Примеры задач. 
Математическая статистика для социологов

• 1. Работая в одном из вузов, преподаватель убедился, что все студенты достаточнооднородны по уровню подготовки и разбиения отдельных учебных групп на подгруппы не требуется. Когда преподаватель решил начать работать в другом вузе, встал вопрос о том, следует ли группы этого вуза разбивать на однородные подгруппы. Чтобы быстро решить этот вопрос, преподаватель сформировал две выборки из студентов первого и второго вузов соответственно, составил специальный тест, с помощью которого опросил студентов обеих выборок. Было решено разбивать группы второго вуза, если разброс полученных по тесту оценок студентов второй выборки будет больше разброса аналогичных оценок студентов первой выборки и это различие будет статистически значимо. Какое решение примет преподаватель, если в выборке из первого вуза было 30 студентов, из второго — 25, а выборочные дисперсии равны, соответственно, 2,5 и 3,0?
• 2. Имеем следующую статистику по выборке из пяти регионов:

и подсчитать соответствующие доли давших, скажем, первый вариант ответа. Получим, что при одной преамбуле указанным образом ответили 38% респондентов, при другой — 43%. Решить, значимо ли такое различие в процентах, обусловливает ли вторая формулировка большее желание респондента дать именно первый вариант ответа, можно только на основе проверки статистической гипотезы. Жаль, что у нас подобные методические исследования редко проводятся.

Можно ли считать, что преступность обусловлена уровнем безработицы?

3. При изучении электорального поведения населения часто возникает проблема определения того, за кандидата какой партии голосовали бы избиратели, которые не пришли на голосование. Для доказательства того, что не пришли в основном сторонники партии А, было предложено подсчитать коэффициент корреляции между следующими наборами процентов:

Логика рассуждений была такова: если существует связь между двумя выписанными рядами процентов (т.е. сростом процента явившихся растет процент проголосовавших за кандидата А), иместсмысл полагать, что отсутствующие на голосовании действительно являются сторонниками партии А. Можно ли считать, что в рассматриваемом случае связь есть?

• 4. При составлении анкеты проверялась гипотеза о том, что ответ респондента на некий закрытый вопрос зависит от порядка расположения вариантов предлагаемых ответов. В частности, предполагалось, что в случае, когда определенный вариант будет назван первым, респондент отметит его с большей вероятностью, чем вслучае, когда он назван последним. Для проверки гипотезы были опрошены две схожих группы респондентов. В анкете, использованной при опросе первой группы, состоявшей из 20 человек, рассматриваемый вариант ответа шел первым и его отметили 12 человек. В анкете, использованной при опросе второй группы, состоявшей из 25 человек, тот же вариант шел последним, и его отметили 10 человек. Можно ли считать, что гипотеза подтвердилась?
• 5. Предполагалось, что о стабильности экономической обстановки в стране (отсутствии войн, стихийных бедствий и т. д.) за последние 50 лет можно судить по характеру распределения населения по возрасту: при спокойной обстановке оно должно быть равномерным. В результате проведенного исследования для одной из стран были получены следующие данные:

Имеются ли основания полагать, что в стране была нестабильная обстановка?