Механизм процессов массопереноса

Рассмотрим перенос потока массы М из фазы G, где концентрация вещества (у_ср) выше равновесной (у_р) в фазу L.

Этот процесс включает:

• 1) массоотдачу из фазы G к поверхности раздела фаз;
• 2) преодоление сопротивления поверхности раздела фаз (если оно имеет заметное значение);
• 3) массоотдачу от поверхности раздела фаз к основной массе фазы L.

В каждой фазе различают ядро потока, как основную массу фазы, и диффузионный пограничный слой (ДПС) у границы раздела фаз. В ядре, где имеет место турбулентное движение, вещество переносится преимущественно за счет конвективной диффузии. В пределах ДПС массоперенос сильно замедляется, так как происходит затухание турбулентности, и массоперенос определяется в основном скоростью молекулярной диффузии. Такой характер изменения концентрации обусловлен тормозящим действием сил трения между фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы.

Если средние концентрации вещества в ядрах фаз обозначить соответственно через у_ср и дг_ср, а концентрации у поверхности раздела фаз — через у_гр и лур, то уравнения массоотдачи будут иметь вид.

• фаза G:

• фаза L:

где (3*, р_у — коэффициенты массоотдачи в фазах.

Коэффициенты массоотдачи показывают, какое количество вещества переходит из ядра потока к поверхности раздела фаз (или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе, равной единице.

Размерность р выразится следующим образом:

Рис. 7.2. Распределение концентрации в фазах в процессе массопередачи [12]

Коэффициент массоотдачи является кинетической характеристикой, зависящей от физических свойств фазы, гидродинамических условий, а также геометрических факторов, определяемых конструкцией массообменных аппаратов.

Таким образом, величина р является функцией многих переменных, что значительно осложняет расчет и опытное определение коэффициентов массоотдачи.

Наиболее строгим и принципиальным путем для определения р является совместное решение дифференциальных уравнений (7.5)—(7.8). Поскольку решение этой системы затруднено, используя методы теории подобия, можно получить критерии подобия, а затем — обобщенные (критериальные) уравнения массоотдачи. Для этого приведем уравнение (7.5) к безразмерному виду. В результате получим [12]:

• диффузионный критерий Фурье:

• диффузионный критерий Прандтля (число Шмидта):

• диффузионный критерий Пекле:

Рассмотрим подобие граничных условий. Запишем равенство потока массы, переносимого из ядра фазы G к границе раздела фаз (уравнение (7.9)) и потока, проходящего через диффузионный пограничный слой за счет молекулярной диффузии (уравнение (7.1)) в котором концентрацию обозначаем через у):

или.

Приведем выражение (7.10) к безразмерному виду путем деления всех переменных на масштабы: концентрации у₀, длины 1₀. В результате получим безразмерные величины:

С учетом этого уравнение (7.10) преобразуется к виду.

Отсюда, из равенства коэффициентов при безразмерных величинах.

D

вытекает равенство размерностей р_у = —. В результате получим безраз;

I

мерный комплекс: Nu' = ^ ⁰. Данный комплекс величин представляет собой критерий подобия, получивший название диффузионного критерия Нуссельта, или критерия Шервуда.

Коэффициент массоотдачи р является мерой интенсивности суммарного переноса вещества в фазе за счет конвективной и молекулярной диффузии. Коэффициент D характеризует интенсивность молекулярной диффузии. Поскольку Nu' ~ р/D, следовательно, он выражает отношение интенсивности массопереноса в ядре фазы и в пограничном слое (ДПС).

Диффузионный критерий Фурье характеризует подобие неустановившихся процессов массопереноса.

Критерий Рг' выражает меру отношения массы вещества, перемещаемой путем конвективной и молекулярной диффузии.

Диффузионный критерий Стантона, представляющий собой отношение.

характеризует подобие полей концентрации и скоростей при массообмене в турбулентных потоках.

Диффузионный критерий Прандтля Рг' (критерий Шмидта) характеризует подобие распределения скоростей и концентраций в процессах массоотдачи. При Рг' = 1 толщина диффузионного пограничного слоя (ДПС) равна толщине гидродинамического пограничного слоя (ГПС).

Критерий Грасгофа Gr характеризует естественную конвективную диффузию:

где Др = р — роо — разность плотностей (движущая сила естественной конвекции).

Необходимой предпосылкой подобия процессов массоотдачи является соблюдение гидродинамического подобия, которое характеризуется критериями: Рейнольдса — Re, Фруда — Fr. Критерий Fr часто более удобно заменить критерием Галилея:

Условием подобия процессов переноса массы так же, как и в гидродинамических и тепловых процессах, является геометрическое подобие, которое выражается равенством симплексов: Г_1; Г₂,…, Г".

Поскольку определяемой величиной в процессах массопереноса является коэффициент массоотдачи р, а он находится из критерия Нуссельта Nu', следовательно, этот критерий также является определяемой величиной. Поэтому общая функциональная зависимость между критериями может быть выражена в следующем виде:

• для неустановившегося процесса:

• для установившегося процесса:

Если влияние сил тяжести на массоперенос пренебрежимо мало и Др = р — роо = 0, то критерии Ga и Gr из уравнений (7.11), (7.12) можно исключить и тогда можно записать:

Критериальные уравнения (7.11)—(7.13) могут быть представлены в виде степенной функции. Например, для массоотдачи при абсорбции в насадочных колоннах справедливо уравнение.

Для процесса кристаллизации в пересыщенных растворах при Re < 1 справедливо уравнение.