Дисперсионный анализ и регрессионный анализ

Основы дисперсионного анализа были разработаны Фишером в 1920— 1930;х гг. Он позволяет установить уровень доверия к результатам исследования и рассчитать статистическую ошибку всей выборки.

Дисперсионный анализ делят:

• • на однофакторный, исследующий влияние одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную;
• • многомерный, исследующий влияние одной или нескольких независимых переменных на несколько зависимых переменных.

Дисперсионный анализ позволяет решить множество задач, требующих изучения воздействия природных или искусственно создаваемых факторов на интересующий исследователя признак. В рамках дисперсионного анализа SPSS предлагает множество возможностей, которые основаны на рассмотрении ситуаций: одномерный анализ, ковариационный анализ и многомерный анализ.

Дисперсионный анализ может быть вызван посредством меню Анализ / Общая линейная модель или Анализ / Сравнение средних, выбором соответствующего подменю (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Вызов диалогового окна «Дисперсионный анализ данных».

Однофакторный дисперсионный анализ выполняет однофакторный дисперсионный анализ для количественной зависимой переменной по единственной факторной (независимой) переменной. Используется для проверки гипотезы о равенстве нескольких средних значений, соответствующих различным группам или уровням факторной переменной.

ОЛМ-одномерная выполняет регрессионный и дисперсионный анализы для одной зависимой переменной по одному либо нескольким факторам и (или) переменным. Факторная переменная делит генеральную совокупность на группы. Данная процедура позволяет проверять нулевую гипотезу о влиянии других переменных на средние значения различных групп, исследовать взаимодействие между факторами, а также эффекты отдельных факторов, некоторые из которых могут быть случайными.

ОЛМ-многомерная выполняет регрессионный и дисперсионный анализ для нескольких зависимых переменных по одной или нескольким факторным переменным или ковариатам. Факторная переменная делит генеральную совокупность на группы и позволяет проверять нулевую гипотезу о влиянии факторных переменных на средние значения различных групп совместного распределения зависимых переменных.

ОЛМ-повторные измерения выполняет анализ дисперсии, когда одинаковое измерение производится несколько раз для каждого субъекта или наблюдения. При задании межсубъектных факторов совокупность делится на несколько групп. Данная процедура позволяет проверять нулевую гипотезу о влиянии и межсубъектных, и внутренних факторов, исследовать влияние отдельных факторов и взаимодействие между ними.

Компоненты дисперсии оценивает вклад каждого произвольного эффекта в дисперсию зависимой переменной. Эта процедура используется для анализа смешанных моделей, таких как расщепленная делянка, одномерные повторяющиеся измерения и структуры произвольных блоков. Вычисляя различные компоненты, можно выяснить, как уменьшить дисперсию.

Регрессионный анализ служит для определения вида корреляционной связи и дает возможность для прогнозирования значения одной (зависимой) переменной, отталкиваясь от значения другой (независимой) переменной. Вызвать регрессионный анализ в SPSS можно выбрав в меню Анализ / Регрессия соответствующее подменю.

Задача регрессионного анализа состоит в построении модели, позволяющей по значениям независимых показателей получать оценки значений зависимой переменной. Он является основным средством исследования зависимостей между социально-экономическими переменными.

Линейная регрессия оценивает коэффициенты линейного уравнения, содержащего одну или несколько независимых переменных, позволяющие наилучшим образом предсказать значение зависимой переменной.

Подгонка кривых позволяет вычислять статистики и строить сопутствующие графики для 11 различных регрессионных моделей оценки кривых. Для каждой зависимой переменной построится отдельная модель, также можно сохранять предсказанные значения, остатки и интервалы прогноза в виде новых переменных.

Частично наименьшие квадраты оценивает регрессионные модели частично наименьших квадратов и представляет собой метод для предсказания, который является альтернативой обычной регрессии наименьших квадратов, каноническим корреляциям или построению моделей с помощью структурных уравнений.

Логистическая регрессия для сложных выборок выполняет анализ логистической регрессии для бинарной или полиноминальной зависимой переменной из выборок, отобранных с использованием сложных планов.

Полиномиальная логистическая регрессия полезна для ситуаций, в которых нужно классифицировать субъекты на основании значений набора переменных — предикторов.

Порядковая регрессия позволяет моделировать зависимость полигамического порядкового отклика от набора предикторов, которые могут быть факторами или ковариатами.

Пробит измеряет взаимосвязь между силой стимула и долей наблюдений, проявляющих определенный отклик на этот стимул.

Нелинейная регрессия — это способ нахождения нелинейной модели взаимосвязи между зависимой переменной и набором независимых переменных.

Оценка веса проверяет ряд преобразований весов и находит, какие из них дают наилучшую согласованность с данными.

Двухэтапная МНК — это двухэтапная регрессия методом наименьших квадратов. Вычисление оценочных значений проблемных предикторов — первый этап, а затем вычисленные значения используются для оценки модели линейной регрессии зависимой переменной — второй этап.

Категориальная регрессия используется, когда цель анализа — предсказание зависимой переменной из набора независимых (предикторных) переменных.

Вопросы и задания для самоконтроля

• 1.Что означает аббревиатура SPSS? Назовите основные функциональные возможности 11 рограммы.
• 2. Назовите основные тины функций SPSS.
• 3. Охарактеризуйте основные процедуры программы.
• 4. Назовите методы графического представления программы.
• 5. В чем заключается дисперсионный анализ данных в программе SPSS?
• 6. В чем заключается корреляционный анализ данных в программе SPSS?
• 7. В чем заключается регрессионный анализ данных в программе SPSS?
• 8. Назовите свойства, которыми можно охарактеризовать переменные.
• 9. В чем состоит задача регрессионного анализа данных?
• 10. Проанализируйте данные о возрасте студентов первого курса: 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 18, 20, 21, 21, 20, 21, 18, 20. Вычислите средний возраст студентов, моду, медиану, дисперсию. Проведите частотный анализ.