Вычисление теоретической вероятности

1. При биноминальном распределении X

где р (Х = а) — вероятность того, чтоXпринимает значение а; а — успешные попытки; л — вероятность успешной попытки в единичном испытании (относительная частота успешного события).

2. При распределении Пуассона

Если некоторое событие происходит случайно и независимо в каждой из попыток и среднее число наступлений события с ростом числа попыток не изменяется, то количество наступлений события в фиксированном количестве попыток будет подчиняться распределению Пуассона.

Распределение Пуассона — это распределение дискретной величины, которое зависит только от ожидаемого среднего количества наступлений события. Например:

• — количество заказов, которые фирма получит завтра;
• — количество людей, которые обратятся завтра в отдел кадров компании;
• — количество дефектов в произведенной продукции;
• — количество людей, которые завтра обратятся за гарантийным ремонтом изделия;
• — биномиально распределенная величинах при больших п и малых л.
• 3. При экспоненциальном распределении

Экспоненциальное распределение имеет сильную асимметрию (рис. 10.1).

Рис. 10.1. Экспоненциальное распределение.

Этот вид распределения часто используется для представления времени ожидания между событиями, если сами события происходят случайно, независимо и с постоянной частотой. Например:

• — промежутки времени между появлением посетителей на фирме;
• — длительность типичного телефонного разговора;
• — время до выхода из строя компьютера;
• — затраты времени на обслуживание одного покупателя.

Вероятность может быть представлена в долях или процентах. Например, мы можем считать, что вероятность благоприятного исхода составит 0,75 или 75%.