Теплопроводность тела конечных размеров (многомерная задача)
Требуется найти распределение температуры Доказано, что искомую функцию можно представить как произведение трех функций, каждую из которых можно записать в виде решения (14.18) для стенки неограниченных размеров. Если представить параллелепипед как пересечение трех таких. Коэффициенты A, x, Aiy, A%z и корни характеристического уравнения Р, х, Р, у, Р, г можно определять по графикам соответственно… Читать ещё >
Теплопроводность тела конечных размеров (многомерная задача) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим охлаждение параллелепипеда из изотропного (одинаковое свойство по сечению) материала (рис. 14.7) конечных размеров 2/х, 21У, 212 с начальной температурой 7о, одинаковой во всех точках его объема [6]. В момент времени т = О параллелепипед погружается в жидкость с температурой Т/< То, которая остается неизменной в течение всего процесса охлаждения, так же как и коэффициент теплоотдачи а. При таких условиях температурное поле симметрично относительно центра (поместим туда начало координат) параллелепипеда. Математическое описание процесса состоит из уравнения теплопроводности (2.64).
и краевых условий: начальных (х = 0).
граничных (т > 0).
для -1Х <*<+/, -1у < у < +ly, -lz < z < +/z:
и для x = 0, y = 0nz = 0:
где д$(х, у, Z, т) = Г (х, у, zyi)-Tf; Э0 =(Г0-Tf).
Требуется найти распределение температуры Доказано [8], что искомую функцию можно представить как произведение трех функций, каждую из которых можно записать в виде решения (14.18) для стенки неограниченных размеров. Если представить параллелепипед как пересечение трех таких.
Рис. 14.7. К задаче об охлаждении параллелепипеда конечных размеров.
стенок, то искомая функция будет иметь вид:
Э (х, т) 8(у, т) 8(2, т) где-, —-—-,—распределения температуры в неограниченных плоскостях.
$ 0 *0 Зо.
YZ, XZ, XY соответственно.
Решение рассматриваемой задачи на основании (14.32) и (14.18) будет иметь вид:
где Aу, А^ г — коэффициенты ряда (14.18) соответственно для решений 8(х, т) и Bix =^/, Э0т) и Biy=jly' 9(z, t) и Bi2 =.
Если ограничиться только первыми членами в ряде (14.18), то формула (14.33) значительно упростится:
Коэффициенты A,x, Aiy, A%z и корни характеристического уравнения Р, х, Р, у, Р, г можно определять по графикам [27] соответственно для.
Расход теплоты каждым кубическим метром материала параллелепипеда (рис. 14.7) за время от т = 0 до т = Х определяем по формуле:
где Э (т) — средняя температура параллелепипеда в заданный момент времени т = i|, С — теплоемкость тела; р — плотность тела.
Подставив значение $(jc, y, z, x) из (14.34) в (14.35), получим среднюю температуру $(т):
Коэффициенты В х, Вiy, В, z можно определить по графикам [19].