Напряженно-деформированное состояние элементарного объема материала

Напряженное состояние в точке. Закон парности касательных напряжений. Главные площадки и главные напряжения. Классификация напряженных состояний.

Напряженное состояние в данной точке тела характеризуется совокупностью нормальных и касательных напряжений, возникающих на бесчисленном множестве различно ориентированных в пространстве площадок, которые можно провести через эту точку.

Предположим, что в окрестности исследуемой точки выделен бесконечно малый элемент, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, и напряжения, возникающие на его гранях, известны.

Девять величин называют компонентами (17.1) напряженного состояния в данной точке. Из условия равновесия выделенного элемента следует, что составляющие касательных напряжений, возникающих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные общему ребру этих площадок, равны по абсолютному значению, т. е.

фxy ф yx ;

ф yz фzy ;

фzx фxz .

Напряжения на гранях элементарного куба Это положение называют законом парности касательных напряжений. Следовательно, из девяти компонентов напряженного состояния независимы лишь шесть.

Первое положение теории напряженного состояния может быть сформулировано следующим образом: напряженное состояние в точке тела задано, если известны напряжения на любых трех проходящих через нее взаимно перпендикулярных площадках.

Среди бесчисленного множества площадок, которые можно провести через исследуемую точку, имеются три взаимно перпендикулярные площадки, касательные напряжения на которых отсутствуют. Эти площадки и возникающие на них нормальные напряжения называют главными.

Классификацию видов напряженного состояния ведут по главным напряжениям. Если все три главных напряжения отличны от нуля, напряженное состояние называют объемным, пространственным или трехосным. В случае если одно из главных напряжений равно нулю, напряженное состояние называют плоским, или двухосным, наконец, если лишь одно из главных напряжений отлично от нуля, напряженное состояние линейное, или одноосное:

у1 0, у2 0, у3 0 — объемное состояние;

у1 0, у2 0, у3 0 — плоское;

у1 0, у2 0, у3 0 — линейное.

Элементы, выделенные главными площадками, для различных частных случаев напряженного состояния: а — трехосное растяжение; б — трехосное сжатие; в — трехосное смешанное напряженное состояние; г — двухосное растяжение; д — двухосное сжатие; е — частный случай двухосного смешанного напряженного состояния — чистый сдвиг; ж — одноосное растяжение; з — одноосное сжатие. Площадки, свободные от напряжений, так называемые нулевые главные площадки, покрыты точками.

Различные случаи напряженного состояния.