Функция сбережений. 
Макроэкономика. 
Том 1

Сбережение домашних хозяйств как непотребленая часть их располагаемого дохода определяется по формуле.

Обозначив 1 -Т_у— С _D +С _vT_y = S_y, функцию сбережений домашних хозяйств можно представить в виде.

где S_y — предельная норма сбережений общего дохода.

Графическое построение функции сбережений показано на рис. 3.6. При вертикальном вычитании графика, представляющего сумму потребительских расходов и налогов [С (у) + Т (у)] из линии, построенной под углом 45° и представляющей равновесие на рынке блага (y^D=y^s) при y^D > y^s сбережения отрицательные, а при y^D< y^s — положительные.

Рис. 3.6. Кейнсианская функция сбережений.

Неоклассические функции потребления и сбережения

Как можно было заметить, кейнсианская функция >потребления основывается на двух предпосылках: и сбережения 1) доход для потребителя экзогенно задан; 2) распленных за период трудовой активности. Предпочтения индивида относительно потребления и свободного времени представлены функцией.

где а и b — минимально необходимые объемы соответственно потребления и свободного времени в текущем периоде (так как а единиц благ обязательно потребляется в нулевом периоде, то это учитывается во втором сомножителе); а, р, у — параметры, характеризующие вклад соответственно текущего, будущего и свободного времени в приращение благосостояния индивида.

При заданных рынком значениях ставки реальной заработной платы (w) и ставки процента (г) индивид определяет свое благосостояние в обоих периодах, выбирая в нулевом периоде продолжительность рабочего времени (7'₀ — /у) и пропорцию распределения дохода между потреблением (С₀) и сбережением [а'(7'₀ — F₀) — С₀]. Потребление индивида в будущем периоде задано его двухпериодным бюджетным уравнением.

Для определения оптимальных значений объемов потребления и свободного времени нужно максимизировать следующую функцию Лагранжа:

где " К — сомножитель Лагранжа.

Условием ее максимизации является следующая система уравнений:

В результате поочередного деления первого уравнения этой системы на второе и третье получаем.

Подставив формулы (3.4) и (3.5) в бюджетное уравнение, после преобразований получим.

Таким образом, при заданном бюджете времени (Г₀) и предпочтениях индивида (а, Ь, а, (}, у) его потребление в каждом периоде определяется только вектором относительных цен: С = C (w, г).

После подстановки формулы (3.6) в выражение (3.5) становится очевидным, что при повышении ставки процента индивид сокращает свободное время, т. е. больше работает. Это объясняется тем, что с увеличением доходности сбережений рост ставки процента повышает ценность трудового дохода.

Таким образом, в неоклассической концепции при распределении дохода между потреблением и сбережением индивид определяет объем потребления не на один период, а сразу на весь плановый срок. Поэтому соотношение между приростом дохода и приростом потребления (предельной склонностью к потреблению) зависит от того, происходит ли увеличение дохода (в результате повышения цены или производительности труда) только в одном или во всех периодах. В первом случае изменение дохода практически не отразится на объеме потребления (С_у ~ 0;S_y ~ 1), а во втором — потребление возрастет на величину прироста дохода (С_у ~ 1; S_y ~ 0).

Наглядно процесс принятия решения индивидом о величине дохода и его распределении между потреблением и сбережением показан на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Определение дохода и его распределение между потреблением и сбережением в неоклассической концепции.

Кривые безразличия U в левом квадранте (изображена только одна из них) характеризуют предпочтения индивида относительно труда и дохода, а в правом — относительно благ в текущем и будущем периодах. Точка касания линии зарплаты wN с кривой безразличия в левом квадранте указывает на выбранные индивидом объемы предложения труда (N*) и текущего дохода (уд). Точка касания двухпериодной бюджетной линии с кривой безразличия в правом квадранте определяет распределение дохода между текущим (Сд) и будущим потреблением (Cj).

При заданном доходе объемы потребления и сбережения индивида зависят от ставки процента; ее рост уменьшает потребление и увеличивает сбережение:

Расхождения между Дж. М. Кейнсом и неоклассшсами при описании поведения домашних хозяйств на макроэкономических рынках вызваны их различными представлениями о механизме функционирования рынка. В отличие от неоклассиков, предполагавших совершенную гибкость цен и невозможность существования в связи с этим диспропорции между объемами спроса и предложения, Дж. М. Кейнс исходил из «вязкости» цен (их негибкости в коротком периоде). В последнем случае домашнее хозяйство может встретиться с препятствием при попытке осуществить торговые сделки в оптимальных объемах, соответствующих максимуму функции полезности. Если по существующей цене труда индивид не может продать его желаемое количество, то для него доход становится экзогенным параметром: величина заработка определяется не предпочтениями индивида относительно свободного времени и потребления, а независящими от него ограничениями на рынке труда¹.