Строение атомного ядра

На протяжении своей истории человек выявлял все более глубокие основы материи. В первой половине XX в. это привело его на уровень атомного ядра. Выяснилось, что оно содержит практически всю массу атома, а его положительный заряд Ze₀ компенсирует отрицательные заряды электронов его оболочки. Поскольку Z — это зарядовое число, равное порядковому номеру химического элемента в таблице Менделеева, т. е. числу его электронов, то носитель положительного заряда имеет заряд е₀, равный элементарному. Им оказался протон (от греч. protos — первый) — первая из частиц, обнаруженных при бомбардировке ядер. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона, но и это столь малая величина, что в ядерной физике пользуются внесистемной атомной единицей массы (а.е.м.). Она составляет 1/12 массы ядра углерода 'gC: 1 а.е.м. ~ 1,66−10 ²⁷ кг. Масса протона т_р = 1,0073 а.е.м. Удобно пользоваться также энергетическим эквивалентом массы: 1 а.е.м.-с² = 931,5 МэВ. Например, т_р = 938,28 МэВ (сомножитель с² опускают, так как он подразумевается).

Целое число а.е.м., которым определяют массу ядра, называется его массовым числом Л. Химические элементы обозначают в виде^Х, например JH (у протона А = Z = 1). Встречаются самые разные сочетания Z и А, например 2оСа,^{Аг, т}-^е— ^ одинаковы, a Z различны. Такие элементы называют изобарами. Бывает и наоборот: атомы одного и того же химического элемента имеют одинаковые Z, но разные Л. Их называются изотопами и присваивают иногда даже разные названия и обозначения: jH — протий, (D) ;

дейтерий, ³Н (Т) — тритий. Такие элементы, как олово, имеют множество изотопов. Наличие изотопов объясняет, почему массовые числа элементов в таблице Менделеева отличаются от целых: они усреднены по природному изотопному составу.

У всех ядер, кроме водорода, Л > Z, причем чем тяжелее элемент, тем сильнее это неравенство. Оно указывает на наличие в ядре частиц, повышающих его массу, но не влияющих на заряд и, следовательно, нейтральных. Так как массы всех ядер практически кратны ш_р, то и эта частица должна иметь массу, близкую к т_р. В 1932 г. английский физик Д. Чэдвик (1891 — 1974, Нобелевская премия 1935 г.) открыл предсказанный Резерфордом нейтрон /2, имеющий Z_n = 0 и т_п — 939,9 МэВ. В этом же году российский физик Д. Иваненко (1904—1994) и В. Гейзенберг независимо друг от друга предположили, что ядро состоит из протонов и нейтронов, получивших общее название нуклоны (от англ, nuclear — ядерный). У них не только почти одинаковые массы и спины (½ в единицах Й) — их даже можно рассматривать как два зарядовых состояния одной и той же частицы, поскольку в ядре они непрерывно превращаются друг в друга. В то же время в свободном состоянии протон — стабильная частица, а нейтрон распадается за время порядка минут.

Поскольку электрический заряд распределен по ядру несимметрично, оно имеет электрический момент, зависящий от формы ядра. Имеет оно и магнитный момент р. Он определяется спинами нуклонов и оказывается эффективным индикатором вида ядер и, соответственно, состава вещества. Вектор р испытывает прецессию (см. параграф 3.3) вокруг линий переменного магнитного поля. Когда частота этого ноля совпадает с собственной частотой прецессии, возникает ядерный магнитный резонанс (ЯМР) — резонансное поглощение энергии источника переменного поля. За открытие этого явления американские физики И. Раби (1898—1988) в 1944 г., а Ф. Блох (1905—1983) и Э. Парселл (1912—1997) в 1952 г. были удостоены Нобелевских премий. В 1970;е гг. ЯМР стали применять для получения весьма информативных изображений объектов физики, химии и биологии, в том числе внутренних органов человека.

ВОПРОС. Как различаются плотности разных ядер, если радиус R ядра связан с его массовым числом соотношением R «10 ¹⁵Л^1/3 м?

ОТВЕТ. Поскольку А ~ R³, т. е. масса ядра пропорциональна его объему, то плотность ядер разных химических элементов примерно одинакова. Величина се огромна: -10¹¹ кг/см³. Существуют и реальные объекты (нейтронные звезды) с такой плотностью вещества.

Долгое время основную загадку ядра составляла его стабильность (как в свое время стабильность атома): несмотря на колоссальные силы кулоновского расталкивания протонов, оно не разлетается. В 1934 г. советский физик И. Е. Тамм (1895—1971, Нобелевская премия 1958 г.) предположил, что сильное взаимодействие между нуклонами внутри ядра подобно электромагнитному в том смысле, что является обменным', если заряженные частицы обмениваются фотонами, то здесь, вероятно, действуют еще какие-то частицы. Для их поиска необходимо предварительно оценить массу частиц, для чего можно воспользоваться соотношением неопределенностей (9.17). Когда электрон излучает или поглощает фотон, энергия изменяется на AW= Лео. Если это происходит за время At < Л/Д Wi то соотношение неопределенностей такую процедуру допускает: она не приводит к нарушению закона сохранения энергии. Поэтому радиус взаимодействия: r_max < с At = ch/AW.

ВОПРОС. Каков отсюда радиус электромагнитного взаимодействия?

ОТВЕТ. Поскольку для фотона энергия A W пропорциональная частоте, а она может быть сколь угодно мала, радиус электромагнитного взаимодействия неограничен.

Такой подход позволяет оценить и массу искомой частицы.

ВОПРОС. Каков радиус взаимодействия при обмене частицами массой ml

ОТВЕТ. Их минимальная энергия ограничена значением AW_min = тс². Следовательно, r_max < ch/(mc²), где т — масса покоя частицы. Сопоставляя г_шах с размером ядра ~10 ¹⁵ м, получаем т ~ (200-^ 300) т, где т_е — масса покоя электрона.

Существование таких частиц предсказал японский физик X. Юкава (1907—1981, Нобелевская премия 1949 г.), и они действительно были найдены в космических лучах в 1947 г. Поскольку у них масса средняя между массами электрона и нуклона, они названы мезонами (от греч. mesos — средний), в данном случае — л-мезонами (пионами) (сначала были обнаружены р-мезоны (мюоны), но они не соответствовали предъявляемым требованиям).

Заряженные пионы л⁺ и л имеют массу 273 т_е, а нейтральный л⁽⁾ — 264 т_е. В свободном состоянии эти частицы нестабильны (время жизни заряженных ~10^-8 с, а нейтрального—10 ¹⁶ с). Однако в ядре они распадаться не успевают, связывая нуклоны по следующим схемам:

Эти схемы иллюстрируют в том числе взаимопревращение нуклонов.

Облако пионов вокруг нуклонов формирует поле ядерных сил, подобно тому как облако фотонов вокруг зарядов создает иоле электромагнитных сил. Именно обмен пионами определяет сильное взаимодействие нуклонов, которое относится к числу четырех фундаментальных взаимодействий (см. параграф 12.10). Оно осуществляется между любыми нуклонами, но только в пределах размера ядра ~10 ¹⁵ м.

Как и любые другие силы, ядерные силы определяют энергию взаимодействия, в данном случае — энергию связи ядра. В классической физике энергию взаимодействия объектов вычисляют как работу по их удалению на такие расстояния, где взаимодействие между ними прекращается. Для этого интегрируют зависимость соответствующей силы от расстояния между объектами. Так можно найти энергию связи ракеты с Землей или одного заряда с другим. Однако в квантовой системе такую зависимость нельзя получить в принципе — детерминизм, позволяющий найти зависимость силы от координат, здесь отсутствует. Но можно пойти иным путем, который опирается на конечные результаты.

ВОПРОС. В каком случае суммарная энергия Земли и ракеты больше: когда она стоит на стартовой площадке или находится вблизи Юпитера?

ОТВЕТ. Естественно, в последнем случае, так как потенциальная энергия взаимодействия возросла. Точно так разрозненные нуклоны имеют большую энергию, чем объединенные в ядро. В таком случае суммарная энергия входящих в ядро нуклонов должна быть больше массы ядра! Исходя из соотношения Е = тс², получаем, что это же относится и к массе. Следовательно, энергия связи ядра ?_св определяется разностью масс двух описанных состояний:

где А — Z — число нейтронов; лг_я — масса ядра.

Выражение в фигурных скобках называется дефектом массы ядра. Если не стремиться к очень высокой точности расчета, то вместо т_р можно использовать массу атома водорода т_н, а вместо т_я — массу атома т_ат. При этом массы электронов, прибавленные в первом члене правой части и вычитаемом, почти компенсируют друг друга (компенсация неполная, так как энергии связи электронов у многоэлектронных атомов и у водорода разные).

Поскольку энергии связи ядер различных химических элементов различны, то для их сопоставления энергию связи ядра определяют в расчете на один нуклон и называют удельной энергией связи:

Зависимость Е (Л) показана па рис. 11.1. Как следует из нее, по мере увеличения А Е_ул сначала быстро растет (эта ветвь показана усреднеино), а далее медленно убывает, что свидетельствует о насыщении ядериых сил. Оно объясняется тем, что нуклон способен взаимодействовать только с ограниченным числом других нуклонов (подобно этому атом способен взаимодействовать с ограниченным числом других, что определяется его валентностью). Поэтому увеличение числа нуклонов, т. е. Д в правой части кривой не изменяет ту часть ?_уд, которая приходится па нуклоны внутренней области ядра, а влияет лишь па Е тех из них, что ближе к его поверхности.

Грубо говоря, Е_УЛ пропорциональна площади поверхности ядра (~/?²) и обратно пропорциональна его объему (-1//2³), т. е. Е ~ R~^l.

Рис. 11.1.