Интерференция волн. 
Стоячая волна

Нетрудно доказать, что функция.

является решением уравнения (13.9), если его решениями являются функции ф (/, г) и г). Функцию (13.15) называют суперпозицией, т. е. суммой волн. Сложение волн и появляющаяся в результате этого сложения волна называются интерференцией волн.

Рассмотрим функцию.

представляющую собой сумму двух гармонических волн одной частоты и одинаковых амплитуд, которые распространяются вдоль оси х в противоположных направлениях. При помощи тригонометрического тождества.

преобразуем эту функцию к виду.

Эта зависимость величины ip от времени t и координаты х описывает так называемую стоячую волну. Согласно формуле (13.17) величина ip в различных точках оси х совершает синхронные гармонические колебания, амплитуда

которых изменяется от одной точки к другой. В точках, где.

амплитуда колебаний всегда равна нулю. Эти точки называют узлами стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний величины ip максимальна, называют пучностями стоячей волны. Этим точкам соответствуют значения координаты.

Итак, сумма (13.16) двух бегущих навстречу друг другу гармонических волн есть стоячая волна (13.17). Графики зависимости величины ip от координаты х для моментов времени t = 0 и t = Т/2 показаны на рис.

13.5.

Рис. 13.5. Стоячая волна. Узлы и пучности.