Имитационное моделирование. 
Математические методы в биологии и экологии. 
Биофизическая динамика продукционных процессов. 
Часть 1

Всякая сложная система при своем функционировании подчиняется физическим, химическим и биологическим законам. Однако нам известны не все законы. Одна из целей математического моделирования и заключается в установлении этих законов путем проверки альтернативных гипотез биофизических механизмов того или иного явления. Другой, более практической, является уже упоминаемая нами цель оптимального управления продукционным процессом. Каждая из этих целей должна быть конкретизирована.

Таким образом, приступая к построению математической модели системы, необходимо взглянуть на эту систему под определенным углом зрения, который в значительной мере определяет вид модели. Необходимо сформулировать основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели. Это позволяет из множества законов, управляющих поведением системы, отобрать те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы. В дополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании. Гипотезы, как и законы, формулируются в виде определенных математических соотношений.

Дальнейшая работа состоит в исследовании полученных соотношений с применением аналитических или вычислительных методов, приводящих к ответу на поставленные перед моделью вопросы. Если модель адекватна, полученные на модели ответы могут быть отнесены к самой моделируемой системе. Более того, с помощью такой модели можно расширить круг представлений о системе, например, выбрав одну из альтернативных гипотез о механизмах ее функционирования и отбросив остальные, неправдоподобные. Если же модель плохая, т. е. недостаточно адекватно описывает систему с точки зрения поставленных перед ней вопросов, ее следует усовершенствовать. Критерием адекватности служит практика, эксперимент, и критерий этот не может быть полностью формализован.

Большинство моделей, рассмотренных в данной книге, строятся и исследуются именно, но такому принципу. В последние десятилетия XX в. большое развитие получило имитационное моделирование (simulation). По мел кому выражению Р. Шеннона (1978), — это нечто промежуточное между искусством и наукой, направление, появление которого целиком обязано бурному росту возможностей компьютера.

Суть имитационного моделирования заключается в исследовании сложной математической модели с помощью вычислительных экспериментов и обработки результатов этих экспериментов. При этом, как правило, создатели имитационной модели пытаются максимально использовать всю имеющуюся информацию об объекте моделирования, как количественную, так и качественную. Особенно привлекательным оказалось применение имитационных моделей для описания экологических систем — необычайно сложных образований, включающих множество биологических, геологических, метеорологических и прочих факторов.

Грубо говоря, процесс построения имитационной модели можно представить следующим образом. Мы записываем в любом доступном для компьютера формализованном виде, в виде уравнений, графиков, логических соотношений, вероятностных законов, все, что мы знаем о системе, «сваливаем в одну кучу», а потом проигрываем на компьютере варианты того, что может дать совокупность этих знаний при тех или иных значениях внешних и внутренних параметров системы.

Если вопросы, задаваемые нами модели, относятся не к выяснению фундаментальных законов и причин, определяющих динамику реальной системы, а к бихевиористскому (поведенческому) анализу системы, как правило, имитационная модель оказывается исключительно полезной. Часто такое имитационное моделирование оказывается полезным и как предварительный этап более углубленного исследования механизмов, лежащих в основе ее функционирования, так как позволяет выделить ключевые вопросы, на которые надо ответить, и помогает построить план экспериментов, которые смогут ответить на эти вопросы.

Благодаря возможности проигрывать различные «сценарии» поведения и управления имитационная модель может быть успешно использована для выбора оптимальной стратегии эксплуатации природной или оптимального способа создания искусственной экосистемы. При создании имитационной модели можно позволить себе более высокую степень подробности при выборе переменных и параметров модели. При этом модель может получиться разной у различных авторов, поскольку точные формальные правила ее построения отсутствуют. Результаты машинных экспериментов зависят не только от заложенных в модели соотношений, но и от организации комплекса реализующих модель программ и механизма проведения компьютерных экспериментов. Поэтому воплощением идеи имитационного моделирования следует считать систему человек — компьютер, обеспечивающую проведение имитационных экспериментов в режиме диалога между лицом, проводящим эксперимент, и компьютером, т. е. комплексом программ.

Основные этапы построения имитационной модели следующие.

• 1. Формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотели бы получить. В соответствии с задачами моделирования задается вектор состояния системы. Вводится системное время, моделирующее ход времени в реальной системе. Временной шаг модели также определяется целями моделирования.
• 2. Производится декомпозиция системы на отдельные блоки, связанные друг с другом, но обладающие относительной независимостью. Для каждого блока определяют, какие компоненты вектора состояния должны преобразовываться в процессе его функционирования.
• 3. Формулируются законы и гипотезы, определяющие поведение отдельных блоков и связь этих блоков друг с другом. Для каждого блока множество законов функционирования дополняется множеством логических операторов, формализующих опыт наблюдения за динамикой процессов в системе. При необходимости вводится «внутреннее системное время» данного блока модели, позволяющее моделировать более быстрые процессы. Если в блоке используются случайные параметры, задаются правила отыскания на каждом шаге некоторых их реализаций. Разрабатываются программы, соответствующие отдельным блокам.
• 4. Каждый блок верифицируется по фактическим данным, и при этом его информационные связи с другими блоками «замораживаются». Обычно последовательность действий при верификации блоков такова: часть имеющейся информации используется для оценки параметров модели, а затем по оставшейся части информации сравнением расчетных данных с фактическими проверяется адекватность модели.
• 5. Производится объединение разработанных блоков имитационной модели. Апробируются и отрабатываются различные схемы взаимодействия блоков. На этом этапе всю «большую модель» удобно рассматривать как комплекс автоматов с памятью или без нее, детерминированных или стохастических. Работа с моделью тогда представляет собой изучение с помощью компьютера коллективного поведения автоматов в случайной или детерминированной среде.

G. Производятся верификация имитационной модели в целом и проверка ее адекватности. Этот процесс еще менее может быть формализован, чем верификация отдельных блоков. Здесь решающими оказываются знания экспертов — специалистов, хорошо знающих реальную систему.

7. Планируются эксперименты с моделью. При анализе их результатов используются статистическая обработка информации, графические формы выдачи данных и пр. Результаты экспериментов пополняют информационный фонд (банк данных) и используются при дальнейшей работе с моделью.

На каждом из этапов могут возникнуть трудности, для преодоления которых необходимо перестраивать модель, расширять список переменных, уточнять вид их взаимодействий. По существу, создание имитационной модели включает путь последовательных приближений, в процессе которых получается новая информация об объекте моделирования, усовершенствуется система наблюдений, проверяются гипотезы о механизмах тех или иных процессов в рамках общей имитационной системы.

Ясно, что разработка имитационной модели сложной системы и работа с этой моделью требуют усилий целого коллектива специалистов как в области машинной математики, так и в области биологии и биофизики, если речь идет о создании имитационной модели продукционного процесса.

Дтя научного прогнозирования в современной науке существуют два подхода. Первый — - установление биологических механизмов продукционных процессов, их структуры, устойчивости, типов динамического поведения отдельных компонентов. На этом пути реализуется подход «от простого к сложному» как в экспериментальных, так и в теоретических исследованиях. По словам одного из пионеров кибернетики, автора теории Л-систем (см. гл. 4), известного русского ученого И. А. Полетаева, такой подход заключается в систематическом построении и изучении свойств относительно простых моделей идеализированных объектов, образующих основу «математической теории» биологических сообществ во взаимодействии со средой. «Последовательное усложнение и наращивание моделей, составленных из уже изученных звеньев, позволит выделить и классифицировать типичные ситуации и даст в итоге прочную опору для суждений и прогнозов в практически важных задачах» (Полетаев, 1971).

Второй путь — создание имитационных моделей сложных систем, необходимых для их изучения и использования как целостных объектов.