Основные способы непрямых правильных рассуждений в КЛВ

Все приведенные в предыдущем подпараграфе схемы относились к числу прямых способов аргументации, т. е. таких, при осуществлении которых мы переходили от одних высказываний к другим. Но существуют и более сложные, чем умозаключения, способы рассуждений. Рассмотрим непрямые способы аргументации, дав сначала понятие об их собственной внутренней структуре.

Л … — общая схема прямого способа аргументации (от несколь;

п ких высказываний к одному высказыванию), например:

Примеры непрямых способов аргументации.

1. Рассуждение по правилу дедукции:

[Г — некое множество аргументов (формул)].

В этой схеме утверждается, что для того, чтобы вывести утверждение вида А э В из некого множества посылок Г, достаточно построить другой вывод — утверждения В из тех же посылок Г, к которым к тому же еще добавлено утверждение А. Важно понять, что специфика косвенных (они потому так и называются) способов аргументации и состоит в том, что реально строится не тот вывод, который требуется, а некоторый другой. А на основании утверждения о существовании (возможности) этого другого вывода делается заключение о том, что и требуемый тоже имеет место — хотя сам он не проводился! Но разгадка «тайны косвенных рассуждений» проста. Из табличного определения связок и определения понятия логического следования однозначно вытекает, что если имеет место «вывод-посылка» непрямого рассуждения, то имеет место и «вывод-заключение». Данные определения таковы, что с опорой на них можно серьезно расширить круг допустимых способов аргументации за счет значительного числа непрямых, среди которых самыми известными являются рассуждение от противного и рассуждение сведением к абсурду (иногда рассматриваемые как два подвида рассуждения от противного вообще).

2. Рассуждение от противного:

Иногда эту схему представляют более подробно (напомним, что, по сути, 1 = (С &-iС) для произвольной формулы С):

Иными словами, КЛВ (в отличие от, скажем, интуиционистской логики) позволяет утверждать о наличии («существовании in abstracto») вывода некоторого утверждения А из множества утверждений Г на основании существования вывода противоречия из того же множества Г, к которому добавлено утверждение А. Теперь становится более понятным различное отношение этих логик к феномену конструктивности, о котором мы говорили в гл. 1 при обсуждении принципа исключенного третьего. В КЛВ принимают некие утверждения, не озаботившись их конструктивным доказательством! В самом деле, ведь не построено же никакого вывода А из Г! Всего лишь построен (хорошо, если конструктивно, но и это опять-таки не факт!) вывод совершенно другой формулы — противоречия — из другого множества посылок! То есть мы утверждаем о выводе Л из Г опосредованно, полагая (вот оно — решающее онтологическое допущение), что обязательно принять либо Л, либо —Л И раз дополнение множества Г формулой —А привело к противоречию, значит, мы обязаны дополнить его формулой Л!

Двойственный случай рассуждения от противного.

3. Рассуждение сведением к абсурду:

Более подробно (кстати, не забудем, что Л = -i-Л):

И еще одна схема непрямого рассуждения.

4. Рассуждение разбором случаев:

Девушке-математику нужно говорить: «Я люблю тебя и только тебя».