Учимся делать умозаключения и выводы

Важным средством и результатом мышления является вывод, или умозаключение. Умозаключением называется форма мышления, посредством которой на основе имеющегося у людей знания и опыта выводится новое знание. Умозаключение позволяет мышлению проникать в такие глубины предметов и явлений, которые скрыты от непосредственного наблюдения.

В логике выделены три вида умозаключений: индуктивное (индукция — переход от частных суждений к общим), дедуктивное (дедукция — переход от общих суждений к частным) и умозаключение по аналогии.

Индуктивные умозаключения. К индуктивным относятся рассуждения и умозаключения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах определенного класса.

Индуктивные умозаключения широко применяются в научных исследованиях, они неотделимы от эмпирических изысканий. Частные факты вполне способны постепенно формировать общую картину явления. Таким образом, собирая отдельные элементы, можно составить общие представления.

В эпоху Возрождения разработке индуктивного метода посвятил много внимания активный сторонник наблюдений и экспериментов в науке Фрэнсис Бэкон. Будучи главным борцом с «книжной наукой» и схоластикой, он считал, что в постижении природы нужно опираться не на дедукцию, а на индукцию.

Подлинный путь познания, по его мнению, — постепенное движение от частностей ко все большим обобщениям. Он подчеркивал, что этот путь нелегок и требует большого терпения, но прочен и результаты его надежны. С использованием дедуктивного метода в научных исследованиях Ф. Бэкон связывал возможности для новых открытий. Если раньше вырывать тайны у природы удавалось лишь избранным, часто в результате случайных обстоятельств, то теперь появились совершенно новые, невиданные ранее возможности, воспользоваться которыми могут многие.

Впоследствии Р. Декарт, а вслед за ним и многие-многие другие стали поправлять Ф. Бэкона, говоря, что индукция не может приводить к универсальным суждениям, в которых выражаются закономерности. Конечно, в опыте можно зафиксировать какую-либо повторяемость. Однако никакой, даже очень обширный опыт не может гарантировать, что она сохранится за пределами непосредственно наблюдаемого. Индуктивные обобщения навсегда остаются на уровне эмпирических обобщений, и они не могут позволить осуществить скачок от эмпирии к теории.

Альберт Эйнштейн провел остроумный опыт со студентами-физиками, доказывающий, что любые эмпирические исследования предполагают наличие определенных теоретических установок. Без этих установок эмпирические исследования просто неосуществимы. Можно повторить этот опыт с подростками или старшеклассниками и предложить им самим сделать выводы.

Читая лекции студентам-физикам в Вене, А. Эйнштейн однажды начал свою лекцию следующими словами: «Возьмите карандаш и бумагу, внимательно наблюдайте и описывайте ваши наблюдения». Но студенты спросили, что именно они должны наблюдать? Этот простой пример наглядно доказывает мысль А. Эйнштейна о том, что простая индукция является абсурдной. Наблюдение всегда носит избирательный характер. Прежде чем наблюдать, нужно избрать объект, иметь определенную точку зрения, проблему.

Дедуктивные умозаключения. К дедуктивным рассуждениям и умозаключениям относятся такие, которые ведут от знания общего к знаниям о частях. Некоторые утверждения вполне могут быть выведены из некоторых общих оснований.

Гипотетико-дедуктивная логика широко применяется в науке и базируется на идее известного ученого Карла Поппера о том, что критерием научного статуса теории является ее фальсифицируемость. Только та теория, которая может быть проверена и опровергнута, может считаться научной. Он справедливо утверждал, что теория, не опровержимая никаким мыслимым событием, является ненаучной. Неопровержимость представляет собой не достоинство теории, как часто думают, а ее порок.

Карл Поппер обратил внимание на то, что процедуры подтверждения и опровержения в науке имеют совершенно различный познавательный статус. Так, например, никакое количество наблюдаемых белых лебедей не является достаточным основанием для установления истинности утверждения — «все лебеди белые». Вместе с тем достаточно увидеть одного не белого лебедя для того, чтобы признать это утверждение ложным.

Для развития умений гипотетико-дедуктивного мышления попробуем решить задачи, разработанные нами по аналогии с задачами из селективного теста психолога Питера Вейсона.

Зоопсихолог изучал мышление шимпанзе. На каждое животное им была заведена специальная карточка. Если обезьяна в ходе исследования справлялась со всеми предложенными ей тестами, она включалась в категорию «А», в этом случае зоопсихолог ставил на ее карточке шифр 10. Приведенные ниже карточки содержат информацию о четырех шимпанзе. На одной стороне карточки дана отметка категории в виде буквы, на другой — ее числовой код.

Задание — проверить, не совершал ли ошибок зоопсихолог при заполнении карточек. Надо выбрать только ту карточку (или те карточки), которую определенно надо будет открыть (ответ: открыть надо карточки, А и 4, только ими можно фальсифицировать гипотезу).

Рис. 6. Карточки с обозначением категорий и шифров, присвоенных зоопсихологом разным шимпанзе

Умозаключения по аналогии. Умозаключения по аналогии базируются на сопоставлениях. Они требуют не только ума, но и богатого воображения. Делается это обычно так — сопоставляются два объекта и в результате выясняется, чем они сходны и что может дать знание о свойствах одного объекта для понимания другого объекта.

У кенгуру задние лапы длинные, а передние короткие, почти так же устроены лапы зайца, только разница в длине между ними не так велика.

Туловище рыбы имеет определенную форму, помогающую преодолевать сопротивление воды. Если мы хотим, чтобы создаваемые нами корабли и особенно подводные лодки хорошо плавали, их корпуса должны быть похожи по очертаниям на туловище рыбы.

Биологами давно замечено, что природа строит свои конструкции по общим алгоритмам. Поэтому в биологии часто используется особый метод исследования, именуемый «методом модельных систем». Так, например, для изучения механизмов старения (размножения и др.) не обязательно изучать процесс старения клеток человека. Вполне пригодной моделью для исследований может быть, например, клетка дрожжей.

Для формирования первичных навыков и тренировки умения делать простые аналогии можно воспользоваться следующими упражнениями.

Скажите, на что похожи:

облака на небе; морозные узоры на стекле; очертания деревьев за окном; старые автомобилиновые кроссовки; цветные карандаши.

Следующая группа упражнений на поиск предметов, имеющих общие признаки и в этом плане способных считаться аналогичными, несколько сложнее.

Назовите как можно больше предметов, которые одновременно являются твердыми и прозрачными (возможные ответы: стекло, лед, пластик, янтарь, кристалл и др.).

Усложним задание — назовите как можно больше предметов, одновременно являющихся: блестящими, синими, твердыми.

Аналогичное задание — назовите как можно больше живых существ со следующими признаками: добрый, шумный, подвижный, сильный.

Кроме умозаключений, сделанных по аналогии, существует множество способов делать выводы и строить умозаключения. Приведем пример задания, позволяющего детям сделать собственные выводы по проблеме. Для этого воспользуемся заданием под общим названием — «как люди смотрят на мир».

Основная наша задача — помочь детям в ходе собственных несложных коллективных рассуждений сделать умозаключение (вывод).

Каждому взрослому человеку известно, что люди смотрят на мир по-разному, но эта мысль не столь очевидна для ребенка. Конечно, мы без особого труда и не прибегая к помощи исследовательских методов можем рассказать об этом детям. Но ребенок воспримет и поймет это гораздо лучше, если нам удастся избежать «открытого дидактизма». Для того чтобы сделать эту мысль достоянием ребенка, нужны методики и упражнения, стимулирующие активность в данном направлении.

Предложим группе такую задачу: на листе бумаги (можно также мелом на доске) нарисованы несложные композиции из геометрических тел или линий, не изображающие ничего конкретного. Предложим детям рассмотреть их и ответить на вопрос — что здесь изображено?

Психологу необходимо фиксировать ответы, для этого можно просто проговаривать их вслух или записывать на доске. Здесь работает принцип: чем больше вариантов решений — тем лучше.

При правильной организации занятия ответов будет множество. Отмечая самые неожиданные, самые оригинальные и интересные ответы, не следует скупиться на похвалы. Хвалить детей в ходе подобных занятий очень важно, это будет придавать уверенность каждому ребенку, поможет смело высказывать самые разные идеи.

Когда ответов накопилось множество, попробуем подвести итог. Зададим вопрос — кто же был прав? При умелом педагогическом руководстве дети быстро придут к заключению, что каждый ответ можно считать правильным — «правы были все, но каждый по-своему».

Теперь попробуем сделать заключение, итоговый вывод из этого простого коллективного эксперимента. Для этого мы можем воспользоваться несложным педагогическим приемом, назовем его «подведением под идею». Попробуем подвести детей к умозаключению о том, что раз правы все, то мы можем сказать: «Разные люди на мир смотрят по-разному». Очень важно, чтобы дети почувствовали, как делается умозаключение.

Особый интерес в плане обучения представляют задания, содержащие верные внешне, но ошибочные в сущности умозаключения. Так, например, не всегда причинное объяснение оказывается верным. На вопрос о том, почему колокола звонят на Пасху, один мальчик дал такой ответ: «Потому что их дергают за веревочки». Задание детям — оценить верность этого утверждения. Требуются развернутые суждения об этом утверждении.

Рассмотрим интересную задачу, предложенную философом В. И. Купцовым, иллюстрирующую один из способов делать научные открытия. Открытия такого рода очень важны для науки и практики, хотя они не относятся к числу фундаментальных.

Имеется окружность, через центр которой проведены два взаимно перпендикулярных диаметра. Через точку А, находящуюся на одном из диаметров на расстоянии 2/3 от центра окружности О, проведем прямую, параллельную другому диаметру, а из точки В — пересечения этой прямой с окружностью — опустим перпендикуляр на второй диаметр, обозначив их точку пересечения через К. Нам необходимо выразить длину отрезка АК через функцию радиуса [Купцов В. И. Природа фундаментальных научных открытий // Философия и методология науки. — М., 1996. — С. 251—252].

Решая эту задачу, мы можем опираться на последовательное использование цепочки теорем, которые обязательно следует вспомнить, но если мы внимательно посмотрим на рисунок, то увидим, что ОАВК — прямоугольник, у которого, как известно, диагонали равны. Следовательно, без всяких теорем и вычислений мы можем сделать вывод о том, что АК = г.

Решение этой задачи иллюстрирует один из распространенных способов делать открытия. Этот механизм используется в самых разных областях научного знания. Астрономами он использовался при открытии многих неизвестных планет, физики таким путем обнаружили многие ранее неизвестные элементарные частицы, палеонтологи открыли таким путем ряд недостающих звеньев в эволюционной цепочке. У историков такой способ не в почете, но даже они реконструируют с его помощью неизвестные звенья в цепи исторических событий.