Модели монополистической конкуренции на основе пространственной дифференциации продукции

Модель Сэлопа

Хотя модель Сэлопа появилась спустя полвека после модели Хотеллинга, рассмотрим сначала все же ее. В первую очередь следует сказать, что данная модель была создана для определения масштабов входа на рынок и оптимального числа фирм в замкнутом пространстве.

Среди исходных предпосылок построения модели стоит отметить следующие допущения:

• • потребители равномерно распределены по окружности (т.е. плотность их распределения равна 1 / f (q) = 1);
• • барьеры для входа «на круг» преодолимы для потенциально большого количества новых фирм;
• • каждая фирма занимает только одно торговое место;
• • начальный вход на рынок осуществляется одновременно; при входе новых игроков перемещение всех фирм происходит по окружности;
• • каждый потребитель предъявляет спрос на одну единицу товара (услуги);
• • продукция всех фирм одинаковая и в глазах потребителей отличается только разным расстоянием доступности.

Допущение о совершенной субституции товаров разных производителей означает, что фирмы оказываются в условиях неограниченной ценовой конкуренции'. Из этого непосредственно вытекает вывод: фирмы не хотят находиться рядом, что называется «бок о бок». Максимальная пространственная дифференциация будет достигаться при равноудаленное™ их друг от друга (самая большая, естественно, при нахождении на рынке всего двух фирм, расположенных напротив друг друга по диаметру круга). Предположение о свободном входе потенциально большого числа фирм подводит к выводу, что прибыль фирм в равновесном состоянии должна быть близка к нулю. При одновременном вхождении на «круговой» рынок N фирм, имеющих равные предельные и средние переменные затраты и распологающихся равноудаленно друг от друга, логично рассмотреть сначала их выход на равновесное состояние, когда все назначают одинаковую цену на свой продукт (услугу).

В качестве конкретного примера для данной модели обычно предлагаются экзотичные варианты расположения потребителей и производителей от побережья острова или озера до кольцевой дороги вокруг горы или мегаполиса^[1][2]. Несмотря на малую реалистичность именно такого расположения, данная модель как одна из наиболее простых позволяет наглядно представить влияние пространственной дифференциации на поведение рыночных субъектов. Допустим, что речь идет о кинотеатрах и зрителях.

Рассмотрим сначала цифровой пример, а затем формализуем и решим задачу нахождения оптимального числа фирм. Па втором этапе разберем, как фирмы на таком рынке ведут ценовую конкуренцию.

Итак, пусть первоначально на кольцевой дороге на равном расстоянии друг от друга располагаются четыре кинотеатра. Длина кольцевой дороги — 40 км, значит, расстояние между двумя соседними кинотеатрами в точности равно 10 км по окружности (рис. 15.8).

Тогда любой зритель живет от ближайшего кинотеатра на расстоянии не более 5 км. Это значит, что дорога до кинотеатра и обратно не может превышать 10 км ни для одного зрителя. Допустим также, что по кольцевой дороге в обоих направлениях с небольшим интервалом ходит рейсовый автобус. Возможность использовать личный транспорт отсутствует. Стоимость проезда на автобусе определяется по расстоянию из расчета 1 руб. за 1 км. Будем также считать, что зрители посещают кинотеатры регулярно, каждый раз, когда там демонстрируют новый фильм.

Рис. 15.8. Модель дифференциации продукции по окружности.

Для каждого кинотеатра характерна функция общих затрат вида С =/ + + с • г/, где С — общие затраты (ТС); f — фиксированные (ТС); с — предельные (МС) затраты постоянной величины; q — количество зрителей.

В качестве фиксированных затрат кинотеатра можно считать, например, сумму арендной платы за здание и прокат оборудования, налог на имущество, зарплату обслуживающему персоналу и т. п. Предельные затраты кинотеатров на обслуживание каждого дополнительного зрителя постоянны и очень незначительны. Они складываются из дополнительных затрат на отопление, ремонт кресел, печатание дополнительных билетов, закупку дополнительных порций мороженного и т. п. Напомним, что средние общие издержки будут равны АС = — + с. Это значит, что чем больше.

Я

зрителей посетят кинотеатр, тем ниже будут его средние общие издержки.

Пусть у всех кинотеатров будет одинаковая функция общих издержек С = 600 + 2 • q. Если общее число зрителей (Q) 2400 человек, то при равномерном их проживании вдоль кольцевой дороги на долю каждого кинотеатра будет приходиться 600 человек.

Валовые издержки у каждого кинотеатра составят 1800 руб. (600 + 2 х х 600). Средние общие издержки составят 3 руб. Кстати, если бы на кольцевой дороге располагалось три кинотеатра, то на каждый бы приходилось 800 зрителей, а средние общие издержки каждого составили бы 2 руб. 75 коп. При двух кинотеатрах АС снизились бы до 2 руб. 50 коп., а при одном — до 2 руб. 25 коп.

Теперь посмотрим, во сколько обойдется среднему зрителю поездка в кинотеатр. Живущим недалеко от кинотеатров — автобус не нужен. Их расходы на дорогу будут равны нулю. Дороже всех за дорогу заплатят те зрители, которые живут ровно посередине между двумя кинотеатрами.

Их путь туда и обратно составит (при четырех кинотеатрах) 10 км, а транспортные расходы — 10 руб. (1 руб. • 10).

При равномерном распределении проживания зрителей вдоль дороги транспортные расходы у среднего зрителя составят 5 руб.

Полные затраты зрителей на посещение кинотеатра будут складываться из оплаты билета (3 руб. =АТС кинотеатров) и затрат на транспорт (5 руб.). Всего для среднего зрителя — 8 руб.

Итак, сколько же кинотеатров должно быть на кольцевой дороге в оптимальном случае?

Если бы автобусы работали бесплатно (скажем, расходы автопарка покрывались бы за счет муниципальных средств), то зрители несли бы затраты только на покупку билетов в кино. В этом случае оптимальным решением было бы наличие всего одного кинотеатра, так как при этом минимальными оказались бы средние общие издержки (2 руб. 25 коп.).

При больших же транспортных расходах один кинотеатр не является наилучшим решением, так как у среднего зрителя транспортные расходы составили бы 20 руб. (от 0 до 40 руб.) плюс 2 руб. 25 коп. (всего 22 руб. 25 коп.).

Является ли в нашем примере количество — четыре кинотеатра — оптимальным?

Для этого надо пересчитать средние общие затраты зрителя с учетом меняющихся транспортных расходов и расходов на кинобилет.

При наличии трех кинотеатров средние транспортные расходы составят = 6,66 руб. С учетом расходов на билет (2 руб. 75 коп.) общие затраты зрителя составят * 9 руб. 41 кои.

Следовательно, уменьшение числа кинотеатров ухудшит положение потребителей (при четырех кинотеатрах их суммарные расходы были 8 руб.).

При наличии пяти кинотеатров средние расходы на одного зрителя о _Л 0, (600 + 2480″).

составят 3 руб. 25 коп. I—. Расходы среднего зрителя на транспорт составят 4 руб. Суммарные затраты среднего зрителя — 7 руб. 25 коп. Значит, открытие пятого кинотеатра улучшит положение потребителей. Но является ли это количество оптимальным?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо рассчитать общие затраты среднего зрителя на поход в кино (транспортные расходы + стоимость билета) при открытии еще одного кинотеатра. Если они снизятся, операцию по расчету затрат следует повторить, имея в виду возможное открытие следующего кинотеатра. И так далее. Оптимум будет достигнут, когда суммарные затраты среднего зрителя достигнут минимума.

Самостоятельно просчитав предложенный пример дальше, вы сможете убедиться, что минимум затрат среднего зрителя достигается при работе девяти кинотеатров: = 6 руб. 47 коп. (транспортные * 2 руб. 22 коп. + расходы на билет 4 руб. 25 коп.). При открытии десятого кинотеатра полные издержки среднего зрителя на дорогу и покупку билета возрастут до 6 руб. 50 коп. (транспортные — 2 руб. 50 коп. + расходы на билет 4 руб.). И значит, оптимальным явится наличие девяти кинотеатров.

Теперь описанную выше ситуацию представим в общем виде.

Будем считать длину кольцевой дороги равной V. Количество кинотеатров, расположенных вдоль дороги, обозначим через N. При равноудаленности каждого кинотеатра от двух соседних расстояние между ними можно считать равным v = —. Максимальное расстояние до ближайших киноте- N

V п атров не превысит-. При равномерном проживании зрителей вдоль.

2 N у

дороги средний зритель должен будет проделать дорогу, равную.

I/ 4JV.

в один конец и — при перемещении туда и обратно.

Так как расстояние между кинотеатрами с ростом их числа сокращается, общие транспортные расходы можно представить как функцию, убывающую при увеличении числа кинотеатров. Если тариф за проезд 1 км пути обозначить как t (руб.), то транспортные расходы С_г будут зависеть от общей численности зрителей (L) и средней стоимости поездки до кинотеатра и обратно:

Общие затраты на покупку билетов также зависят от численности зрителей и количества кинотеатров:

Первое слагаемое в правой части уравнения означает, что обслуживание всех зрителей обходится кинотеатрам в сумму предельных затрат. Второе слагаемое показывает сумму постоянных (в том сисле первоначальных) издержек владельцев кинотеатров на открытие и содержание своих заведений.

Оптимизационная задача заключается в определении числа кинотеатров, при котором минимизируется сумма всех затрат:

Обе функции затрат показаны на рис. 15.9, где N_e — оптимальное количество кинотеатров, при котором минимизируются суммарные издержки С.

Наклон линии затрат на покупку билетов (C_k) зависит от параметра / (отражает издержки на дополнительный кинотеатр). Наклон кривой транс;

t-LV^{

портных расходов (СЛ определяется выражением—— .

2 N²

Минимум кривой общих затрат будет достигнут, когда наклоны линий затрат на покупку билетов и транспортных расходов по абсолютной величине окажутся равными.

Рис. 15.9. Оптимальное количество кинотеатров на кольцевой дороге.

Иначе говоря, при оптимальном числе кинотеатров должно выполняться равенство Отсюда находим N_e:

Анализ полученной формулы показывает, что чем выше будут становиться транспортные расходы (например, в результате увеличения транспортного тарифа) или чем больше станет число зрителей, тем больше должно будет появляться новых кинотеатров.

В то же время чем выше будут первоначальные издержки на ввод дополнительных кинотеатров (/), тем меньшим окажется оптимальное число кинотеатров на рынке.

Используя полученную формулу для нашего примера, когда L = 2400, t = 1, /= 600, a V — 40, получим

Теперь перейдем ко второму этапу анализа и посмотрим, как при заданном месторасположении фирмы могут вести ценовую конкуренцию^[3].

Спрос на продукцию (услугу) каждой из них будет зависеть от соотношения их собственной цены и цен, устанавливаемых конкурентами. При этом каждая фирма на окружности фактически конкурирует только с ближайшими соседями слева и справа. На рис. 15.10 такой фирмой является фирма 2, расположенная между (посередине) фирмами 1 и 3. На остальных покупателей, живущих на других участках дороги, рассчитывать фирме 2 не приходится.

Рис. 15.10. Границы рынка каждой фирмы с ближайшими соседями.

Потребитель, живущий на расстоянии v справа или слева от фирмы 2, где v е (0, Vjv)> будет безразличен к покупке товара (услуги) у фирмы 2 и любого из ее ближайших конкурентов (фирмы 1 или фирмы 3), если:

где t — тариф за 1 км дороги туда и обратно; (р₂ + t • v) — общие расходы потребителя на покупку товара у фирмы 2, включая цену товара и транс;

( ¹

портные расходы на поездку; р^₃у +t -I — — v I — альтернативные расходы при покупке товара у одного из ближайших конкурентов (фирмы 1 или фирмы 3).

Если цены на товар (услугу) у фирм будут равными, т. е. р₂~РРз, то и расстояния, с которых покупатели будут добираться до любого продавца, не будут превышать —, т. е. в фирму 2 поедут все жители, которые живут 2N ^.

справа и слева от нее на расстоянии 0 < v<-^ .

Если у фирмы 2 цена будет ниже, чем у конкурентов, то покупатели будут дальше или ближе середины расстояния между соседними фирмами — это будет зависеть от соотношения цены фирмы 2 и цен ее непосредственных конкурентов. Граничное расстояние V* можно найти из усло;

( 1 '.

вия «безразличного» потребителя р₂ +1? v — р₁₍₃) +1 ——v :

Поскольку фирма 2 находится посередине между фирмами 1 и 3, спрос на се продукт (услуг}') определяется числом жителей, живущих на отрезке дуги 2v*. Если численность всех жителей (L) нормализовать к единице, то спрос на продукцию фирмы можно определить как 2v*, т. е.:

С учетом наличия постоянных затрат максимизируемую функцию прибыли можно записать так:

Дифференцируя ее по р₂, получим.

Полагая, что цена фирмы 2 не должна отличаться от цен прочих фирм па «круговом» рынке, т.е.р₂-рр^ = р, получаем: р-2р + — -с = 0. Откуда.

t 1 t ^

находим р*-с + — и маржу прибыли: (р*-с) = —, которая будет умень- N N

птаться с ростом числа фирм на рынке (N). В то же время увеличение транспортных тарифов (t) будет вести к увеличению разницы между ценой и предельными затратами.

Поскольку по условиям модели вход на рынок практически свободный, на него в итоге войдет столько фирм, что у каждой из них в состоянии долгосрочного равновесия экономическая прибыль будет равна нулю. Приравняв функцию прибыли к нулю, можно найти равновесное число фирм на рынке при свободном входе (М^н) в длительном периоде:

Подставив найденное выражение N^cn в формулу прибыли, равной нулю, получим рыночную цену при свободном входе на рынок (/* ^и):

Из последнего выражения следует, что, хотя фирмы в состоянии долгосрочного равновесия имеют цену на свой продукт (услуг}') больше их предельных издержек, эта цена обеспечивает им только нулевую экономическую прибыль.

Дальнейшее развитие модели Сэлопа (ее расширение) было направлено на ее приближение к реальности. В частности, был уточнен вывод о равно-^[4]

удаленности фирм на окружности (почему и при каких условиях). Вместо одновременного входа на рынок, что существенно упрощало проблему позиционирования фирм, было предложено проанализировать последствия последовательного входа и ответить на вопрос, какой будет равновесная модель размещения в этом случае. И наконец, определить, к каким последствиям для выводов из модели приведет отказ от допущения об однотипном продукте в пользу многообразия торговых марок.

• [1] В противоположность дифференциации продукции по качеству, которая дает фирмамнекоторую рыночную власть и позволяет ослабить ценовую конкуренцию.
• [2] Единственным достаточно правдоподобным примером дифференциации продукциипо окружности до сих пор остается пример круглосуточных полетов по одному маршруту.
• [3] Для удобства дальнейшего анализа нормализуем общую длину окружности к единице, т. е. примем, что V= 1.
• [4] Это, по сути, цена краткосрочного равновесия фирм в отрасли.