Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развития познавательного интереса

ГОУ СПО «Кунгурское педагогическое училище»

ПЦК преподавателей естественно-математических дисциплин Выпускная квалификационная работа по методике математики Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развития познавательного интереса Ложешниковой Елены Николаевны специальность: 50 201

Математика группа: М-51 отделение: очное Руководитель: Л. Г. Янкина, преподаватель методики математики Защита состоялась:

• Введение
• Глава 1. Теоретические основы развития познавательного интереса на уроках алгебры
• 1.1 Понятие «познавательный интерес» в психолого-педагогической литературе
• 1.2 Средства развития познавательного интереса школьников на уроках алгебры
• Глава 2. Использование исторических экскурсов на уроках алгебры в 7 классе
• 2.1 Методические особенности преподавания элементов истории на уроках алгебры в 7 классе
• 2.2 Влияние исторических экскурсов на развитие познавательного интереса школьников
• Заключение
• Литература

Известный французский математик, физик, философ Жюль Анри Пуакаре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой целесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики.

Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математики не новый. В разное время ученые и методисты по-разному определяли значимость использования элементов истории математики в преподавании. Конкретную помощь учителю в привлечении фактов из истории математики при изучении со школьниками программного материала оказывают пособия (1,2,3) Глейзера Г. И. Пособия автор составил на основе имеющейся историко-математической литературы и тридцатилетнего опыта работы в средней и высшей школе. В них содержится материал по истории математики, который целесообразно сообщать учащимся на уроках, занятиях кружка и факультативных занятиях.

Современная школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с фактами из истории математики и биографиями великих математиков. Но в программе нет конкретных указаний, какие сведения из истории, когда и как сообщать школьникам. Знакомство учеников с развитием математики означает продуманное, планомерное ознакомление на уроках с наиболее важными событиями из истории науки в органической связи с систематическим изучением программного материала. Лишь такое тесное сплетение истории и теории обеспечит достижение указанных целей.

Координируя изучение математики с другими предметами, в частности с историей общества, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения тех или иных идей и методов, учителя тем самым способствуют развитию у школьников диалектического мышления и формированию собственного мировоззрения, содействуем процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса алгебры, безусловно, вызовет у школьников повышение интереса к предмету, развитие их познавательной активности.

Для кратких исторических сведений иногда достаточно 5−7 минут урока. Затрата времени окупается повышением интереса к данной теме. Главную методическую трудность представляет вопрос о том, как на деле сочетать изучение определенного раздела программы алгебры с изложением соответствующего исторического материала. Преодолеть эту трудность можно лишь, постепенно, в ходе планомерной и скрупулезной работы.

Цель работы: подбор исторических экскурсов по алгебре для 7 класса и апробировать некоторые из них в практике преподавания.

Задачи:

· изучить литературу по использованию исторических экскурсов на уроках;

· проанализировать учебники по алгебре на наличие и использование истории предмета;

· выяснить влияние исторических экскурсов на развитие познавательного интереса школьников к изучению алгебры;

· подобрать содержание для проведения исторических экскурсов в 7 классе.

Объект исследования: процесс обучения алгебре в 7 классе.

Предмет исследования: педагогические условия использования исторических экскурсов на уроках алгебры в 7 классе.

Контингент: учащиеся 7 класса Кыласовской средней общеобразовательной школы.

Гипотеза: предполагается, что использование уроков с историческими экскурсами стимулирует познавательный интерес школьников к алгебре.

Глава 1. Теоретические основы развития познавательного интереса на уроках алгебры

1.1 Понятие «познавательный интерес» в психолого-педагогической литературе

Как известно, процесс усвоения содержания образования, развития интеллекта не является непосредственным отражением педагогических воздействий. Педагогические внешние воздействия преломляются через внутренние условия субъекта обучения, через его личность. Важнейшей характеристикой личности являются его отношения с окружающими условиями, его интересы.

Познавательный интерес — интерес к учебно-познавательной деятельности является мощным двигателем в обучении. Наличием познавательного интереса в процессе обучения обеспечивается самостоятельно совершаемый встречный процесс в деятельности ученика, усиливается эффект воспитания, развития, обучения. Равнодушный ученик нуждается в постоянном стимулировании его деятельности.

Интерес тесно связан с эмоциональной жизнью человека. Невозможность удовлетворить какой-либо интерес вызывает неприятие, отрицательные эмоции. А в случае, когда интересное человеку доступно ему, является предметом его познавательной или трудовой деятельности, у него возникают положительные эмоции [5,232].

Познавательный интерес — один из самых значимых мотивов учения. В общей структуре мотивации познавательной деятельности этот мотив раньше других осознается учеником, который, не задумываясь, может указать на интересный и неинтересный ему школьный предмет, на интересный или неинтересный урок. Действие познавательного интереса как мотива учения бескорыстно. Если это реально действующий мотив, то ему подчиняется деятельность на уроке, досуг, общение. Познавательная деятельность становится воодушевленной, свободной и легкой. Снимается проблема школьной перегрузки.

Познавательный интерес, взаимодействуя с социальными, нравственными мотивами, мотивом самовоспитания, обогащает личность. Обособленность же познавательных мотивов от других ценностных мотивов может неблагоприятно сказаться на формировании личностных качеств ученика.

Развитие познавательного интереса способствует росту сознательного отношения к учению, развитию познавательных процессов, умению ими управлять, сознательно их регулировать.

Развитие специфического, устойчивого интереса к той или иной науке, отрасли знания, области деятельности приводит к формированию познавательно-профессиональной направленности личности, определяющей выбор профессии. Наличие такого интереса стимулирует постоянное стремление к расширению и углублению знаний и умений в соответствующей области.

Влиянием на познавательный интерес учащегося осуществляется влияние и на успешность обучения и на всю личность школьника в целом.

Задача формирования познавательных интересов очень актуальна для построения учебного процесса, т.к. школе необходимо привить ученику стремление к постоянному пополнению своих знаний с помощью самообразования, содействовать побуждениям, развивать свой общий и специальный кругозор. Забота о создании, поддержании и развитии интереса к предмету, к процессу познания — важнейшая задача, стоящая перед каждым учителем. Проблема познавательного интереса является необходимым компонентом разработки таких проблем как совершенствование в организации урока, написание учебных пособий, воспитание самостоятельности учащихся, повышение мастерства учителя, развитие мышления учащихся [5, 233].

Под познавательным интересом различные его исследователи понимают особую избирательную направленность личности на процесс познания, избирательный характер которой выражается в той или иной предметной области (С.Л. Рубинштейн); стремление человека обращать на что-то внимание, познавать какие-либо предметы и явления (Ф.Н. Гоноболин); особое избирательное, наполненное активным замыслом, сильными эмоциями, стремлениями отношение личности к окружающему миру, к его объектам, явлениям, процессам (Г.И. Щукина); эмоционально окрашенную потребность, прошедшую стадию мотивации и придающую деятельности человека увлекательный характер (И.Ф. Харламов).

Как можно видеть, разные авторы с различных позиций определяют познавательный интерес, не противореча, друг другу, подчеркивая разные грани этого феномена, взаимно его обогащая.

Для более глубокого изучения понятия познавательный интерес рассмотрим различные подходы к его классификации, к выделению уровней познавательного интереса.

Интерес к какому-нибудь предмету, к занятию, отрасли знаний, как и внимание, может быть прямым (непосредственным) и косвенным (опосредованным). В случае прямого интереса человека привлекает сам предмет, деятельность определенного вида. Но нередко случается и так, что прямого интереса, например, в математике, ученик не испытывает, но он интересуется физикой, понимает, что без математики в этой области ничего сделать нельзя. В этом случае к математике проявляется косвенный интерес. Знание учителем непосредственных и косвенных интересов учащихся помогает осуществлению индивидуального подхода [5,234].

В развитии познавательного интереса можно выделить 5 уровней: любопытство, любознательность, собственно познавательный интерес, творческий интерес. Эти уровни определяют разную степень избирательной направленности, отношения ученика к предмету и, соответственно, степень познавательного интереса на личность.

Любопытство — элементарная стадия познавательного интереса. Оно обусловлено чисто внешними обстоятельствами, привлекающими внимание человека. На этой стадии отсутствует подлинное стремление к познанию, но любопытство может быть его начальным толчком. Человек при этом является пассивным объектом внешнего воздействия. Любопытство — есть реакции и изменение обстановки, на появление нового в окружающем мире.

Интерес этого уровня — поверхностный, фрагментарный, ситуативный, связанный с переживанием своего отношения к предмету в данный момент. Любопытство особенно характерно для младшего школьного возраста, когда вступающему в жизнь интересно все. Но интерес этот неглубок. Любопытство в подростковом возрасте совсем не исчезает. Оно приобретает другую форму. Поле его действия суживается. Появляется более высокий уровень познавательного интереса — любознательность. Там, где любопытства уже нет материала, для любознательного только начинается работа. Это работа мысли; разбуженной случайным фактом. Это стремление к более глубокому анализу явлений действительности, к познанию новой неизвестной закономерности. Для любознательного при решении задачи исчезает время и пространство.

На этапе любознательности интерес еще в полной мере не освободился от интереса к фабуле, к описаниям. И тем не менее он носит поисковый характер, связанный с желанием проникнуть в более глубокие основания знаний. При этом импульс активности исходит уже не со стороны, а от самого человека, что в меняет характер интереса. Такой интерес не угасает с окончанием той или иной ситуации, он заставляет все глубже погружаться в интересующую деятельность. Привлекательной для ученика становится сама деятельность. Постоянное погружение в деятельность предполагает наличие возможностей самостоятельной работы. Ученик становится субъектом деятельности. А познавательный интерес с уровня любознательности переходит на более высокий уровень собственно познавательного интереса [5,235].

Под творческим интересом понимают такой уровень познавательного интереса, когда ученик стремится осуществить самостоятельную, творческую, поисковую деятельность. Это, в основном, узкий интерес к определенной отрасли знаний, переходящий в профессиональный интерес.

В разные периоды жизни можно выделить предпочтительный уровень развития познавательного интереса, хотя переход с более низкого уровня на более высокий очень индивидуален.

У младших школьников этот интерес имеет яркую эмоциональную окраску. Это интерес к впечатлениям, описаниям, наблюдениям. Познавательный интерес подростков в значительной мере определяется новообразованием этого возраста — стремление к взрослению, стремлением к самостоятельности. Познавательный процесс в этом возрасте, хотя не освободился еще от интереса к фабуле, но уже связан с желанием проникнуть в основание знаний, в существующие закономерности.

В старшем школьном возрасте многое в познавательном интересе остается от подросткового уровня. Но сам ученик меняется. Меняется направленность его интересов. Появляется острый интерес к человеку, к его предназначению, к сверстникам, к взрослым, к будущей специальности. Круг интересов становится шире, что обуславливает некоторое снижение познавательного интереса у старших школьников. Но, тем не менее, познавательный интерес оказывает значительное влияние на жизненные планы старших школьников, на выбор специальности [5,236].

Одним из действенных приемов стимулирования познавательного интереса является создание в учебном процессе ситуации успеха у школьников, испытывающих определенные затруднения в учебе. Известно, что без переживания радости невозможно рассчитывать на успехи в преодолении трудностей. Для ситуаций успеха необходима благоприятная морально-психологическая атмосфера в классе. Благоприятный микроклимат в классе снимает чувство неуверенности.

Приемы стимулирования познавательного интереса, несмотря на их значимость и разнообразие, действуют ограниченно. С устранением внешней занимательности ситуации, породившей временный интерес, он может быть быстро утрачен. Приемы «оживления» урока еще не позволяют способствовать проявлению устойчивого познавательного интереса [5,240].

Более действенным, чем средство обучения, познавательный интерес проявляет себя как мотив деятельности. Там, где идет воздействие на познавательный интерес через сам процесс познания, через деятельность, там познавательный интерес действительно становится мощным средством обучения, а учение приобретает активный, самостоятельный характер.

Как мотив учения познавательный интерес имеет ряд преимуществ перед другими мотивами, такими как мотив самоутверждения, стремления быть в коллективе. Этому мотиву по данным социологических исследований учащимися отдается предпочтение. Он становится смыслообразующим и побуждающим к реальным действиям. Поэтому познавательный интерес должен рассматриваться не только как средство обучения, но и как его цель. По словам К. Д. Ушинского «приохотить» ребенка к учебе — гораздо более достойное занятие, чем приневолить.

При развитии познавательного интереса развиваются все стороны психики: восприятие, мышление, память, воля, воображение. Познавательный интерес проявляется и развивается в процессе познавательной деятельности ученика, в процессе развития мышления.

Высшим проявлением познавательного интереса является проявление его как качества личности. Постоянно имеющий место познавательный интерес, взаимодействуя со способами поведения, с различными сторонами личности, становится чертой характера. Такая черта характера определяет поисковую, творческую направленность любого вида познавательной деятельности, стремление к познанию внутренней сущности окружающих процессов [5,241].

Меры воздействия на познавательный интерес такого уровня — не дать ему угаснуть, поддерживать познавательную деятельность на самом высоком из доступных уровней трудности, в «зоне ближайшего развития» такой личности.

1.2 Средства развития познавательного интереса школьников на уроках алгебры

У учащихся познавательный интерес является одним из наиболее значительных мотивов учения. Источниками возникновения познавательного интереса у учащихся являются книги, техника, личные наблюдения, учебные занятия, труд, требующий применения знаний, внеклассная работа. Решающая роль принадлежит обучению в его сочетании с трудом. В процессе учебной работы учитель использует разнообразные средства формирования и укрепления познавательного интереса: вдумчиво отбирает новые факты, малоизвестные сведения, вызывая непосредственный интерес учащихся к разным явлениям жизни; помогает осмыслить, перестроить, уточнить житейские представления школьников под влиянием научных объяснений, в результате чего появляется интерес к науке и технике; развивает умственную активность детей, включает их в самостоятельные поиски решения поставленных задач, помогая при этом преодолевать трудности и содействуя эмоциональному подъему; вооружает учащихся необходимыми умениями, помогает оперировать знаниями, творчески использовать их для решения практических вопросов и получения новых знаний; дает возможность школьникам наблюдать за степенью своего продвижения; подводит их к пониманию собственного роста, что вызывает радость познания; стремится обеспечить успех в деятельности каждого ученика; способствует включению учащихся в активную трудовую деятельность [17,3].

Воспитательная работа школы в этом отношении заключается в создании у учащихся потребности в знаниях. Для этого применяются разнообразные средства активизации обучения. Даются задания, требующие самостоятельности и умственного напряжения, мобилизации воли, творческого отношения к делу. Выполнение таких заданий вызывает глубокое удовлетворение учащихся своей деятельностью. Раскрытие перед учащимися смысла и значения изучаемого материала, тесная связь обучения с жизнью, использование прошлого опыта и ранее усвоенных знаний, подведение к осознанию целостной системы знаний, поощрение проявляющихся склонностей в учении и труде — все это формирует и развивает познавательный интерес и превращает его в важный стимул учебной деятельности учащихся [20,46].

Существуют различные средства развития познавательного интереса: решение занимательных, логических задач, игра, исторические экскурсы и другие. Наиболее подробно остановимся на исторических экскурсах.

Знакомство с историей науки полезно для каждого человека, а для преподавателя знание основных фактов истории той дисциплины, которую он преподает, знание закономерностей ее развития абсолютно необходимо.

Педагогический опыт учителей показывает, какой интерес в среде учащихся вызывают краткие экскурсы в прошлое, как оживляют изложение систематического курса математики несколько фраз об ее истории, о формировании ее понятий, идей и результатов, с каким увлечением учащиеся решают задачи, предложенные много сотен лет назад. А ведь интерес к предмету означает одновременно и создание условий для более успешного его прохождения, для более прочного закрепления его в памяти учащихся. Знание учителем истории математики оказывает несомненную помощь в его работе [7, 27]. В частности, история математики поможет учителю выявить и то, что идеалы математического образования менялись от эпохи к эпохе и это изменение находилось в прямой зависимости от потребностей общества. В дальнейшем содержание математического образования не будет оставаться неизменным.

Беседы учителя с учащимися по истории науки, доклады учащихся, представляют богатейшие возможности для возбуждения творческих сил учащихся, для укрепления их веры в собственные силы. История математики дает в руки учителю огромные возможности для выяснения роли математики в развитии других наук. История математики является мощным средством исследования методологических вопросов самой математики, таких, как происхождение понятий и влияние практики на развитие математики.

В докладе, который был сделан Б. В. Гнеденко и И. Б. Погребысским в феврале 1958 года, был отмечено, что наука о мышлении могла решать свои задачи, нужно возможно полнее изучать, как исторически развивалось мышление. … Надо думать, что при изучении методов и приемов мышления в период писаной истории видное место должна занять история науки. До сих пор она была в основном историей успехов мышления, по-видимому, она должна стать историей одновременно и мышления. И здесь вклад истории математики должен быть весьма велик, так как в силу специфики математических наук они дают особенно много материала для истории мышления. Вероятно, при таком подходе даже хорошо изученные эпохи потребуют от историков математики дополнительных трудов [6, 115].

Но история математики важна не только потому, что она необходима для решения ряда научных, методологических и педагогических проблем [8, 28]. Она важна сама по себе, как памятник человеческому гению, позволившему человечеству пройти великий путь от полного незнания и полного подчинения силам природы до великих замыслов и свершений в познании законов.

История науки является тем факелом, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Прометея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, ведущий к познанию окружающего нас мира, включая нас самих.

О назначении истории науки прекрасно сказал Г. Лейбниц в одном из сочинений: «Весьма полезно познать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые были сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не столько тем, что история воздает каждому свое и побуждает других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведет к развитию искусства открытия» .

Эта сторона истории математики исключительно важна для воспитания молодого поколения, и примерами из истории науки учитель может сделать очень много для пробуждения интереса, по крайней мере, некоторых учащихся к поискам нового и неизвестного. Хорошо подобранными примерами из жизни ученых можно показать, как много неизвестного окружает нас, находится рядом с нами, но мы только этого не замечаем, поскольку слишком привыкли к нему, и не можем взглянуть на него с новых, непривычных позиций [8, 116].

Рассказ об аспекте истории математики для воспитания учащихся в духе творческого мышления можно завершить прекрасной мыслью Л. Н. Толстого, который придавал огромное значение развитию у детей самостоятельности мышления: «Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений» .

О важности истории науки в воспитании учащихся, их любознательности, их интереса к общению говорится в брошюре М. В. Остроградского и А. Блюма: «Для каждого, кто любит изучать человека и его разум, происхождение его мыслей и развитие его суждений, мы не знаем более увлекательного предмета, чем история научных изобретений и их творцов, чем исследование попыток упростить обучение, чем усовершенствование тех замечательных достижений, которые уже добыты. Заинтересовать детский разум — это одно из основных положений нашей доктрины, и мы ничем не пренебрегаем, чтобы привить учащимся вкус, страсть к учению» .

Относительно значения истории науки для самой науки, для ее современного развития установившегося единого мнения еще нет. Некоторые ученые придерживаются мнения, что знание истории не полезно для прогресса науки, поскольку для их получения отвлекаются время, силы, внимание, причем тратится не на поиски нового, а на изучение того, что безнадежно устарело и уже имеет только историческое значение. История науки необходима для изучения прогресса научных концепций, для решения проблем философии и для общей культуры. Сама наука обогащается лишь новыми концепциями, идеями, фактами, направлениями исследований. Как же при этих условиях знание прошлого может оказаться полезным для научных исследований наших дней. Не оказывает ли груз прошлого тормозящего влияния на современные исследования, мешая появлению новых идей, отвлекая внимание исследователей уже сошедшими со сцены вопросами?

Значение истории науки для развития самой науки со временем будет возрастать. Задача истории науки сводится не только к описанию пути уже пройденного наукой, но и к его осмыслению. История математики, как и любая живая наука, со временем меняет свое содержание и по-новому подходит к своим прежним задачам. Если на первых порах ее развития основной интерес сводился к собиранию фактов, к изложению жизни и творчества известных математиков, то теперь это лишь первый шаг. Основное же содержание истории математики видно в выявлении причин появления тех или иных руководящих идей, основных понятий и направлений исследования, в формулировке закономерностей развития математики, выявлению ее связей с жизнью общества, в том числе с другими науками, а также в изучении тех фактов, которые оказывают тормозящее воздействие. В последние десятилетия историей математики серьезно занимаются ученые, проявившие себя творчески активными математиками. Происходит то, о чем так красочно сказал в свое время И. Ньютон (1643−1727): «Если я увидел больше других, то только потому, что стоял на плечах гигантов». История математики как раз и оказывает помощь при подъеме на плечи гигантов [8, 120].

Каждый исследователь получает возможность продвинуться в науке в значительной мере потому, что он использовал опыт и результаты своих предшественников. А ведь история науки как раз и имеет своей целью собирание и обобщение опыта прошлого, и выяснение на этой базе закономерностей прогресса науки. Недаром сейчас в каждой большой специальной работе имеется исторический обзор. И делается это не потому, что такова теперь традиция, а потому, что такой обзор позволяет глубже и полнее охватить предмет исследования, увидеть уже исследованные аспекты изучаемого предмета и заметить то, что осталось недостаточно изученным. Преподавателю математики история его науки нужна, в первую очередь, для того, чтобы в нашей современной школе не было того, о чем писали М. В. Остроградский и А. Блюм: «Кто из нас не видел, что из пятидесяти соучеников, по меньшей мере, сорок испытывали отвращение и падали духом из-за абстрактности идей, преподносимых им до того, как они становились понятными на примерах, взятых из житейской практики?» .

Действительно, на уроках по арифметике, алгебре, геометрии ничего не напоминает о насущной необходимости изучения этих предметов для практической жизни. Ничто не указывает на наслаждение, испытываемое при изучении этих дисциплин людьми, для которых это изучение связано с их профессией. Ничего не рассказывают об истории наук [8, 121]. Таким образом, можно сделать вывод, что необходимо знать историю изучаемого предмета хотя бы для того, чтобы понять его основные принципы и положения.

Глава 2. Использование исторических экскурсов на уроках алгебры в 7 классе

2.1 Методические особенности преподавания элементов истории на уроках алгебры в 7 классе

Вопрос об использовании элементов истории не новый. Еще в конце XIX века и в начале XX века он обсуждал на съездах преподавателей математики.

Программа школы [11, 54] обязывает учителя сообщить ученикам в процессе преподавания сведения по истории математики и знакомит их с жизнью и деятельностью выдающихся математиков.

Однако в программе нет конкретных указаний на то, какие сведения по истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объеме и по каким разделам школьной математики. Школьные учебники, как известно, тоже таких сведений содержат мало.

Сравнительный анализ учебников по алгебре

Учебник алгебры Мордковича А. Г. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 8 глав, которые делятся на параграфы. Новые термины не только выделены в тексте, но и продублированы на полях учебника (в форме именительного падежа). На полях рядом с объяснительным текстом изображены знаки: «рабочий стол», «вспомните», «обратите внимание», «вопрос — ответ», «запомните», «ключ к успеху», «алгоритм», «узнаете далее». Ключевые, важные слова выделены жирным шрифтом. После каждой выделены основные результаты. Каждая глава заканчивается разделом «Основные результаты». В учебнике нет исторических сведений, портретов ученых.

Учебник алгебры под редакцией С. А. Теляковского предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 6 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения: розовым квадратом отмечается текст, который нужно запомнить; серым квадратом отмечается материал, который важно знать; красным треугольником отмечается начало решения задачи; белым треугольником отмечается окончание решения задачи; красным кружком отмечается начало обоснования утверждения или вывода формулы; белым кружком отмечается окончание обоснования или вывода; отмечены задания обязательного уровня, для домашней работы, трудные задачи. Ключевые, важные слова выделены курсивом. После каждой главы предусмотрены дополнительные упражнения. Есть рубрика «Задачи повышенной трудности». В учебнике есть исторические сведения, краткие исторические справки, портреты ученых.

Учебник алгебры Никольского С. М. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 3 глав, которые подразделяются на 10 параграфов, параграфы делятся на подпункты. На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения: белым кружком отмечаются наиболее легкие задания, предназначенные для устной работы; звездочкой отмечаются задания повышенной трудности. Ключевые, важные слова выделены жирным шрифтом. После каждого подпункта предусмотрены вопросы и задания. Главы заканчиваются дополнительным материалом, в котором приводятся «Исторические сведения» и «Задания для повторения», содержащие много вычислительных упражнений и текстовых задач. В учебнике есть портреты ученых.

Учебник алгебры Башмакова М. И. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 8 параграфов, которые делятся на 52 урока и 8 бесед. Теоретический текст урока и основные задания к этому уроку записаны на 2 соседних страницах, на «левых» страницах урока приводится главное знание. На это обращает внимание профессор с указкой. Когда около рамки с информацией профессор поднимает руку, то это означает, что он что-то советует или что-нибудь разъясняет. На «правых» страницах урока находятся задания. После каждого параграфа предусмотрена беседа и рубрика «Отвечаем на вопросы». В беседах находится дополнительный интересный материал по теме параграфа. В каждой беседе есть несколько интересных задач, упражнений и вопросов. Учебник содержит много учебных заданий (тренажеры, тесты, игры, сюжеты, серии, исследовательские работы и др.) позволяющих усилить индивидуализацию обучения, повысить познавательный интерес к алгебре. В учебнике есть исторические сведения, портреты ученых.

Учебник алгебры Алимова Ш. А. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 7 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядом с объяснительным текстом даются условные обозначения: прямоугольником отмечается текст, который нужно запомнить; оранжевым треугольником отмечается начало решения задачи; белым треугольником отмечается окончание решения задачи; оранжевым кружком отмечается начало обоснования утверждения или вывода формулы; белым кружком отмечается окончание обоснования или вывода; звездочкой отмечается дополнительный более сложный материал; отмечены обязательные задачи; дополнительные более трудные задачи; трудные задачи; занимательные задачи. Ключевые, важные слова выделены курсивом. После каждой главы предусмотрены упражнения. Есть рубрика «Задачи для внеклассной работы». В учебнике нет исторических сведений, портретов ученых.

Учебник алгебры Дорофеева Г. В. предназначен для традиционной системы обучения. Состоит из 9 глав, которые делятся на параграфы. На полях рядом с объяснительным текстом нет условных обозначений. Ключевые, важные слова выделены курсивом и жирным шрифтом. После каждой главы предусмотрены дополнительные задания, вопросы для повторения, задания для самопроверки, тест. В учебнике нет исторических сведений, портретов ученых.

Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ " Кыласовская СОШ"

Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

Цели: — повторить формулы сокращенного умножения;

отрабатывать навыки рациональных вычислений;

развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности;

воспитывать аккуратность, интерес к предмету.

Оборудование: портрет Евклида.

Ход урока:

1. Сообщение темы и целей урока.

2. Повторение пройденного материала.

2.1 Математический диктант.

2.1.1 Напишите формулу разности кубов

a³ — b³ = (a — b) (a² + ab + b²)

2.1.2 Напишите формулу суммы кубов

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)

2.1.3 Напишите формулу квадрата разности

(a — b) ² = a² — 2ab + b²

2.1.4 Напишите формулу квадрата суммы

(a + b) ² = a² + 2ab + b²

3. Исторический экскурс о Евклиде.

Евклид (III в. до н.э.)

Выдающийся древнегреческий математик. Евклид жил в Александрии, но сведений из его жизни известно очень мало, мы не знаем точно даже даты его рождения и смерти. Зато каждому школьнику с младших классов известно его имя. Основным его сочинением являются «Начала». «Началами» в то время назывались сочинения, где излагались аксиоматические системы математики. Известны авторы других «Начал», однако широкую известность и применение получили сочинения Евклида. И сейчас геометрию, изучаемую в средней школе, называют Евклидовой.

" Начала" Евклида состоят из 13 книг. В первой книге изложены определения, аксиомы и постулаты. У Евклида аксиомы — предложения, вводящие отношения равенства или неравенства величин. Постулаты — утверждения о возможности построений. Первые шесть книг посвящены планиметрии. Следующие три книги содержат некоторый эквивалент теории рациональных чисел, эти книги называют «арифметическими». Десятая книга содержит классификацию всех возможных видов биквадратных иррациональностей, способ нахождения неограниченного числа «пифагоровых троек» целых чисел. Последние три книги посвящены стереометрии.

Ученые средневекового Востока считали основным источником математических знаний «Начала» Евклида. На протяжении 2000 лет «Начала» были образцом дедуктивного строения геометрии. И только в XIX веке математики остро ощутили, что «Начала» Евклида не удовлетворяют требованиям современной науки. И все же этот труд и его автор оставили неизгладимый след в истории математики, являясь много веков фундаментом геометрических изысканий.

Самостоятельная работа учащихся: найти энциклопедическую справку о Евклиде; найти 2 задачи Евклида и решить их; что называют «пифагоровыми тройками» .

4. Закрепление пройденного материала.

4.1 Выполнение задания № 626 (в) (у доски):

в)

4.2 Выполнение задания № 627 (в) (с комментированием):

в)

4.3 Выполнение задания № 628 (в) (самостоятельно):

в)

4.4 Выполнение задания № 629 (в) (самостоятельно):

в)

Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.

4.5 Выполнение задания № 634 (а, в) (дополнительно):

а)

в)

5. Д/з № 630 (в), № 631 (в), № 632 (в), № 633 (в).

6. Итог урока.

Анализ урока.

Тип урока — урок закрепления. Цели и задачи урока: повторить формулы сокращенного умножения; отрабатывать навыки рациональных вычислений; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи решены. На уроке использовался исторический экскурс о Евклиде. Историческая справка заинтересовала учащихся.

Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ " Кыласовская СОШ"

Тема: Тождества

Цели: — познакомить учащихся с тождествами;

отрабатывать навыки рациональных вычислений;

развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности;

воспитывать аккуратность, интерес к предмету.

Оборудование: портрет Франсуа Виет де ла Биготье.

Ход урока:

1. Сообщение темы и целей урока.

2. Работа по теме урока.

Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях, входящих в его состав переменных.

3. Исторический экскурс о Франсуа Виете.

Франсуа Виет де ла Биготье (1540−1603)

Франсуа Виет был юристом и советником у французских королей Генриха III и Генриха IV. Математикой он занимался «в свободное от работы время». Виет внес значительный вклад во все области современной ему математики, но особенно велики его заслуги в развитии алгебры: он был первым, кто начал употреблять алгебраическую символику. Впрочем, его символика не получила широкого распространения. Современная алгебраическая символика в основном ведет свое начало от «Рассуждения о методе» Р. Декарта (1637 г.). В одной из его первых книг «Математические таблицы», опубликованной в 1579 году в Париже, автор говорит о преимуществах десятичных дробей при вычислениях и сам широко их использует.

Франсуа Виет — выдающийся французский математик. Его называют «отцом алгебры». Каждому школьнику известно это имя по знаменитой теореме Виета. В сочинениях Виета подводится своеобразный итог математики эпохи Возрождения. Главным трудом его жизни было сочинение по новой алгебре «Введение в искусство анализа». Виет был первым европейским математиком, который решал числовые уравнения приближенным путем. Его научные открытия легли в основу развития новой науки — аналитической геометрии. Виету принадлежат разложения тригонометрических функций кратных дуг посредством последовательного применения формул для синуса и косинуса сумм двух углов. Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.

Самостоятельная работа учащихся: найти задачу Франсуа Виета и решить ее; что называют тригонометрическими функциями, аналитической геометрией.

4. Закрепление полученных знаний.

4.1 Выполнение № 707 (а, б) (у доски):

а) (да); б) (да).

4.2 Выполнение № 708 (а, б) (с комментированием):

а) является тожеством; б) является тожеством.

4.3 Выполнение № 709 (а, б) (самостоятельно):

а) является тождеством; б) является тождеством.

4.4 Выполнение № 710 (а, б) (с комментированием):

а) переместительный закон сложения;

б) сочетательный закон сложения.

4.5 Выполнение № 712 (а, б) (у доски):

а) б)

5. Д/з № 707−712 (в, г).

6. Итог урока.

Анализ урока.

Тип урока — урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: — познакомить учащихся с тождествами; отрабатывать навыки рациональных вычислений; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. На уроке использовался исторический экскурс о Франсуа Виете. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.

Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ " Кыласовская СОШ"

Тема: Координатная плоскость

Цели: — повторить понятие координатной прямой, координаты точки, виды числовых промежутков;

развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности;

воспитывать аккуратность, интерес к предмету.

Оборудование: портрет Рене Декарта.

Ход урока:

1. Подготовка учащихся к восприятию нового материала (фронтальная работа с классом).

1.1 Что называют координатной прямой?

Координатной прямой называют прямую, на которой выбрано начало отсчета, единичный отрезок и указано направление.

1.2 Что называют координатой точки?

Число, определяющее положение точки на прямой, называется координатой точки.

1.3 Какие виды числовых промежутков вы знаете?

Числовые промежутки: луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Изучение нового материала.

Проведем 2 взаимно-перпендикулярные координатные прямые и будем считать началом отсчета на обеих прямых точку их пересечения — точку О. тем самым на плоскости задана прямоугольная система координат, которая превращает обычную плоскость в координатную.

Как называют точку О?

Точку О называют началом координат.

Координатные прямые (ось х и ось у) называют осями координат, а прямые углы, образованные осями координат, называют координатными углами. Обозначаются координатные углы так: I, II, III, IV.

Координата х называется абсциссой, а у — ординатой. Абсциссу и ординату отделяют точкой с запятой.

Горизонтальную координатную прямую называют осью абсцисс, а вертикальную координатную прямую — осью ординат.

4. Исторический экскурс о Рене Декарте.

Рене Декарт (1596−1650)

Великий французский ученый Рене Декарт родился в 1596 году на юге Франции в небогатой дворянской семье. Когда Рене исполнилось восемь лет, отец отправил его учиться в католический колледж в городе Ла Флеш.

Обучение в школах того времени было оторвано от реальной жизни. Оно опиралось на церковные догмы и авторитет античных мудрецов, прежде всего Платона и Аристотеля. Неудивительно, что активно мыслящим ученикам, к числу которых относился Декарт, такое знание представлялось недостоверным и неполным.

Окончив колледж, Декарт сменил немало занятий. Светская жизнь, служба в армии, путешествия помогли ему восполнить тот отрыв от реальности, который был создан в школьные годы.

В 1628 году Декарт поселился в Голландии — стране, недавно пережившей национально-освободительную буржуазную революцию и ставшей одним из самых передовых государств того времени. В Голландии издавались сочинения авторов, во многом расходившиеся с церковным учением, в том числе книги Коперника и Галилея.

Декарт прожил в Голландии двадцать лет. Именно там, в 1637 году вышла в свет его знаменитая книга «Рассуждения о методе». В ней Декарт сформулировал четыре принципа, которым должен следовать ученый:

1) включать в свои суждения только то, что представляется уму так ясно и отчетливо, что никоим образом не может дать повод к сомнению;

2) делить каждую из рассматриваемых трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить;

3) руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных;

4) делать всюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.

Истин, не подлежащих сомнению, по Декарту, совсем немного. Самая знаменитая из них: «Я мыслю — следовательно, я существую» .

" Рассуждение о методе" содержало три приложения, названные «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия». В этих приложениях Декарт применил свой научный метод к оптическим и метеорологическим явлениям, и, наконец, к математике.

В истории математики Декарт обессмертил свое имя тем, что связал кривые на плоскости с уравнениями, которыми они описываются в координатной системе. Он выяснил, что уравнения с переменными в первой степени задают на плоскости прямые линии. Символика, предложенная Декартом, сохранилась до сих пор. Вслед за ним мы обозначаем переменные последними буквами латинского алфавита: (x, y, z), — а для заданных величин используем начальные латинские буквы: a, b, c… Нынешнее обозначение степени: a2, b2 — также предложено Декартом.

В 1649 году по приглашению шведской королевы Декарт переехал в Стокгольм. Но северный климат оказался для него слишком холоден. Год спустя ученый умер от воспаления легких.

Самостоятельная работа учащихся: Квадрат со стороной 8 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны осям координат. Определите координаты вершин квадрата; Известны координаты 2 противоположных вершин квадрата АВСД: А (2; - 2) и С (-2;

2). Найдите координаты дух других вершин. Сколько решений имеет задача?

5. Закрепление полученных знаний.

5.1 Назовите абсциссу и ординату точки № 766 — фронтальный опрос (устно):

а) М (2;

4) 2 — абсцисса, 4 — ордината;

б) N (-3;

6) — 3 — абсцисса, 6 — ордината;

в) P (12; - 4) 12 — абсцисса, — 4 — ордината;

г) Q (-3; - 0,5) — 3 — абсцисса, — 0,5 — ордината.

5.2 Расположение точки № 767 (а) — фронтальный опрос (устно):

а) М (2;

4) в I координатном углу;

б) N (-3;

6) в II координатном углу;

в) P (12; - 4) в III координатном углу;

г) Q (-3; - 0,5) в IV координатном углу.

5.3 Нахождение координат точек № 774:

а) А₁ (4;

5); А₂ (4;

2); А_{3 (}4; - 1); А_{4 (}4; - 4) — у доски;

б) В₁ (2;

5); В _{2 (}2;

1); В _{3 (}2; 0); В₄ (2; - 3) — с комментированием;

в) С₁ (-2;

5); С₂ (-2;

3); С_{3 (}-2; 0); С_{4 (}-2; - 3) — самостоятельно 2?;

г) D_{1 (}-4;

7); D_{2 (}-4;

4); D_{3 (}-4; - 1); D_{4 (}-4; - 4) — самостоятельно 2?.

5.4 Доказательство тождества № 715 (а) — самостоятельно 5?:

а) (а — 4) (а + 2) + 4 = (а + 1) (а — 3) — 1

(а — 4) (а + 2) + 4 = а² + 2а — 4а — 8 +4 = а² — 2а — 4

(а + 1) (а — 3) — 1 = а² — 3а + а — 3 — 1 = а² — 2а — 4

а² — 2а — 4= а² — 2а — 4 является тождеством Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.

6. Д/з № 772, № 773, № 767 (б, в).

7. Итог урока.

Как называют оси координат?

Что называют координатной плоскостью?

Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?

Как называются координаты точки?

Какие углы называются координатными?

Сколько координатных углов расположено на плоскости?

Когда точка лежит на оси х, на оси у?

Над какими вопросами мы поработали на уроке? Какие вопросы показались вам сложными? А какие легкими?

Анализ урока.

Тип урока — урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: повторить понятие координатной прямой, координаты точки, виды числовых промежутков; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Использовался исторический экскурс о Рене Декарте. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.