Транспортные сети. 
Теория транспортных процессов и систем

Пространственная структура транспортных систем определяется транспортными сетями. Транспортной сетью называется совокупность транспортных связей, по которым осуществляются пассажирские и грузовые перевозки.

Классификация транспортных сетей может быть произведена по разным признакам. Классификация относительно используемых видов транспорта приведена на рис. 2.8. В соответствии с этой классификацией укрупненно транспортные сети можно разбить на три группы. Г/о кратчайшим направлениям между пунктами перемещения могут перемещаться лишь немногие виды транспорта. Причем реальные пути их перемещения практически всегда отклоняются от прямолинейных вследствие необходимости обхода запретных районов, суверенных территорий, природных особенностей и т. п. Например, для воздушного транспорта в целях разумного ограничения пролета над иностранной территорией, облета воздушного пространства городов, повышения безопасности прокладываются воздушные коридоры, которые используются для прокладки различных маршрутов.

Естественные пути для перемещения являются наиболее древними транспортными сетями. Главным образом это реки и пригодные для перемещения внедорожных транспортных средств участки земной поверхности.

Основное количество грузов и пассажиров перемещается по дорогам. Дороги по особенностям перемещения делятся на рельсовые и безрельсовые. Из рельсовых дорог несколько особняком стоят монорельсовые дороги не только потому, что они используют один рельс, но и по причине особенностей привода используемых па них транспортных средств, расположения их над или под рельсом и т. п. Среди безрельсовых дорог можно выделить транспортные сети с направляющим устройством (механическим или бесконтактным), которые получают в последнее время все большее распространение нс только в пределах производственных помещений, но и для городского транспорта (например, системы типа Translohr, которые используют трамваи на обычных автомобильных колесах с одним направляющим рельсом).

Рис. 2.8. Классификация транспортных сетей по использованию их видами транспорта.

Необходимо отметить, что транспортная сеть никогда не соответствует дорожной сети. В зависимости от габаритов и массы груза, параметров используемых транспортных средств транспортная сеть будет тем или иным фрагментом дорожной сети. Например, не по всем улицам города разрешено движение грузовых автомобилей, и в транспортной сети для них эти улицы будут исключены. Не все железнодорожные пути электрифицированы, причем на некоторых направлениях может использоваться постоянный, а на некоторых — переменный ток и т. д. Таким образом, можно сказать, что отдельные дуги транспортной сети специализируются на пропуске потоков отдельного вида, что приводит к формированию определенных структурных свойств сети.

При проведении исследований из транспортной сети выделяют подсеть, предназначенную для движения определенного вида транспорта. Например, при исследовании пассажирских перевозок в городе выделяют подсети скоростного транспорта, электрического транспорта, пешеходного движения и т. п.

Важнейшей особенностью транспортных сетей является то, что они в общем случае, кроме промышленного транспорта, не входят в транспортную систему, а являются для нее внешней средой. При этом транспортные сети во многом определяют количественные и качественные характеристики работы транспортных систем. В то же время, если мы рассматриваем вопросы, связанные с движением транспортных средств, то транспортные сети включаются в исследуемую транспортную систему.

Городскую транспортную сеть образует совокупность улиц и транспортных проездов, а также подземные, надземные или наземные транспортные линии, которые могут быть не связаны с уличной сетью, например линии метрополитена, эстакадные или обособленные участки трамвайных линий и т. п. Определяющей особенностью городских транспортных сетей является их неразрывная связь с обслуживаемым городом, характеристиками расселения, особенностью застройки, рельефом местности, климатическими особенностями и т. д. Тесная связь между характеристиками транспортной сети и обслуживаемого города определяет присущую городским транспортным сетям индивидуальность, которая влияет на организацию работы транспорта, условия его работы, эффективность и т. п. Это объясняет невозможность избежать индивидуального изучения и оптимизации транспортной сети для конкретного города.

Много особенностей транспортных сетей связано с историей их развития. В исторических городах характеристики транспортных сетей определялись совершенно другими требованиями и достались нам в наследство из предыдущих эпох. Естественно, не всегда есть возможность и рационально модернизировать их под современные требования.

Транспортные сети новых городов планируют так, чтобы создать наиболее эффективные транспортные связи между различными районами и внешним транспортом и обеспечить их пропускную способность на перспективу В соответствии с этим Строительные Нормы и Правила (СНиП) предусматривают районирование городов и четкую классификацию транспортных связей по назначению и характеристикам.

Основные свойства транспортных сетей определяются их морфологическими характеристиками (характеристики формы и строения сети). Для определения морфологических характеристик транспортная сеть представляется в виде графа. Простые конфигурационные части сети называются структурными элементами, а сложные — структурными компонентами. Структурные элементы включают замкнутые контуры — циклы и линейные элементы — ветки. Структурные компоненты слагаются из этих элементов. В зависимости от наличия в сети структурных элементов сети делятся на три типа:

• • древовидные, состоящие только из веток (рис. 2.9, а);
• • циклические, включающие и циклы, и ветки (рис. 2.9, б);
• • ячеистые, состоящие только из циклов (рис. 2.9, в).

Совокупность циклов, в которой у каждого цикла есть хотя бы одно общее ребро с другим циклом, представляет собой циклический остов. Древовидная (незамкнутая) структурная компонента называется дендритом. Дендриты в зависимости от своего положения относительно циклических компонентов делятся на соединительные, внутренние и внешние. Вершина, общая для дендрита и циклического компонента, называется корнем дендрита. От корня ведется отсчет значений топологического радиуса дендрита и выделяются топологические ярусы разветвления.

Сложность сети характеризуется числом топологических ярусов — замкнутых колец циклов. Ярусы выделяются, начиная с внешней границы остова. Первый ярус выделяется путем кругового обхода всех циклов, примыкающих к внешней границе остова и имеющих хотя бы одну общую вершину с внешней границей. Совокупность циклов в этом внешнем кольце образует первый топологический ярус. Следующий ярус выделяется путем кругового обхода внутренней границы первого яруса и отнесением к нему тех циклов, которые имеют с этой границей хотя бы одну общую вершину.

Рис. 2.9. Топологические типы транспортных сетей.

Трамвайная сеть Санкт-Петербурга имеет один топологический ярус, т. е. является простейшей транспортной сетью без резервирования (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Транспортная сеть трамвая в Санкт-Петербурге.

Наибольшей надежностью отличаются сети с большим количеством циклов, гак как в этом случае всегда имеется возможность использовать следующий элемент сети вместо элемента, вышедшего из строя. Сеть трамвая в Санкт-Петербурге имеет всего два циклических остова: один в центральной и северной частях города (от пересечения Садовой ул. с Лермонтовским нр. до нр. Просвещения), второй в восточной (Невский район). При этом если первый циклический остов включает 8 циклов, то второй — всего два. Это значит, что основная часть сети состоит из дендритов или веток. На таких участках выход из строя любого из них разрывает сеть.

В Санкт-Петербурге несколько сглаживает ситуацию самодостаточность дендритов. Все три дендрита на юге города обслуживаются собственными трамвайными парками. В восточной части города сеть дублируется двумя связями с трамвайными парками № 3 и 7. Район Веселого Поселка обслуживается циклом. А вот район Ржевка-Пороховые имеет развитый дендрит с критическим участком на Ириновском пр. Разрыв этого участка лишает возможности транспортного обслуживания всего района. В центральной части города высокий риск разрыва связей имеет трамвайный дендрит Васильевского острова, имеющий единственную связь с общей сетью по Кронверкскому пр. На северо-западе критическими являются связи по ул. Савушкина и нр. Испытателей. Наиболее благополучная ситуация с надежностью сети наблюдается в северной части города.

Кардинальным методом повышения надежности транспортной сети является строительство участков для образования циклов.

Модель mpancnopmnoU сети может быть представлена в виде графа. Граф — это фигура, состоящая из точек (вершин) и соединяющих их отрезков (звеньев). Вершины графа — эго точки на сети, наиболее важные для определения расстояний или маршрутов движения. Звенья графа — это отрезки транспортной сети, характеризующие наличие дорожной связи между соседними вершинами. Звенья графа характеризуются числами, которые могут иметь различный физический смысл. Чаще всего это расстояние, но может использоваться, например, и время движения. Ориентированные по направлению звенья графа называются дугами. Фактически всякое неориентированное звено графа включает в себя две равноценные, но противоположно направленные дуги. В зависимости от того, все или часть звеньев имеют направление, граф является ориентированным или смешанным.

Граф, каждая вершина которого может быть соединена некоторой последовательностью звеньев с любой его другой вершиной, называется связанным графом. Иначе говоря, каждая вершина связанного графа должна иметь как минимум одну входящую и одну выходящую дугу. Граф, моделирующий транспортную сеть, обязательно должен быть связанным, чтобы всегда был путь из любой вершины в любую другую вершину. Числа, характеризующие звенья такого графа, обычно выражают протяженность пути, время или стоимость проезда.

Для моделирования транспортной сети необходимо иметь:

• • картографический материал; обычно это карты крупного масштаба, так как они позволяют с большой точностью делать замеры расстояний между пунктами;
• • сведения о размещении основных объектов транспортной системы и ее среды (в зависимости от решаемой задачи: грузообразующие и грузопоглощающие предприятия, жилые массивы, места приложения груда и т. п.);
• • дополнительные сведения из коммунальных и дорожных организаций в виде перечня улиц с характеристикой их проезжей части;
• • сведения по организации дорожного движения, т. е. схемы организации движения на перекрестках, площадях и транспортных развязках, а также сведения о различных ограничениях движения, связанных с установленными дорожными знаками.

Основной проблемой при моделировании транспортной сети является выбор уровня детализации. Здесь приходится искать компромисс между точностью и затратами на исследования. Вероятно, 100%-ная точность будет обеспечена, если мы учтем индивидуально маршруты поездок всех пользователей в течение всех дней в году. В то же время очевидна излишняя детализация такого подхода, гак как во многих случаях будут совпадать точки отправления (остановочные пункты, гаражи, склады), точки прибытия и маршруты следования. В аспекте времени тоже будет проявляться общность поведения пользователей. Для преодоления этих противоречий используется транспортное зонирование.

Транспортное зонирование — эго способ агрегирования индивидуальных потребностей пользователей в использовании транспортной сети для целей моделирования. Транспортное зонирование имеет две взаимосвязанные характеристики: количество зон, описывающих сеть, 54

и их размер. Чем больше зон, тем соответственно меньше размер транспортных зон, которыми будет описываться транспортная есть. Как правило, для решения разных задач используется транспортное зонирование с различным количеством зон. При решении стратегических задач транспортного планирования используется меньшее количество зон, каждая зона покрывает достаточно большую площадь, например несколько жилых кварталов. При анализе конкретных транспортных проблем используют большое количество небольших по размеру зон для детализации ситуации на сети.

Участки транспортной сети, не относящиеся к изучаемому региону, делят на внешние транспортные зоны. Их необходимость определяется наличием внешних транспортных связей с изучаемым регионом. Размер внешней зоны принимают в зависимости от расположения в ней основных объектов тяготения для транспорта, выезжающего или въезжающего в изучаемый регион. Например, это может быть станция метро, вокзал, крупный терминал и т. п.

Изучаемый регион делится на внутренние транспортные зоны, размер и количество которых зависят от многих факторов. Например, для стратегических транспортных исследований Лондона его территория площадью 1700 км² с населением 7,6 млн человек была разбита на 1 тыс. зон, а затем в процессе исследований они были объединены в 52 зоны (при исследовании перемещений на уровне 33 административных округов). При переходе на уровень исследования внутрирайонных связей на уровне города, наоборот, количество зон увеличилось до 2252 и в дальнейшем в свою очередь эти зоны делились на подзоны для детализации ситуации с дорожным движением.

Для удобства исследований зоны обычно разделяют на селитебные, в которых в основном проживает население, и промышленные, которые покрывают территории с производственными объектами.

Все атрибуты зоны условно привязывают к одной точке, которую называют центром зоны и которая не имеет физического аналога на местности. Центр зоны имеет с транспортной сетью условную связь, которая представляет средние затраты времени или среднее расстояние для прибывающих или выезжающих из зоны автомобилей (жителей) относительно узла транспортной сети, к которому эта условная связь «привязывает» центр зоны.

При выполнении транспортного зонирования следует придерживаться следующих правил:

• 1. Внутри зоны должна обеспечиваться транспортная и пешеходная доступность территории.
• 2. При начертании границ зон необходимо использовать естественные препятствия в виде рек, железных дорог и т. и. Если есть возможность, границы зон удобно совмещать с какими-либо административными границами, например границами муниципальных образований, выборных участков и т. д. Это облегчает использование статистической информации. Границы зоп не могут проходить по автомобильным дорогам и проводятся по возможности перпендикулярно им.
• 3. Зона должна включать (по возможности) территорию одного назначения: жилую, промышленную, рекреационную и т. п.
• 4. Площадь зон, как правило, коррелирует со скоростью перемещения. Чем выше скорость, тем больше площадь зоны и наоборот.

Имея эти данные, моделирование транспортной сети начинают с размещения вершин графа. За вершины графа принимают объекты транспортной системы, центры крупных жилых кварталов или небольших обособленных жилых пунктов и пересечения улиц. Каждой вершине присваивается порядковый номер или другое условное обозначение. После размещения вершин их связывают дугами или звеньями, образуя направленный граф.

Пример представления транспортной сети приведен на рис. 2.11. Треугольниками отмечены центры зон, окружностями — узлы транспортной сети. Зоны 7 и 8 являются внешними к изучаемой территории.

При построении модели транспортной сети особое внимание следует уделить максимально возможному уменьшению числа вершин. В противном случае транспортная сеть будет излишне сложна и определение кратчайших расстояний потребует длительного времени. С целью снижения размерности и ускорения расчетов для транспортных сетей больших городов используется микрои макрорайонирование.

Микрорайонирование транспортной сети заключается в использовании в качестве вершин не пересечений дорожной сети (перекрестков), а центров транспортных микрорайонов.

Макрорайонирование (агрегирование) транспортной сети заключается в разбиении ее па отдельные подсети, расчеты по которым могут выполняться отдельно, а затем объединяться для получения общего результата. Этот способ особенно эффективен при пересчете расстояний из-за изменения дорожной обстановки, так как требуется пересчет только той подсети, в которой изменились транспортные связи.

Рис. 2.11. Модельное представление транспортной сети.

Уровень обслуживания определенного района транспортной сетью характеризуется таким показателем, как плотность. Плотность транспортной сети определяют отношением ее протяженности к площади обслуживаемого района:

Если речь идет о пассажирском транспорте, то в качестве площади района берется только селитебная площадь (площадь жилой застройки).

Плотность транспортной сети характеризует ее доступность для обслуживаемого объекта независимо от се топологии. Например, для пассажирского транспорта средняя пешеходная доступность транспортной линии связана с плотностью сети эмпирической формулой Зильберталя

Этот показатель не следует путать с пешеходной доступностью остановочного пункта, которая помимо плотности сети зависит также и от расстояния между остановочными пунктами и обычно определяется по следующей зависимости:

где к_т — коэффициент непрямолинейности подхода к остановочному пункту — обычно принимается 1,2; к_в — коэффициент выбора остановочного пункта, учитывающий время пешеходного перемещения в общих затратах времени на поездку; к = 1 + v /v; / - средняя длина перегона между остановочными пунктами; v_nem — скорость передвижения пешком; v_c — скорость сообщения.

Пешеходная доступность остановочных пунктов нормируется градостроительными нормативами.

Населенность зоны пешеходной доступности транспортных линий определяется отношением количества жителей, проживающих в зоне пешеходной доступности, к общему количеству жителей.

Коэффициент охвата сети — это отношение протяженности транспортной сети к общей протяженности городской уличной сети.

Емкость транспортной сети определяется максимальным количеством транспортных средств, которое может находиться на ней одновременно. Она характеризует не только протяженность, но и рядность входящих в сеть дорог.

Пропускная способность всей транспортной сети, в отличие от отдельных ее элементов, не имеет до сих пор единого критерия оценки. Специалисты придерживаются различных критериев оценки этого показателя. В их работах пропускная способность транспортной сети оценивается по ее плотности, емкости, суммарной пропускной способности входных дорог относительно площади обслуживаемого района, условию возникновения затора на любом отрезке сети и т. д.

Наиболее объективную оценку пропускной способности транспортной сети можно получить на основе теории графов. Такая оценка основана на понятиях максимального потока и минимального сечения (разреза) транспортной сети. Пропускная способность сечения оценивается как сумма пропускной способности всех проходящих через него дуг графа транспортной сети. Распределение потока по дугам графа может быть жестким или выполнено по каким-либо алгоритмам, например по критерию кратчайшего расстояния. Оценка пропускной способности выполняется с помощью математического моделирования.

Задача о максимальном потоке может быть сформулирована следующим образом: два узла соединены транспортной сетью; каждому ее ребру соответствует определенная пропускная способность (по числу транспортных единиц, объему груза или количеству пассажиров). Требуется найти максимальный поток, который можно пропустить по сети из одного пункта, называемого источником s, в другой, называемый стоком S.

Пропускная способность ребра определяется максимальным количеством груза г. (или чего-то иного), которое может пропустить за единицу времени данное ребро. Количество груза, проходящего через ребро в единицу времени, называется потоком по ребру q., Если поток по ребру меньше его пропускной способности, то ребро называют ненасыщенным, в случае равенства — насыщенным.

Совокупность потоков по всем ребрам Q = {q^} называется потоком по сети. Для любой вершины, кроме истока и стока, количество груза, поступающего в эту вершину, равно количеству груза, выходящего из него. Это ограничение является условием сохранения потока. В промежуточных вершинах потоки не исчезают и не создаются. Как следствие, общее количество груза, выходящего из источника, совпадает с общим количеством груза, поступающего в сток. Это количество груза называется мощностью потока на сети.

Таким образом, если множество М задается системой линейных неравенств.

а /(х) = 2^j=^xsj«^т0 задача максимизации /(х) на Мназывается задачей о максимальном потоке в сети, имеющей N узлов.

Наиболее просто задача о максимальном потоке решается, когда сеть плоская, т. е. тогда, когда две ее вершины можно соединить ребром, не пересекая других ребер.

Задачу о максимальном потоке можно решить методом деревьев. Последовательность решения можно рассмотреть на конкретном примере. Так, требуется найти максимальный поток от вершины Л до вершины F (рис. 2.12, а). Предполагается, что ребра сети допускают двухстороннее движение и их пропускная способность в обоих направлениях одинакова.

Вся сеть произвольно разбивается на два дерева. В одном должен находиться источник А, а в другом — сток F. Разбиение сети на деревья основывается на теореме Форда — Фалкерсона: на любой сети максимальная величина потока из источника s в сток S равна минимальной пропускной способности разреза, отделяющего s от S.

На рис. 2.12, 6 одно дерево состоит из четырех ребер: АВ, АС, AD, СЕ, а другое — из одной вершины F.

Для пропуска потока необходимо два дерева соединить одним из возможных ребер, например EF, по которому можно пропустить насыщенный поток q_y Величина </, равна минимальной пропускной способности одного из ребер. На рис. 2.12, б таких ребер два: СЕ EF. Пропускаем поток, равный 1, по маршруту A-C-E-F. После этого одно из ребер (выбираем EF) исключаем из сети.

Сеть опять разорвалась на два дерева. Соединим их ребром DF, по которому можно пропустить насыщенный поток q_r Его размер, определяемый минимальной пропускной способностью ребер маршрута A-D-F, равен 2 (рис. 2.12, в). Пропускаем этот поток и исключаем из сети ребро DF.

На рис. 2.12, г таким же образом пропускаем поток = 1 (часть пропускной способности ребра А С использована в первом маршруте) по ребрам A-C-F и исключаем из сети ребро АС.

На рис. 2.12, д сеть состоит из двух деревьев: с вершинами A, B, D и с вершинами С, Е, F. Эти два дерева соединяем ребром АЕ и определяем дополнительный поток q₄, который можно пропустить от источника к стоку. На ребре СЕ он пойдет навстречу уже существующему потоку, поэтому его размер надо вычесть из ранее распределенного на это ребро потока. Поток q₄ равен 1 (рис. 2.12, е). На ребре поток становится равным 0. Теперь по этому же маршруту можно пропустить поток q_y Его величина определяется пропускной способностью ребра СЕ и равна 1.

На рис. 2.12, ж показан дополнительный поток q₆, равный 2, а на рис. 2.12, з максимальный поток по сети, равный 8.

Задача поиска кратчайшего пути является основой для задач маршрутизации грузового и пассажирского транспорта. Поскольку ребрам сети можно приписать значения расстояния, стоимости или времени 60.

поездки, одинаково просто найти кратчайшие расстояния, наименьшую стоимость или время поездки от одной вершины до всех остальных. Существует множество методов решения задачи о кратчайшем пути. Один из наиболее простых — метод потенциалов (метод Минти).

Рис. 2.12. Последовательность решения задачи о максимальном потоке.

Построим дерево кратчайших расстояний от вершины А до всех остальных для сети, представленной на рис. 2.13. На первом шаге присвоим начальной вершине потенциал 0. Просмотрим все ребра, начальные вершины которых имеют потенциалы, а конечные — нет. Определим потенциалы конечных вершин как сумму потенциала начальной и расстояния от начальной до конечной вершины. Выберем конечную вершину с наименьшим потенциалом и отметим звено стрелкой. Второй шаг повторяем до тех пор, пока всем вершинам не будут присвоены потенциалы.

В нашем примере начальная вершинаЛ, присваиваем ей потенциал 0. На втором шаге необходимо сравнить две величины: 0 + 3 = 3 и 0 + 5 = 5. Выбираем наименьшую, присваиваем вершине В потенциал 3 и отмечаем ребро АВ стрелкой. Повторяем второй шаг. Сравниваем три числа: 3 + 18 = 21,3 + 8= 11,0 + 5 = 5. Наименьшее из них — потенциал вершины С. Продолжая процесс, получим потенциалы всех вершин. Ребра со стрелками образуют дерево кратчайшего пути.

Рис. 2.13. Построение дерева кратчайших путей.

Для маршрутного транспорта рассчитываются пропускные способности полосы движения, регулируемого перекрестка и остановочного пункта.

Пропускная способность полосы движения оценивается по допустимому из соображений безопасности интервалу между транспортными средствами. Минимальный интервал движения между транспортными средствами должен быть таким, чтобы в случае остановки впереди идущего транспортного средства следующий за ним мог своевременно остановиться, т. е. было исключено столкновение транспортных средств.

Мгновенное значение скорости задается первой производной расстояния перемещения по времени.

Ускорение (или замедление) определяется второй производной расстояния или первой производной скорости по времени:

Применяя цепную подстановку, получаем:

Преобразовывая выражение, получаем:

откуда при постоянной величине замедления длина тормозного пути следующего первым транспортного средства /, = v ²/2a_v

С учетом времени реакции водителя, следующего за первым начавшим торможение транспортным средством, длина его тормозного пути

С другой стороны, исходя из первоначального расстояния между транспортными средствами /, длины транспортного средства / и безопасного расстояния между ними после остановки /₆ необходимая протяженность тормозного пути.

Отсюда минимально необходимое расстояние между транспортными средствами

где /_р — время реакции водителя (в расчетах принимают обычно от 1 до 1,5 с).

Схема для понимания процесса торможения двух транспортных средств, следующих друг за другом, приведена на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Схема замедления двух транспортных средств.

Анализируя процесс замедления, можно выделить три заслуживающих особого внимания величины, в зависимости от сочетания которых в процессе остановки двух транспортных средств выделяют 5 уровней безопасности, представленных в табл. 2.2:

• • комфортабельное (нормальное) замедление — а_н;
• • экстренное торможение — а_э;
• • мгновенную остановку (например, при аварии) — а (а = оо).

Таблица 2.2

Уровни безопасности при движении транспортных средств.

На рис. 2.15 в качестве примера приведены зависимости, которые показывают изменение минимально необходимого расстояния между автобусами ЛиАЗ-6213 (/_;j = 18 м, /_б= 1 м) при различном значении скорости для приведенных в табл. 2.2 уровней безопасности. Значения замедления в этом примере следующие: а_н = 1,4 м/с^I 2, а = 4 м/с².

Рис. 2.15. Минимально необходимое расстояние между транспортными средствами в зависимости от скорости движения и уровня безопасности.

Очевидно, что наиболее безопасный уровень А мало применим на практике как из-за психологии водителя, так и из-за соображений пропускной способности дороги, однако может использоваться при особых режимах перевозок. Уровень безопасности В наиболее близок к практике и является минимально допустимым для обеспечения безопасности дорожного движения. Уровень Д на графике приведен для сравнения, однако стоит отметить, что зачастую водители выбирают именно такое расстояние при движении даже с высокой скоростью, что и является основной причиной попутных столкновений.

Основываясь на минимально необходимом расстоянии между транспортными средствами, делением на v можно определить минимально необходимый интервал между ними:

Для уровня безопасности В = оо и выражение можно упростить:

Пропускная способность, определяемая для колонного движения транспортных средств с минимальными интервалами,.

Выражение показывает, что пропускная способность Р является функцией скорости движения транспортных средств. При v = 0 и v = оо получим Р = 0. Следовательно PJv) имеет максимальное значение в точке, в которой производная dl^Jdv = 0. Тогда скорость, обеспечивающая максимальную пропускную способность,.

Зависимость Р (v) показывает, что с ростом скорости транспортного потока пропускная способность полосы движения сначала монотонно возрастает, достигая максимума при v = v_onr, и при дальнейшем росте скорости падает. Это связано с тем, что с ростом скорости движения прогрессивно растет требующийся интервал движения между транспортными средствами / и транспортный поток растягивается по длине полосы.

Скорость v_onT зависит только от длины транспортного средства, его тормозного замедления и принятого зазора безопасности между транспортными средствами. Например, для автобуса ЛиАЗ-6213.

Соответствующая этой скорости максимальная пропускная способность полосы движения.

Некоторые сравнительные характеристики различных видов маршрутного транспорта приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Сравнительные характеристики маршрутных транспортных средств

На регулируемых пересечениях пропускная способность определяется, в основном, параметрами светофорного регулирования:

где Т_и — продолжительность цикла светофорного регулирования, с; t_t — продолжительность разрешенной фазы для рассматриваемого направления движения, с; / - интервал между следующими через перекресток маршрутными транспортными средствами, с.

Если принять наиболее распространенные значения переменных, то пропускная способность условного перекрестка для автобусов ЛиАЗ-6213, двигающихся по выделенной полосе,

Пример подтверждает, что в городских условиях основным ограничивающим пропускную способность дороги фактором являются пересечения. При этом, чем сложнее структура цикла светофора (используется большее количество фаз) и меньше длительность цикла, тем меньше значение имеет время /_з и, следовательно, меньше пропускная способность перекрестка.

При расчете пропускной способности остановочного пункта будем исходить из того, что она будет максимальной, если транспортное средство подходит к остановочному пункту со скоростью v на величину зазора безопасности I. = / в момент, когда предыдущее транспортное средство отходит от остановки на величину пути, равную своей длине /. На пути / транспортное средство затормаживается и останавливается у остановочного знака.

Минимальный интервал времени между транспортными средствами, проходящими остановочный пункт, будет определяться следующим образом:

где Г — время торможения, с; t_o — время, затрачиваемое на открывание дверей транспортного средства (по опытным данным / = 1,5−2 с), с; f_n>— время на пассажирообмен, с; t,_t — время, затрачиваемое на закрывание дверей транспортного средства после посадки-высадки пассажиров (t__{t ;|} = 2−3 с), с; /_осв — время па освобождение остановочного пункта, с.

Время торможения на пути 1_п = 0,5а_г/_т² со служебным замедлением а_т при равнозамедленном движении будет.

Время, затрачиваемое па освобождение остановочного пункта (разгон на пути / со служебным ускорением а_п):

Время на пассажирообмен, затрачиваемое на посадку и высадку пассажиров исходя из того, что на остановке входят и выходят 10% пассажиров относительно расчетной вместимости автобуса,.

где к_{п в} — доля входящих и выходящих пассажиров на остановке от расчетной вместимости автобуса; к_{и д} — коэффициент неравномерности посадки и высадки пассажиров по дверям автобуса; к_к — коэффициент, учитывающий влияние на время посадки и высадки пассажиров конструктивных особенностей автобуса (высота над посадочной площадкой пола салона, ширина дверей и т. п.); q_р — расчетная вместимость подвижного состава; t — время посадки или высадки одного пассажира; /7_д — количество дверей.

Таким образом, минимальный интервал времени между автобусами ЛиАЗ-6213, проходящими остановочный пункт,.

Пропускная способность остановочного пункта будет определяться исходя из минимального интервала движения транспортных средств, проходящих через остановочный пункт:

Приведенный расчет показывает, что пропускная способность остановочного пункта намного ниже пропускной способности транспортной линии при безостановочном движении транспортных средств с оптимальной скоростью. При этом фактическая пропускная способность остановочного пункта вследствие различных сбоев в движении до 20% ниже, чем рассчитанная по приведенной методике, т. е. составляет для данного примера около 160 авт./ч.

Адаптация расчетных методик, используемых за рубежом, для российских условий показала, что в них учитывается большее количество условий^[1]. Так, в США для расчета пропускной способности остановочного пункта используется следующая формула, которая для рассматриваемого примера дает достаточно близкий результат:

где Z_a — коэффициент вероятности занятости остановочного пункта предыдущим автобусом (эту вероятность принимаем равной 10%);

Скоэффициент вариации времени на пассажирообмен.

Таким образом, расчетная пропускная способность остановочного пункта при большой интенсивности движения, когда на отдельных участках линий совпадает несколько маршрутов, как правило, является ограничивающим фактором при планировании маршрутной сети.

Основным назначением транспортной сети в транспортной системе является обеспечение перемещения транспортных средств. Упорядоченное транспортной сетью движение транспортных средств называют транспортным потоком, перемещение пассажиров и грузов — соответственно пассажиропотоком и грузопотоком, движение пешеходов — пешеходным потоком.

Для характеристики транспортных потоков используются следующие основные показатели: интенсивность движения, временной интервал, плотность движения, скорость.

Интенсивностью движения называют количество транспортных средств, проходящих через поперечное сечение дороги в определенном направлении или направлениях в единицу времени:

Интенсивность движения, приходящуюся на одну полосу дороги, называют удечьной интенсивностью движения. В смешанном потоке автомобилей транспортные средства разного типа занимают различную площадь дороги, имеют разные динамические характеристики, поэтому для сопоставимости оценок количество транспортных средств определенного типа приводят к легковому автомобилю с помощью коэффициентов приведения. Таким образом получают приведенную интенсивность движения:

где N — интенсивность движения автомобилей данного типа; ЛГ — соответствующие коэффициенты приведения для данной группы автомобилей; п — число типов автомобилей, на которые разделены данные наблюдений.

Именно приведенное значение N_np используется в расчетах транспортных потоков и дорог. Промежуток времени (час, сутки, год), за который определяется интенсивность движения, зависит от цели исследования. Необходимо учитывать, что интенсивность движения характеризуется значительными колебаниями как, но времени суток, дням недели и времени года, так и по участкам улично-дорожной сети.

Коэффициентом загрузки дороги (полосы) называется отношение интенсивности транспортного потока к пропускной способности дороги.

где (V — существующая интенсивность движения; - пропускная способность дороги.

Для обеспечения бесперебойного движения необходим резерв пропускной способности, и поэтому принято считать допустимым z < 0,85. Если он выше, то данный участок следует считать перегруженным.

Для маршрутных пассажирских перевозок или линейных грузовых величина, обратная интенсивности движения, определяет временной интервал между транспортными средствами:

Плотность транспортного потока является пространственной характеристикой, определяющей степень стесненности движения на полосе дороги. Ее измеряют числом транспортных средств, приходящихся на 1 км протяженности дороги. Предельная плотность достигается при неподвижном состоянии колонны автомобилей, расположенных вплотную друг к другу на полосе. Предельное значение q составляет 170−200 авт./км в зависимости от состава потока.

При разных значениях плотности движения могут складываться разные уровни эксплуатационных условий по степени стесненности.

В зависимости от плотности потока движение по степени стесненности подразделяют на свободное, частично связанное, насыщенное и колонное.

Численные значения q_t в физических единицах (автомобилях), соответствующих этим состояниям потока, весьма существенно зависят от параметров дороги и в первую очередь от ее плана и профиля, коэффициента сцепления, а также от состава потока по типам транспортных средств, что в свою очередь влияет на выбираемую водителями скорость.

Скорость движения является важнейшим показателем транспортного потока, так как определяет эффективность транспортной сети.

Следует различать различные характеристики скорости. В зависимости от методов измерения и расчета различают указанные далее разновидности скорости.

Мгновенная скорость v_a фиксируется в отдельных типичных сечениях (точках) дороги и в значительной степени влияет на безопасность движения. Она определяет кинетическую энергию автомобиля, т. е. его тормозной путь и время, которое есть у водителя для оценки опасной ситуации.

Максимальная скорость v — наибольшая мгновенная скорость, которую может достигнуть транспортное средство. Для дорожного движения большое значение имеет максимальная скорость транспортного средства, которая ниже разрешенной. Такие транспортные средства становятся препятствием для нормального движения транспортного потока.

Крейсерская скорость v_k — скорость, с которой водитель стремится ехать в данных условиях. Если поток движется более медленно или более быстро, водитель испытывает дискомфорт. В зависимости от типа личности водитель быстрее ощущает усталость, становится невнимательным или раздраженным.

Разрешенная скорость v — скорость, разрешенная на данном участке дороги нормативными документами или средствами регулирования дорожного движения.

Рекомендуемая скорость v _ек — скорость, с которой рекомендуется двигаться водителю и которая обеспечивает безопасность дорожного движения в данных условиях.

Безопасная скорость v, — скорость, при которой водитель в состоянии предпринять необходимые действия при возникновении опасной ситуации. Соблюдение безопасной скорости с большой вероятностью позволяет гарантировать безопасность поездки.

Экономичная скорость v — скорость, при которой затраты на движение (в основном расход топлива) минимальны.

Скорость сообщения v_c — скорость, которая является измерителем времени доставки грузов и пассажиров. Скорость сообщения определяется как отношение расстояния между точками сообщения ко времени нахождения в пути (времени сообщения). Этот же показатель применяется для характеристики скорости по отдельным участкам дорог.

Между параметрами транспортного потока существуют определенные зависимости. Характер этих зависимостей достаточно сложный, и на них влияет громадное количество факторов, связанных не только непосредственно с транспортным потоком, но и с условиями его движения по дороге, метеоусловиями, временем года и суток и т. и. При исследовании транспортных потоков влияющие на них факторы могут рассматриваться как детерминированные или как вероятностные величины. Вероятностный подход более близок природе транспортного потока, но сложен для математического описания. Детерминированный подход легче реализовать в инженерных методиках, и при тщательном анализе исходных данных он дает достаточно точные для практики результаты.

При исследовании транспортных потоков используют два подхода. Первый предполагает исследование процессов, происходящих внутри потока, и поэтому он получил название микроскопическое моделирование. Микроскопическое моделирование рассматривает транспортный поток как взаимное положение следующих друг за другом автомобилей и основано на теории следования за лидером. Предполагается, что основное влияние на изменение параметров движения конкретного автомобиля (ведомого) оказывает изменение скорости движения находящегося перед ним автомобиля — лидера. Исследования показали, что влияние на изменение скорости ведомого автомобиля начинается, когда временной интервал между ним и ведомым автомобилем составляет на загородной дороге 9 с, а в городе — 6 с. Изменение ускорения ведомого автомобиля (м/с) прямо пропорционально разности скоростей между ним и лидером и обратно пропорционально расстоянию между ними:

_А. Э. Гзрев. Основы теории транспортных систем_.

где a — ускорение ведомого автомобиля в момент времени (/ + т);

т — время реакции водителя; К-коэффициент, учитывающий максимально возможное изменение скорости лидера (обычно его значение близко максимальному замедлению для данного типа автомобиля); v — скорость лидера в момент времени t; v_{(n+ П (}— скорость ведомого в момент времени /; S — расстояние между автомобилями в момент времени /.

Представленная зависимость является простейшей линейной моделью следования за лидером. Более точные результаты можно получить, используя нелинейную модель, в которой учитывается зависимость поведения водителя от дистанции между автомобилями.

Основной областью использования микроскопического моделирования являются анализ эффективности организации движения по элементам транспортной сети и проектирование режимов работы технических средств организации движения.

Второй подход к изучению транспортных потоков представляет его как целостный процесс, характеризуемый только внешними параметрами. При таком подходе создаются макроскопические модели, которые рассматривают такие характеристики потока, как скорость, интенсивность, плотность и т. п. Модели такого типа появились в середине прошлого века и основаны на гидродинамической аналогии, когда поток автомобилей ассоциируется с потоком жидкости, имеющим определенные характеристики скорости и плотности.

Основной областью использования макроскопического моделирования является анализ распределения транспортных потоков по сети.

Проще всего математически описывается равномерный транспортный поток. Между переменными, описывающими движение автомобилей (интервал, расстояние между автомобилями, скорость), и переменными транспортного потока (интенсивность, плотность, средняя скорость потока) устанавливается однозначное соответствие. Это хорошо иллюстрирует диаграмма «время — расстояние между автомобилями», пример которой приведен на рис. 2.16.

Па диаграмме движение отдельного автомобиля представлено прямой линией — траекторией движения, так как принято, что скорость движения постоянна, тогда наклон линии соответствует скорости движения v = clUdt. Совокупность траекторий движения отдельных автомобилен образует транспортный поток. Точки на диаграмме соответствуют положению отдельных автомобилей в соответствующий момент времени. Горизонтальная линия А, пересекаясь с траекториями движения автомобилей, представляет интервалы времени, через которые они проезжают определенное сечение дороги (мимо стационарно расположенного наблюдателя). Количество пересечений за единицу времени определяет интенсивность транспортного потока.

Вертикальная линия В, пересекаясь с траекториями движения отдельных автомобилей, представляет расстояния между ними. Количество пересечений соответствует числу автомобилей, находящихся па определенном отрезке дороги — плотности транспортного потока.

Рис. 2.16. Диаграмма «время — расстояние между автомобилями».

Реальный транспортный поток редко бывает равномерным. Скорость движения отдельных автомобилей и потока постоянно меняется, меняются и интервалы движения, поэтому траектории движения являются криволинейными.

Между скоростью движения, плотностью и интенсивностью существует соотношение, которое называется фундаментальным выражением транспортного потока,.

А Э. Гэрев. Основы теории транспортных систем.

Вес три величины в этом выражении находятся в сложной взаимозависимости, поэтому нельзя анализировать его, фиксируя одну из них и произвольно изменяя значение другой. Повышение скорости движения снижает плотность потока, из-за чего интенсивность движения может возрастать, оставаться постоянной или снижаться в зависимости от относительной величины этих двух противодействующих факторов.

На рис. 2.17 представлены зависимости между плотностью, скоростью и интенсивностью транспортного потока. Зависимость между скоростью и плотностью монотонно убывает в соответствии с уже упомянутой закономерностью. Зависимости между скоростью и интенсивностью и между интенсивностью и плотностью являются параболами и имеют точку перегиба в значении максимальной интенсивности транспортного потока, соответствующую неким значениям скорости v_m и плотности а потока.

^л т

Рис. 2.17. Зависимости между плотностью, скоростью и интенсивностью.

транспортного потока Таким образом, зависимость интенсивности транспортного потока можно представить в следующем виде:

Графически эта зависимость может быть изображена в виде так называемой основной диаграммы транспортного потока (рис. 2.18). Эта диаграмма строится из предположения, что в транспортном потоке соблюдается режим безопасности Б (см. табл. 2.2). Диаграмма отражает изменение состояния однорядного транспортного потока преимущественно легковых автомобилей в зависимости от увеличения его интенсивности и плотности.

Левая часть кривой (показана сплошной линией) отражает устойчивое состояние потока, при котором по мере увеличения плотности транспортный поток проходит фазы свободного, затем частично связанного и, наконец, связанного движения, достигая точки максимально возможной интенсивности, т. е. пропускной способности (точка N _max = P_a). В процессе этих изменений скорость потока падает — она характеризуется тангенсом угла наклона, а радиуса-вектора, проведенного от точки 0 к любой точке кривой, характеризующей изменение N. Соответствующие точке N = Р значения плотности и скорости потока считаются оптимальными по пропускной способности (q_а и v_a opt). При дальнейшем росте плотности (за точкой Р_а перегиба кривой) поток становится неустойчивым (эта ветвь кривой показана прерывистой линией).

Рис. 2.18. Основная диаграмма транспортного потока.

Переход потока в неустойчивое состояние происходит вследствие снижения плавности движения, например, при появлении препятствия на участке дороги, неблагоприятных погодных условиях и т. п. Снижение скорости лидером группы требует торможения разной интенсивности последующих автомобилей, а затем и разгонов, что создает пульсирующий, неустойчивый поток.

Дальнейшее снижение интенсивности потока до нуля при скорости потока, тоже равной 0, соответствует максимальной плотности потока q. Интересно отмстить, что если бы существовала техническая возможность синхронного движения потока в состоянии максимальной плотности, то диаграмма представляла бы вертикальную линию из точки q

¹ a max.

Резкое торможение потока (находящегося в режиме, соответствующем точке А) и переход его в результате торможений к состоянию по скорости и плотности в положение, соответствующее, например, точке В, вызывает гак называемую «ударную волну» (показана пунктиром АВ), распространяющуюся навстречу направлению потока со скоростью, характеризуемой тангенсом угла р (значение скорости будет отрицательным). «Ударная волна» является, в частности, источником возникновения попутных цепных столкновений, типичных для плотных транспортных потоков. В точках 0 и q интенсивность движения N = О, т. е. соответственно на дороге нет транспортных средств или поток находится в состоянии затора (неподвижности).

Радиус-вектор, проведенный из точки 0 в направлении любой точки на кривой (например, А или В), характеризующей N, определяет значение средней скорости потока.

Зависимость между интенсивностью и скоростью транспортного потока (см. рис. 2.17) позволяет получить комплексную оценку условий движения автомобилей по транспортной сети при определенном уровне безопасности. Данную зависимость можно разделить на зоны, которые будут соответствовать определенным условиям движения с определенными сочетаниями значений интенсивности, скорости и плотности движения. Принцип такого выделения зон показан на рис. 2.19, а сами зоны соответствуют определенному уровню обслуживания пользователей транспортной сети. Этот подход используется для оценки как условий движения подвижного состава, так и условий перевозки пассажиров. В США требования к уровням обслуживания определены в документе HCM-2000^[2], который является основным документом при проектировании автодорожных систем. Характеристика уровней обслуживания, принятая в США и в нашей стране для загородных дорог, приведена в табл. 2.4.

Рис. 2.19. Графическая интерпретация уровней обслуживания.

Для элементов транспортной сети типа регулируемых и нерегулируемых пересечений, развязок и т. п. используются дополнительные показатели, с помощью которых формируется соответствующая оценка уровня обслуживания.

Характеристика условий движения па любых типах дорог для каждого уровня обслуживания заключается в следующем:

• • Уровень обслуживания А — свободный поток автомобилей может двигаться с максимальной разрешенной скоростью. Свободные условия для выполнения маневров. Задержек на регулируемых пересечениях нет или они минимальны.
• • Уровень обслуживания В — сохраняются условия движения свободного потока при несколько большей плотности автомобилей на дороге.
• • Уровень обслуживания С — стабильный поток автомобилей, но его скорость может снижаться до 50% от скорости свободного потока. Возможности маневра и задержки могут возрастать.
• • Уровень обслуживания D — в этих условиях могут значительно снижаться скорость потока и возрастать его плотность. Условия движения становятся некомфортными. Возрастают задержки движения.
• • Уровень обслуживания Е — нестабильные условия движения с резким колебанием скорости потока.
• • Уровень обслуживания F- крайне нестабильные условия движения с длительными задержками.

Таблица 2.4

Характеристика уровней обслуживания

• [1] Головных И. М., Зедгенизов А. В. Совершенствование нормативного обеспеченияметодики расчета пропускной способности остановочных пунктов городского пассажирскоготранспорта // Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах: сборникдокладов восьмой международной научно-практической конференции. СПб.: СПбГАСУ, 2008.С.176−183.
• [2] s Highway Capacity Manual 2000. Transportation Research Board, National Research Council. Washington, D C., USA. 2000. 1134 p.