Графический метод анализа нелинейных цепей

При графическом методе расчета используются вольтамперные характеристики линейных и нелинейных элементов электрической цепи.

Рассмотрим особенности применения графического метода для анализа электрических цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединениями нелинейных резисторов.

Последовательное соединение нелинейных элементов.

На рис. 3.2 дана схема электрической цепи, содержащая два последовательно соединенных нелинейных элемента Л, и Л₂, и построены их вольт-амперные характеристики /((7,) и.

т).

Если к такой электрической цепи подключить источник тока, то анализ цепи становится простым. Действительно, при известном токе источника, а значит и в нелинейных элементах, напряжения на элементах можно определить непосредственно по вольт-амперным характеристикам 1(и_х)>

1(и2).

Анализ цепи сложнее, если к электрической цепи подключен источник ЭДС Е. В этом случае для расчета цепи выполняется эквивалентное преобразование цепи. Схема.

Рис. 3.2. Последовательное соединение нелинейных элементов: вольтамперные характеристики (а); последовательное соединение сопротивлений (б); эквивалентная схемам (в) цепи с двумя последовательно включенными элементами (рис. 3.26) заменяется схемой с одним эквивалентным нелинейным элементом К_экв (рис. 3.2в). Так как значения токов в преобразуемых и эквивалентном нелинейном элементах должны быть одинаковы (последовательное соединение), то вольт-амперная характеристика эквивалентного нелинейного элемента /(С/,+[/₂) строится графическим суммированием по напряжению вольт-амперных характеристики /(С/,) и /({У₂), как показано на рис. 3.2а. Это соответствует второму закону Кирхгофа для цепи? = {/,+ ?/₂. Например, задаваясь током /, определяются отрезки аб и ав, соответствующие напряжениям 1/₂ и 1/_}. Затем, суммируя отрезки аб и ав получаем отрезок аг, соответствующий ЭДС Е вольтамперной характеристики 1(1/, + С/₂).

По вольт-амперной характеристике эквивалентного резистивного элемента /(?У, ?У₂) при известном значении ЭДС Е источника сразу графически определяется ток в цепи / (рис. 3.2а, построение указано стрелками). Для найденного тока по вольт-амперным характеристикам нелинейных элементов /(?/,) и 1(1/₂) находятся значения напряжений С/, и 1/₂.

Если электрическая цепь содержит не два, а большее число последовательно соединенных нелинейных элементов с известными вольт-амперными характеристиками, то анализ цепи выполняется аналогично.

На практике часто встречаются электрические цепи, содержащие последовательное соединение нелинейного И_х и линейного Я элементов (например, в электронных усилителях, в которых нелинейным элементом является транзистор). Анализ таких цепей целесообразно выполнять графическим методом нагрузочной характеристики.

Для расчета режима цепи (рис. 3.3) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

откуда

Рис. 3.3. Последовательное соединение линейного и нелинейного элементов: вольт-амперная и нагрузочная характеристика (а); последовательное соединение сопротивлений (б).

При постоянных значениях Е и К из уравнения (3.1) следует, что между током I в линейном элементе и напряжением и_х на нелинейном элементе существует линейная зависимость I =, которая называется нагрузочной характери

стикой (это внешняя характеристика активного двухполюсника относительно выводов нелинейного элемента).

Построим нагрузочную характеристику — прямую (рис. 3.3а), которая должна проходить через две точки соответственно на оси абсцисс и ординат: из уравнения (3.1) при.

1 = 0 находим [/, =? и при ?/, = 0 ток Ток в элементах при последовательном соединении имеет одинаковое значение, которое должно удовлетворять как нагрузочной характеристике / = ?({/,), так и вольт-амперной характеристике нелинейного резистивного элемента 1(и_х). Очевидно таким условиям удовлетворяет точка пересечения этих характеристик (точка, А на рис. 3.3а), которая определяет режим цепи, а значит и величины тока / и напряжений ?/,.

и и₂.

Метод нагрузочной характеристики можно применять и для анализа электрической цепи, содержащей линейный активный двухполюсник, к выводам которого подключен нелинейный резистор. Действительно, линейный активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, содержащим последовательно соединенные идеальный источник ЭДС Е_экв и линейный резисторный элемент Я_экв. При нелинейном резисторе Я_н эта цепь аналогична приведенной на рис. 3.36.

Параллельное соединение нелинейных элементов. На рис. 3.4 дана схема электрической цепи, состоящей из двух нелинейных элементов й, и Л₂, соединенных параллельно. Подключение к такой цепи источника ЭДС приводит к простой задаче. При заданном напряжении, равном ЭДС, ток в каждом из нелинейных элементов определяется непосредственно по вольт-амперным характеристикам /,(?/) и /₂([/), рис. 3.4а.

Рис. 3.4. Параллельное соединение нелинейных элементов: вольтамперные характеристики (а), параллельное соединение сопротивлений (б); эквивалентная схема (в).

Если к цепи, состоящей из параллельного соединения нелинейных элементов Л, и Л₂, подключить источник тока J (рис. 3.46), то анализ цепи можно выполнить графическим методом.

Для этого заменим два нелинейных элемента Л, и Я₂, соединенных параллельно, одним эквивалентным нелинейным элементом Я_экв (рис. 3.4в). Так как значения напряжений на преобразуемых и эквивалентном нелинейном элементах должны быть одинаковыми, а токи в цепи удовлетворяют соотношению ,/ = /, + /₂, то вольт-амперная характеристика эквивалентного нелинейного элемента 1_{(и)+ 1₂(и) строится графическим суммированием по току вольт-амперных характеристик 1_Х(У) и /₂(С/).

На рис. 3.4а, задаваясь напряжением^ проводится вертикаль, определяются отрезки аб и ав и точка г вольтамперной характеристики J получается суммированием отрезков

При известном токе J источника тока по характеристике эквивалентного элемента Я_экв определяется значение приложенного к нему напряжения Ц, которое равно напряжению на каждом из нелинейных резистивных элементов к_1УЯ₂₉ соединенных параллельно. По вольт-амперным характеристикам /,({/) и 1₂(У) определяются токи /, и /₂ в нелинейных элементах (рис. 3.4а).

Если электрическая цепь содержит не два, а большее число параллельно соединенных нелинейных элементов с известными вольт-амперными характеристиками, то анализ цепи выполняется аналогично.

Анализ цепи со смешанным соединением нелинейных элементов и одним источником энергии базируется на изложенных выше положениях. При применении графического метода сначала параллельное соединение нелинейных элементов заменяется эквивалентным нелинейным элементом, как было показано на рис. 3.4. После такого преобразования схема электрической цепи содержит два нелинейных элемента, соединенных последовательно. Анализ такой цепи также рассмотрен на рис. 3.3.

Графические методы расчета нелинейных электрических цепей очень наглядны, достаточно трудоемки и не дают общего решения задачи.