Компоненты рядов динамики

В модели ряда динамики принято выделять две основные составляющие: закономерную (детерминированную) и случайную. Под детерминированной составляющей ряда динамики понимают числовую последовательность, элементы которой вычисляются по определенному правилу как функция времени t. Случайная составляющая ряда отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера и может иметь разнообразную структуру.

В свою очередь, детерминированная составляющая может содержать следующие структурные компоненты: тренд (или основную тенденцию), сезонную и циклическую составляющие.

Тренд^{ представляет собой устойчивую закономерность развития явления или процесса, наблюдаемую в течение длительного периода времени. Он определяет общее направление развития, основную тенденцию ряда динамики («вековую», ведущую тенденцию развития явления). Это систематическая составляющая, характеризующая долговременное воздействие факторов на динамику изучаемого показателя. Обычно тренд описывается с помощью некоторой функции времени f (t). Эту функцию называют функцией тренда, или просто — трендом.

Применительно к статистике преступности, исходя из идеологических установок, в советское время считалось, что ее ведущей тенденцией является постепенное «отмирание», в исторической перспективе — полное исчезновение этого явления.

Надо иметь в виду, что выявление типа тенденции ряда динамики социальных явлений, преступности в частности, — задача не чисто статистическая, а прежде всего качественного изучения характера ее развития, что обусловливается относительной самостоятельностью преступности как социального процесса. Качественный анализ должен выявить достаточную однородность преступлений в изучаемый период, действие основных факторов ее развития, существенные изменения общественных отношений, образно говоря, того «бульона», в котором она варится. Известно, что «чем крупнее изучаемая система, чем больше факторов влияют на динамику изучаемого признака, тем реже возможны резкие, скачкообразные изменения в ряду динамики (не колебания, а именно изменения в тенденции)»^[1][2]. И если преступность рассматривать как сложное системное образование, на динамику которого влияет не одна сотня факторов — экономических, политических, социальных и т. д., то следует исходить из того, что столь коренное изменение в экономической, политической, социальной и другой ситуации, как переход от командно-административного планового хозяйства к рыночной экономике, в масштабе нашей страны неизбежно займет достаточно большое время, в пределах которого динамика развития преступности не сможет обнаружить устойчивых тенденций.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах социальных процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания — периодические составляющие рядов динамики. Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Сезонная компонента связана с наличием факторов, действующих с заранее известной периодичностью. Чаще всего причиной возникновения сезонных колебаний считаются природно-климатические условия, обусловливающие социально-экономические явления (в сезон отпусков увеличивается количество квартирных краж, уменьшается число подаваемых в суды исков от физических лиц и т. п.).

При большем периоде колебания считают, что в рядах динамики имеет место циклическая составляющая. Циклическая компонента представляет собой неслучайную функцию, описывающую длительные периоды относительного подъема и спада и состоящую из циклов переменной длительности и амплитуды. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы. Следует отметить, что циклическую компоненту крайне трудно определить исходя только из данных изучаемого ряда.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется случайная компонента. Случайная компонента является результатом одновременного воздействия большого количества разнообразных факторов и обстоятельств, в большинстве своем не очень существенных, не постоянных и разнонаправленных. Поскольку выявить, зафиксировать и разделить влияние всех таких факторов практически не представляется возможным, то их воздействие па значения изучаемых показателей в каждый момент времени t учитывается совокупно в виде случайной величины s_f, входящей в качестве случайной компоненты в уровни рядов динамики.

Важным понятием анализа рядов динамики является «лаг», или отставание одного явления от другого, связанного с ним.

Лаг (англ, lag — отставание, запаздывание) — смещение во времени изменений одних явлений по сравнению с другими (например, убыль населения, особенно мужчин, во время войны порождает волны падения рождаемости через некоторые промежутки времени; время увеличения размеров железнодорожных перевозок хлебных грузов несколько отстает от времени сбора урожая; время освоения новых месторождений полезных ископаемых — от инфраструктуры и всплеска преступности в этих регионах и т. д.)^[3].

Учитывая возможность такого отставания, полезно, например, перед анализом связи двух динамических рядов сдвинуть один ряд относительно другого. Лаг и будет интервалом такого сдвига. Определение лага почти всегда носит вероятностный характер, так как речь идет о времени ожидания будущего эффекта от мероприятий, действий здесь и сейчас, и, как правило, в рыночной среде, в изменении которой влияние фактора неопределенности всегда существенно.

Инструментарий для исследования моделей с лагами, методы оценки запаздывающей зависимости между рядами довольно сложны для восприятия и требуют математической подготовки, в связи с чем не рассматриваются в данном учебном материале, но юристу должны быть понятны следующие примеры лагов.

Тенденцией динамики гражданских дел определенной категории в первой инстанции и аналогичной динамики дел в апелляционной инстанции будет временной сдвиг, который обусловлен сроками обжалования и подготовкой дела к направлению в вышестоящую инстанцию.

Можно предположить, что переход налогообложения по кадастровой стоимости обусловит увеличение объема исков по категории дел об «определении кадастровой стоимости» в судах первой инстанции, рост числа апелляционных жалоб будет наблюдаться по этой категории со сдвигом более одного месяца (срок на обжалование). Аналогично с регистрацией преступлений — снижение или увеличение числа осужденных за конкретный состав преступления можно будет зафиксировать со сдвигом около четырех месяцев.

Основная цель статистического анализа рядов динамики — изучение соотношения между закономерностью и случайностью в формировании значений уровней ряда, оценка количественной меры их влияния. Закономерности, объясняющие динамику показателя в прошлом, используются для прогнозирования его значений в будущем, а учет случайности позволяет определить вероятность отклонения от закономерного развития и его возможную величину.

• [1] Это выражение предложено английским ученым У. Д. Гукером, который ввел в статистику понятие об уравнении тренда 1902 г.
• [2] Общая теория статистики: учебник / под ред. И. И. Елисеевой. 5-е изд., перераб. и доп.М., 2004. С. 274.
• [3] По сути, лаг — это экономический показатель (его измерением в различных сферахэкономики занимается статистика), характеризующий временной интервал между двумявзаимосвязанными экономическими явлениями, одно из которых является причиной, а второе — следствием. Хотя, очевидно, его последствия имеют самое непосредственное отношение к изменению криминальной ситуации (см., например: II. Райская. Временные лагив динамике инфляции // Вопросы экономики. 1996. № 8).