Методические особенности изучения темы «Тождественные преобразования иррациональных выражений»

Логикометодический анализ темы

Работа учителя по организации учебного процесса обучения любой теме школьного курса математики начинается с выполнения логико-методического анализа темы.

Логико-методический анализ темы включает следующую последовательность действий:

• • определение целей обучения теме;
• • логико-математический анализ теоретического содержания темы;
• • установление взаимосвязи материала темы и ранее изученного материала;
• • выполнение методического анализа заданного материала. Типология задач может быть проведена по разным основаниям: уровням учебной деятельности, связи с теоретическим содержанием, видам заданий и др.;
• • постановка учебных задач и отбор средств и методов обучения с учетом уровня сформированное™ учебных действий на предыдущих этапах обучения;
• • методическое планирование (номер, подтемы, количество уроков, учебные задачи, теоретический материал, заданный материал, включая домашнее задание, повторение, самостоятельная работа, формы, методы, средства обучения). Домашнее задание может быть дифференцированным, на что указывала еще Н. К. Крупская. При этом дифференциация может носить психологический характер, например, с учетом когнитивных стилей;
• • определение форм и средств контроля за состоянием знаний и умений учащихся (текущий индивидуальный контроль; групповой; итоговый, в котором реализуется уровневая дифференциация);
• • приложение (разработка учебно-методического комплекса)^[1].

Напомним, что цели обучения теме должны отражать:

• • необходимость изучения данной темы для дальнейшего усвоения математики;
• • связь с другими учебными предметами;
• • влияние данной темы на познание реального мира;
• • прикладную направленность темы;
• • роль изучения темы в развитии ребенка;
• • воспитательные задачи.

Приведем пример логико-методического анализа темы «Тождественные преобразования иррациональных выражений», представленной в учебнике «Алгебра-8» под ред. С. А. Теляковского.

• 1. Цели изучения темы:
  • • формирование теоретического аппарата темы и умения применять его в практике решения задач, включая задачи на преобразования иррациональных выражений, требующие комплексного применения знаний;
  • • осуществление пропедевтики и расширения функциональной линии, линии уравнений и неравенств и числовой;
  • • развитие математического аппарата для других учебных дисциплин и прикладных наук;
  • • развитие гибкости мышления (в процессе поиска наиболее рационального преобразования), умения оперировать абстрактными объектами (одно из основных качеств творческого мышления), умения абстрагировать (видеть форму, а не содержание), вариативности мышления (умения читать слева направо и справа налево, видеть разные способы преобразований), развитие логического мышления и математической речи;
  • • воспитание познавательного интереса (через использование софизмов, доказательств с ошибками, на основе использования свойств функций и их графиков и с помощью непривычных формулировок), фактически осуществление УУД «смыслообразование» в соответствии с современными стандартами. Эта цель может быть реализована посредством нетрадиционных заданий, например:
  • — внесите под знак корня число а в выражении a4b. Ученики

часто предлагают такое решение: ал/Т) = yja²b = ayfb, тогда стоит им предложить проверить решение при а = -3;

• — замените а тождественно равным выражением.
• 2. При логико-математическом анализе темы выделяют блоки: А — актуализируемые знания, умения, навыки (каждый пункт можно пронумеровать буквами); Б — вводимые понятия (можно пронумеровать числами) и логический уровень их введения; В система математических утверждений (факты и связи между ними можно показать стрелками), их обоснования (могут быть реализованы на разных уровнях строгости). Для каждого утверждения указываются номера (числа (блок Б) или буквы (блок А)) обосновывающих знаний. Это позволит создать целостное представление обо всей теме, о конкретных теоремах и их доказательствах, позволит организовать обучение блоками (выделить связанные группы знаний и умений), помочь найти учащимся идею доказательств.

Например, доказательство теоремы о равенстве yfa² = а предлагается после определения арифметического квадратного корня и, значит, скорее всего, будет на нем строиться.

3. Тема «Тождественные преобразования иррациональных выражений» в теоретическом отношении базируется на линии числа, теории тождественных преобразований рациональных выражений, понятиях иррационального числа, квадратного корня, арифметического квадратного корня. Успешное изучение этой темы невозможно без сформированное™ у учащихся навыков выполнения тождеетвенных преобразований на первом этапе изучения курса алгебры (блок А).

В теоретической части темы можно выделить основные теоретические положения, доказательство которых проведено на строгом математическом уровне, и операционный аппарат: примеры прямого применения теорем; выделение основных типовых задач (задача внесения множителя под знак корня и обратная операция); примеры преобразований в условиях комплексного применения знаний (блоки Б и В).

• 4. Заданный материал на обязательном уровне выделяет задачи (но видам заданий) на: а) упрощение выражений (прямое применение теории, комплексное применение знаний); б) сокращение дроби; в) освобождение от иррациональности в знаменателе. Дополнительная система упражнений представлена задачами этих же типов, но на более высоком уровне трудности. Например, задача вынесения множителя из-под знака корня на обязательном уровне рассматривается на числовом множестве; в дополнительной системе упражнений эта задача сформулирована на множестве выражений, содержащих переменные.
• 5. При изучении этой темы могут быть поставлены такие учебные задачи, как: научиться выносить (вносить) множитель из-под знака корня; сравнивать иррациональные числа и др.
• 6. Методическое планирование обычно оформляется в виде таблицы.
• 7. В процессе изучения темы целесообразно использовать такие формы контроля, как промежуточный контроль (индивидуальный, коллективный), итоговый контроль. При осуществлении контроля целесообразно проводить его для разных уровней усвоения (уровень воспроизведения, уровень прямого применения, уровень применения в новых условиях — продуктивный уровень).

• [1] Методика и технологии обучения математике: курс лекций / под науч. ред.Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой.