Свойства статических моментов площади сечения
Здесь ус и zc — координаты центра тяжести, но найти их пока нельзя, ведь Sz и Sy неизвестны. Найдем, на сколько надо сместить оси, чтобы они стали центральными. Тация статических моментов плоских моментов относительно парап; Рис. 2.1. Геометрическая интерпре- Рис. 2.2. К определению статиче; Рис. 2.3. Определение статических моментов составной фигуры. Размерность статических моментов —, обычно… Читать ещё >
Свойства статических моментов площади сечения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. Размерность статических моментов — [длина3], обычно [м3] или [см3].
Рис. 2.1. Геометрическая интерпре- Рис. 2.2. К определению статиче;
тация статических моментов плоских моментов относительно парап;
щади сечений лельно перенесенных осей.
- 2. Статические моменты могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной. Точка пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения.
- 3. Статический момент составного сечения равен сумме статических моментов элементов этого сечения. Это вытекает из свойств определенного интеграла, который можно вычислять по частям (в нашем случае по частям площади А).
Определение положения центра тяжести.
Рассмотрим изменение статического момента при параллельном переносе осей координат (рис. 2.2). Расстояние между старыми и новыми осями координат обозначим а и Ь. Пусть известны статические моменты относительно старых осей координат z—y. Найдем статические моменты относительно параллельно перенесенных осей координат Z —уу
По определению S. =jyldA, Sy =Jz, cL4. Выделим элеменгар;
А А
ную площадку 6А и запишем связь между координатами площадки в старой и новой системах координат: Z = z — by ух =у — а. Тогда.
Найдем, на сколько надо сместить оси, чтобы они стали центральными.
Здесь ус и zc — координаты центра тяжести, но найти их пока нельзя, ведь Sz и Sy неизвестны.
Чтобы найти их, используем способ Мюнхгаузена, который сам себя за волосы из болота вытащил. Если неизвестны координаты центра тяжести всего сечения, то разобьем его на такие элементы, для которых эти координаты известны без расчетов: прямоугольник, круг, треугольник. На рис. 2.3 сечение разбито на три прямоугольника Статический момент каждого элемента найдем по формулам Sz = ycA и Sy = zcA. Суммарный статический момент всего сечения равен сумме статических моментов элементов этого сечения (по третьему свойству статических моментов):
Рис. 2.3. Определение статических моментов составной фигуры.
Координаты центра тяжести всего сечения.
где yh Zj и А, — — координаты центра тяжести и площадь элементов, на которые разбито сечение; п — количество таких элементов.