Модель с учетом дифференциальных скидок

Дифференциальные скидки достаточно подробно рассматриваются только в работе Дж. Хедли и Т. Уайтина^[1]. Формирование суммарных затрат на управление запасами при наличии дифференциальных скидок проиллюстрировано на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Формирование суммарных затрат на управление запасами при наличии дифференциальных скидок Дифференциальные скидки так же, как и оптовые, зависят от размера заказа, при этом для большей закупаемой партии устанавливается большая скидка. Однако в отличие от оптовых скидок дифференциальные скидки действуют не для всех закупаемых позиций заказа, а распространяются только на то количество товара, которое попало в соответствующий ценовой диапазон.

Важно запомнить Таким образом, в отличие от оптовых скидок, при дифференциальных скидках для каждой партии товара учитывается раздельно в каждом ценовом диапазоне.

Таблица 5.17.

Зависимость составляющих затрат на управление запасами однономенклатурной модели EOQ от величины закупаемой партии при различных тинах скидок.

• ?с*
• 4^

— рь СЛ.

Зависимость затрат на приобретение партии заказа при оптовых и дифференциальных скидках также отличается: при оптовых скидках она представляет собой дискретную зависимость, при дифференциальных — ломаную непрерывную линию.

Затраты на организацию заказов и в том, и в другом случае снижаются одинаково, подчиняясь гиперболической зависимости. Что касается поведения затрат на хранение, то оно сродни поведению затрат па приобретение партии, поскольку затраты на хранение рассчитываются как доля от стоимости среднего уровня запаса, определяемого величиной закупаемой партии.

Результирующая кривая общих затрат на управление запасами при оптовых скидках имеет прерывистый характер, состоит из нескольких кривых общих затрат, построенных для каждого ценового диапазона. Каждая из этих отдельных кривых имеет вогнутый характер, что свидетельствует о существовании минимума затрат, соответствующего оптимальному размеру заказа. Однако не для каждого ценового диапазона оптимальный размер заказа оказывается внутри диапазона значений размера заказа, для которых действует данная цена. В результате минимум общих затрат для конкретного ценового диапазона может достигаться при одном из граничных значений партии, на которую распространяется конкретная цена. Оптимальный размер заказа при оптовых скидках определяется на основе сравнения минимальных затрат в различных ценовых диапазонах и может совпасть либо с оптимальной партией внутри одного из ценовых диапазонов, либо с одним из граничных значений размера заказа одного из диапазонов цены.

Что касается кривой общих затрат при дифференциальных скидках, то она является непрерывной кривой линией, при этом оптимальная партия заказа находится не в одной из точек излома кривой, а совпадает либо с оптимальной партией внутри одного из ценовых диапазонов, либо с нижней границей первого ценового диапазона, либо с верхней границей последнего ценового диапазона.

В литературе по логистике скидки в виде непрерывных зависимостей встречаются реже^[2]. При увеличении количества ступеней «лестницы» оптовой скидки вместо системы уравнений, аналогичной формуле (5.102), для расчета цены единицы продукции могут быть использованы зависимости:

где C_Q — цена с учетом скидки; С_п — цена без учета скидки; у_у a_v b_t — коэффициенты; Q — размер заказа.

Общие затраты на управление запасами C_E(Q) для однономенклатурной модели EOQ с учетом оптовых скидок с цены единицы продукции, учитываемых в затратах на закупку и затратах на хранение этой продукции, могут быть представлены в виде: где С_п пр — затраты на приобретение необходимого объема продукции А, руб.;

С₃ — затраты на выполнение всех заказов, руб.;

С_х1 — затраты на хранение, связанные со страхованием, учетом рисков, налогами, зависящие от цены С_п и скидок на нее, руб.;

С_х2 — затраты на хранение, рассчитываемые пропорционально площади, которую занимает поступивший заказ на складе, не зависящие от цены С_п и скидок на нее, руб.;

С₀ — затраты на выполнение одного заказа, руб.;

А — коэффициент, отражающий степень участия различных видов затрат на хранение;

/ — доля от цены С_п, приходящейся на затраты на хранение;

а — затраты на хранение продукции в единицу времени с учетом занимаемой площади склада, руб/м² в ед. времени;

k — коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы i-ro вида продукции, м²/шт.

При этом кривая вышеописанных общих затрат подчиняется одной из четырех зависимостей:

• 1) наиболее распространенная ситуация: составляющая AC_n( 1 — уQ), связанная с закупками продукции, значительно превосходит сумму остальных слагаемых. В этом случае кривая C_S(Q) снижается практически монотонно во всем диапазоне изменения Q. Данная ситуация является характерной для распределительных логистических каналов, когда затраты на выполнение заказов и хранение продукции составляют менее 10% от затрат на закупку. Величина размера оптимального размера заказа EOQ определяется предельным значением Q,. (в частности, Q_v = А);
• 2) ситуация, в которой затраты на хранение продукции С_х2, не зависящие от цены С_и и скидок на нее, превосходят значения переменной составляющей затрат на приобретение заказа, т. е.

У кривой C_z(0 имеется минимальное значение, которое должно соответствовать EOQ. Данная ситуация характерна для логистики снабжения, когда затраты на материальные ресурсы меньше затрат на их хранение, складскую обработку, транспортировку;

3) ситуация, в которой переменная составляющая затрат на закупку С" _пр соизмерима с затратами на хранение продукции С_х2, т. е.

В этом случае кривая С₂(0 остается постоянной в широком диапазоне значений Q (при относительно небольших значениях остальных составляющих). Это означает, что размер заказа может быть выбран в достаточно широком диапазоне значений Q и общие суммарные затраты С₂(0 не являются критерием выбора EOQ,

4) ситуация, в которой переменная составляющая затрат на закупку С_{п п} соизмерима с затратами на хранение продукции С_х2, т. е. соблюдается соотношение (5.107), но исходные параметры модифицированной модели EOQ таковы, что кривая общих затрат имеет и минимум, и максимум. Из рис. 5.5, г видно, что у зависимости C_Z(Q) при учете скидок наблюдается область минимума C_Z(Q) = 950 тыс. руб. при Q ~ 200 ед., затем кривая C_Z(Q) возрастает и достигает максимума C_Z(Q) = 963 тыс. руб. при Q ~ 600 ед.; далее кривая C_Z(Q) снижается до граничного значения Q_r (О,. = А = 1000 ед.), при котором C_Z(Q) = 940 тыс. руб.

Анализ зависимости C_Z(Q), полученный для четвертой ситуации, свидетельствует о том, что если величина размера заказа Q по каким-то причинам ограничена (например, поставщик не может отпустить большую партию продукции, ограничена площадь склада или возможности транспортного средства), например QA = 900 ед., то оптимальная величина Q₎ определяется минимумом функции C_Z(Q). Если указанных ограничений не наблюдается, то оптимальный размер заказа определяется величиной Q_r, соответствующей минимальным затратам C_z(?),.).

На рис. 5.5 представлены зависимости общих затрат на управление запасами и отдельных составляющих общих затрат от размера заказа для каждой из четырех вышеописанных ситуаций.

• [1] Хедли Дж., Уайтип Т. Анализ систем управления запасами.
• [2] Один из вариантов рассмотрен в издании: Модели и методы теории логистики /под ред. В. С. Лукинского.