плоскости излучателя не отличается от волнового фронта в отверстии. Соответственно и на пути к экрану волновая картина остается прежней. Поэтому основная энергия дискового излучателя, например гидролокатора, заключена в пределах дифракционной расходимости его луча.

Для четкости дифракционной картины необходимо, чтобы соседние максимумы не сливались. Как следует из формулы (8.21), при b —³? A cp_min —⁵? л/2, т. е. весь экран засвечен центральным максимумом, а при b A.

min —? О, т. е. линии настолько узки, что сливаются, образуя обычное изображение щели в соответствии с законами геометрической оптики. Таким образом, дифракционная картина возникает только при b ~ А. Это основное условие дифракции: размеры неоднородности экрана или отверстия должны быть соизмеримы с длиной волны. Например, при радиосвязи в городских условиях (в том числе при использовании радиовзрывателей) выбор частот сигнала диктуется нс только отражением от зданий и сооружений, но и дифракцией.

При дифракции Фраунгофера на одной щели к экрану проходит мало света, и потому детали картины плохо различимы. Поэтому дифракцию лучше осуществлять на многих щелях, а свет от них суммировать (с помощью линзы). С этой целью Фраунгофер изобрел дифракционную решетку систему одинаковых параллельных щелей, находящихся на равном расстоянии друг от друга. Ее изготавливают путем нанесения непрозрачных штрихов на прозрачную основу. Чем больше штрихов и чем ближе они друг к другу, тем лучше решетка как анализатор. В какой-то степени к ней приближаются ресницы глаза и паутина. В современных решетках наносят тысячи штрихов на миллиметр.

Если а — ширина непрозрачного штриха, а b — ширина прозрачной щели, то (I = а + b называют периодом решетки (рис. 8.11). Из построения на рис. 8.11 ясно, что разность хода ДL между параллельными лучами, исходящими от соседних щелей, составляет t/simp.

Рис. 8.11.

Если она равна целому числу X, то возникает максимум тем большей интенсивности, чем больше щелей. Таким образом, условие получения главного дифракционного максимума.

где п — порядок главного максимума. Если ср не удовлетворяет условию (8.22), то совпадение фаз может «накопиться» через некоторое количество щелей и привести к появлению побочного максимума. Его интенсивность, естественно, меньше, чем главного, так как в его образовании участвует меньше щелей. Между побочными максимумами располагаются побочные минимумы (дифракционную решетку изучают в лабораторном практикуме).

Из формулы (8.22) следует, что для разных X максимумы наблюдаются под разными углами, поэтому дифракционную решетку используют в качестве анализатора состава излучения — дифракционного спектрографа. Чтобы соседние линии X и X + АХ можно было различать, максимум линии должен быть не ближе к максимуму соседней, чем ее минимум (критерий Рэлея). Величину отношения Х/АХ называют разрешающей способностью спектрального прибора.

Дифракционную решетку можно также рассматривать как простейшую модель упорядоченной структуры вещества. Если регулярное чередование щелей сформировать по двум координатам, получим двумерную решетку, в которой условия (8.22) действуют по каждой из координат. Если же двумерные решетки (сетки) «сложить в стопу», то получим трехмерную, пространственную дифракционную решетку, где-то же условие (8.22) прибавится еще, но одной координате. Подобные среды существуют в виде монокристаллов твердого тела (см. параграф 4.9). Поскольку периоды их решеток -10 ⁹—10 ¹⁰ м, оптический диапазон для получения дифракции непригоден — соизмеримую длину волны имеют только рентгеновские лучи. Максимумы получаемой в таких случаях дифракционной картины имеют вид системы пятен, положение которых удовлетворяет одновременно трем условиям вида (8.22). Расшифровывая полученную картину, можно получить информацию о периодах решетки, т. е. о структуре вещества. Такой рентгеноструктурный анализ широко применяют в физике твердого тела.