Энтимемы с пропущенным заключением

Некоторые кошки полосатые. Собаки не кошки. Следовательно?

Интуитивно кажется, что отсюда следует «Некоторые собаки не полосатые». Проверим нашу догадку.

В энтимемах такого типа возникает сложность с обозначением терминов. Ведь пока у нас нет заключения, мы не можем сказать, какой термин больший, а какой меньший. Поэтому мы разберем оба возможных варианта.

1. Пусть посылки стоят в правильном порядке, т. е. термин «полосатые» — Р, термин «собаки» — S («кошки», очевидно, Af), а в заключении устанавливается связь между терминами «собаки» и «полосатые» именно в таком порядке (как мы и предположили вначале). Логическая форма:

Каким может быть в этом случае заключение? Если есть отрицательная посылка (е), значит, и заключение отрицательное. А раз есть частная посылка (/), то и заключение частное. Поэтому заключение тина о

Но этот силлогизм (I ieo) неправильный — в нем нарушено правило большего термина! Значит, опять нас подвела «интуиция здравого смысла»! Заключение «Некоторые собаки не полосатые» не следует из этих посылок!

2. Пусть посылки стоят в неправильном порядке, т. е. термин «полосатые» — S, термин «собаки» — Р, а в заключении устанавливается связь между терминами «полосатые» и «собаки» именно в таком порядке:

Данный силлогизм (IV eio) правильный, поэтому из данных посылок («Некоторые кошки полосатые» и «Собаки не кошки») можно логически вывести такое и только такое заключение: «Некоторые полосатые существа не являются собаками».

Теперь начертим две таблицы, в которых обобщим различные случаи установления того, к какому типу категорических высказываний относится пропущенный элемент энтимемы.

Таблица 1. Какими могут быть вообще посылки при заключении данного типа?

Таблица 2. Каким может быть вообще заключение при данных посылках? Заведомо невозможные комбинации (из двух отрицательных или двух частных посылок) исключены сразу.

Окончание таблицы

Выполните упражнения 14—16 из Практикума.

Полисиллогизмом называется рассуждение, которое состоит из нескольких простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего (эписиллогизма). Полисиллогизмы бывают прогрессивные и регрессивные. Прогрессивным называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма; регрессивным называется полисиллозим, в котором заключение нросиллогизма становится меньшей посылкой энисиллогизма.

Полисиллогизм любого вида должен удовлетворять общим правилам силлогизма. Иначе он считается неправильным.

Рассмотрим пример (тема излагается по учебнику В. В. Горбатова «Логика»):

Определим вид полисиллогизма. Для этого обратимся к эписиллогизму. Здесь «сосна» — 5, «твердоствольное растение» — Р (поскольку это субъект и предикат заключения соответственно). «Дерево» — М (средний термин). Из этого видно, что перед нами регрессивный полисиллогизм, поскольку высказывание «Сосна — дерево», являющееся заключением просиллогизма, выступает в эписиллогизме как меньшая посылка.

Проверим правильность полисиллозима. Проверку можно начинать как с эписиллогизма, так и с просиллогизма. Начем с эписиллогизма, поскольку уже определили его состав. Эписиллогизм имеет следующую логическую форму:

Эписиллогизм является правильным силлогизмом: он удовлетворяет общим правилам силлогизма.

Рассмотрим нросиллогизм.

Заключение

(см. результат энисиллогизма) имеет здесь вид SaM, где S — «сосна», М — «дерево». В качестве среднего термина М_{ выступает «растение». Структура просиллогизма такова:

Данный силлогизм является неправильным. Он нарушает одно из общих правил силлогизма — «Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок». В данном случае термин М_х в обеих посылках не распределен (-).

Вывод: полисиллогизм неправилен.

На практике полисиллогизмы часто строятся в сокращенном виде — сначала приводятся все исходные посылки, а потом из них делается один общий вывод. Промежуточные заключения при этом пропускаются.

Полисиллогизм, в котором пропущено по крайней мере одно промежуточное заключение, называется соритом. Чтобы найти заключение сорита, надо достроить его до правильного полисиллогизма, последовательно осуществляя выводы из посылок, имеющих общие термины (эти выводы, в свою очередь, тоже могут быть использованы в качестве посылок). Последний вывод и будет являться заключением.

Рудольф Гоклениус (1547−1628).

Сориты (что следует из их определения) делятся на прогрессивные (гоклениевские) и регрессивные (аристотелевские). Прогрессивный (гоклениевский) сорит — это сокращенный полисиллогизм, в котором пропущенные промежуточные заключения являются большими посылками последующих силлогизмов. Регрессивный (аристотелевский) сорит — это сокращенный полисиллогизм, в котором пропущенные промежуточные заключения являются меньшими посылками последующих силлогизмов.

Сорит считается правильным, если его можно достроить до правильного полисиллогизма. Рассмотрим пример.

Все дельфины — киты.

Все млекопитающие — позвоночные животные.

Все позвоночные животные имеют органы слуха.

Все киты — млекопитающие._.

Все дельфины имеют органы слуха.

Для начала требуется расставить посылки в правильном порядке. Из заключения видно, что «дельфины» — S_y а «животные, имеющие органы слуха» — Р. Поставим посылки, начиная с той, что содержит предикат заключения, гак чтобы каждое последующее содержало термин из предыдущего:

Все позвоночные животные имеют органы слуха.

Все млекопитающие — позвоночные животные.

Все киты — млекопитающие.

Все дельфины — киты._.

Все дельфины имеют органы слуха.

Теперь два верхних высказывания — это посылки первого силлогизма. Средний термин М — «позвоночные животные». Где субъект, а где предикат заключения не известно, поскольку само заключение требуется восстановить. Отсюда имеем.

1. Исходя из того что заключение всего сорита — общее высказывание, заключение нашего силлогизма не может быть частным (иначе будет нарушено правило, согласно которому если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным). Поскольку обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным (по общему правилу посылок). Отсюда делаем вывод, что заключение может быть только общеутвердительным — а. Поскольку для а имеет место распределенность терминов +/-, то для того чтобы удовлетворить правилу терминов (если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке), очевидно, что в качестве выступает термин «млекопитающие», а в качестве Р_х — термин «животные, имеющие органы слуха». Таким образом, получаем вывод S_xaP{. «Все млекопитающие имеют органы слуха».

Поскольку обе посылки — истинные высказывания, а восстановленный силлогизм оказался правильным, заключение также является истинным высказыванием.

2. Теперь из полученного в п. 1 высказывания «Все млекопитающие имеют органы слуха» и следующей посылки сорита «Все киты — млекопитающие» снова требуется сделать вывод. Очевидно, что в качестве среднего термина теперь выступают «млекопитающие». Структура силлогизма такова:

Так как она полностью идентична первому случаю, делаем вывод о том, что заключение должно быть общеутвердительным высказыванием (а), кроме того, термин «киты» — S₂, а «животные, имеющие органы слуха» — Р₂. Поэтому вывод в данном силлогизме имеет вид «Все киты имеют органы слуха».

Все киты имеют органы слуха.

Все дельфины — киты._.

Все дельфины имеют органы слуха.

Здесь «дельфины» — S, «животное, имеющее органы слуха» — Р, «киты» — М. Структура силлогизма (очевидно, правильного) такова:

Эпихейрема — это сложносокращенный полисиллогизм, посылками которого выступают заключения энтимем. Эпихейремы (как и энтимемы) бывают корректными и некорректными. Эпихейрема корректна, если верен составляющий ее силлогизм и корректны обе энтимемы, заключения которых использовались в качестве посылок.

Выполните упражнения 17—18 из Практикума.

Призы получают самые сообразительные В журнале Spectator был объявлен конкурс на тему «Что бы вы с наибольшим удовольствием прочли, раскрыв утреннюю газету?» Первый приз получил ответ:

Наш второй конкурс Первый приз во втором конкурсе этого года присужден мистеру Артуру Робинсону, остроумный ответ которого без натяжки должен быть признан наилучшим. Его ответ на вопрос: «Что бы вы с наибольшим удовольствием прочли, раскрыв утреннюю газету?» был озаглавлен «Наш второй конкурс», но из-за лимитирования бумаги мы не можем напечатать его полностью.

Федин С. Н. Математики тоже шутят.

URL: http://fanread.ru/book/6 008 304/7page-10.

Сообразительный рецензент Некий математик отправил одну и ту же статью в два разных журнала. То ли хотел увеличить число публикаций, то ли рассчитывал, что не опубликуют в одном, так опубликуют в другом, — неизвестно. Так вот, обе статьи попали на рецензию к одному и тому же рецензенту, который сотрудничал с обоими журналами. Быстро оценив ситуацию, он тут же написал обе рецензии.

Рецензия для журнала № 1: «В публикации отказать, так как рецензируемая статья отправлена в журнал № 2».

Рецензия для журнала № 2: «В публикации отказать, так как рецензируемая статья отправлена в журнал № 1».

Федин С. Н. Указ. соч.

Неоднозначная однозначность.

Четвертая серия

• 13. Однажды депутат сказа.'! приятелю:
  • — Я все же докажу тебе, что у нас есть конституция! Подошли к полицейскому:
  • — Л что, уважаемый, у нас есть конституция? — спросил депутат.
  • — Я тебе покажу конституцию! — вскричал полицейский.
  • — Раз покажет — значит, есть, — радостно сказал депутат.
• 14. Репортер спрашивает конгрессмена:
  • — Скажите, сэр, в чем секрет вашей головокружительной политической карьеры?
  • — Главное — это твердость и последовательность.
  • — Нельзя ли поподробнее?
  • — Пожалуйста. Всегда и при любых обстоятельствах я неуклонно соглашался с мнением тех, от кого я зависел.
• 15. Операционная. Больной уже на столе, спрашивает у хирурга:
  • — Доктор, а после удаления аппендицита я смогу играть на скрипке?
  • — Конечно, сможете, — немного подумав, ответил доктор.
  • — Честное слово? — нс унимался больной.
  • — Честное слово.
  • — Любопытная операция. Никогда на скрипке не играл, а теперь буду.

Никулин Ю. Почти серьезно. URL: https://unotices.com/book.php?id=99 965&page=17.

• 16. Перед великолепным мавзолеем Ротшильдов на франкфуртском кладбище два представителя Моисеева племени долго стоят в безмолвном восхищении. Наконец один, указывая на мраморное надгробие, с завистью произносит:
  • — Живут же люди!

Столович Л. Евреи шутят. Тарту; СПб., 2009. С. 112—113.

См. также:

URL: http://www.shater-izhaka.ru/upload/iblock/127/16_russian.pdf.

Противоречивая непротиворечивость.

Четвертая серия

• 13. — Почему ты не разговариваешь с женой?
• — Поссорились.
• — Это плохо.
• — Наоборот, хорошо. Целую неделю живем мирно.

• 14. Жена:
  • — Вчера у Андерсонов были гости, а сегодня у Янссонов. Но нас не пригласили.

Муж:

• — Не расстраивайся! Мы скоро тоже устроим большой прием и ни одного человека на него не пригласим.
• 15. — Ну ты, наконец, готова? — спрашивает раздраженно муж. — Мы же опоздаем в гости к Гонсалесам!
• — Какой же ты зануда! — кричит жена. — Я уже битый час твержу тебе, что буду готова через две минуты!
• 16. Хозяин говорит молодоженам, работникам фирмы, которые просят у него разрешения отправиться в свадебное путешествие:
  • — Дети мои, я не могу сказать в такой день «нет», но поскольку кто-то должен остаться на работе, то предлагаю, чтобы вы отправились в это путешествие по очереди.

Я вам наработаю!.. К., 1995. С. 13.

Интересные рассуждения.

Первая серия

• 1. Верно ли, что твоя собака состоит из живой плоти? — Верно. — Верно ли, что ты состоишь из живой плоти? — Нет, неверно. — Но я полагал, что каждый живой организм состоит из живой плоти! — Да, но я-то не каждый!
• 2. Читая книги, я люблю набредать на типажей, мне подобных, следовательно, также на типажей, которые говорят: «Я люблю набредать на типажей, подобных мне», следовательно, так же на типажей, которые говорят: «Я люблю набредать на типажей, которые говорят: „Я люблю набредать на типажей, которые похожи на меня“».
• 3. Если у данной лошади глаза косые, то считают, что данная лошадь косая. У этой лошади глаза большие. По это не значит, что эта лошадь большая!

Смаллиан Р. Молчаливое Дао. М., 2012.

4. «Вы могли бы, наконец, купить себе новый зонтик. Посмотрите, какой ваш дырявый!» — «А если в нем не будет дырок, как я узнаю, что дождь кончился?».

От великого до смешного… К., 1994. С. 135.

5. Некий правитель упрекнул аскета: «Почему ты не поклоняешься мне, как эго надлежит всем моим слугам?» — «Пойми ты, что не я твой слуга, а ты — слуга моих слуг. Я обрел господство над всеми мирскими желаниями, и они мне подчиняются. Ты же — раб мирских желаний, они победили тебя, властвуют над тобой, и ты их слуга.

Там же. С. 251.