Построение правильного семиугольника

Примем, что n — число разбиений (количество секторов на которое делится угол).

Тогда если n-1=2^k(1), где k — любое целое число, то угол делится в один этап, что было показано ранее. Если n-1?2^k(2) — то угол делится в два этапа, вначале на n-1, а затем уже на n. При этом во всех случаях соблюдается соотношение: y₁/y₂ = 1/n-1(3).

Поясним это на примере построения правильного семиугольника.

Для того чтобы построить семиугольник надо найти 1/7-ю часть угла 60⁰, умножить её на шесть, и отложить полученный угол семь раз по окружности (это один из возможны вариантов). Так как 7−1=6 то в соответствии с формулой (2) угол 60⁰ будем делить в два этапа. На первом этапе разделим на шесть, а затем уже на семь. С этой целью, разделим угол 30⁰ на три равных сектора по 10⁰(см. Рис.8), используя, как самый простой, Вариант 1 описанный в начале статьи. Полученный угол ECL=10⁰ отложим от средней линии окружности (см. Рис.9). Будем считать, что угол ECL принадлежит симметрично отложенному относительно средней линии углу 60⁰.

Далее чтобы найти 1/7-ю часть угла 60⁰ используем Способ № 2 описанный ранее. С этой целью отложим угол D₁CD₂=60⁰ симметрично к средней линии и угол D₂CD₃=60⁰ примыкающий к нему. В точках D₁ и D₃ построим углы y₁ и y₂ к линиям D₁E и D₃L соответственно, соблюдая пропорции в соответствии с формулой (3) — то есть 1 к 6.

Проведём прямые линии под углами y₁ и y₂. Соединим точки пересечения G и F соответствующих линий. Угол LCH=60⁰/7. Отложим этот угол шесть раз от точки L до точки B. Отложим полученный угол BCL ещё шесть раз, и в результате получим семиугольник LBKFMNA.