Статические характеристики соединений звеньев

Многие звенья САР по своей конструкции являются направленными, т. е. воздействия в них передаются только в одном направлении. Ниже рассматриваются звенья направленного действия.

Наиболее употребительными соединениями звеньев являются: параллельное, последовательное и охват звена жесткой обратной связью.

Параллельное соединение звеньев При параллельном соединении звеньев входные координаты всех звеньев равны, а выходные суммируются (рис. 1.34).

Рис. 1.34. Параллельное соединение звеньев.

Для построения статической характеристики параллельных звеньев необходимо в одной системе координат с одинаковым масштабом построить статические характеристики отдельных звеньев и сложить их ординаты (рис. 1.35).

Рис. 1.35. Построение статической характеристики системы из трех параллельно соединенных звеньев с нелинейными характеристиками.

При линейных статических характеристиках:

Статический коэффициент передачи параллельно соединенных звеньев равен сумме коэффициентов передачи отдельных звеньев:

Последовательное соединение звеньев При последовательном соединении направленных звеньев выходные координаты предыдущего звена являются входными координатами последующего.

Для построения результирующей характеристики строятся отдельные характеристики в разных квадрантах. Наиболее простым является построение в случае трех звеньев (рис. 1.36).

В первом квадранте построена статическая характеристика Х_ных = }(ХвхО первого звена, во втором квадранте построена характеристика второго звена, в третьем — третьего. Зададимся некоторым значением Хвх1 (точка 1), ему соответствует Х_вых, которое равно Х_ВХ2 и т. д.

При последовательном соединении более трех звеньев сначала проводится их комбинация по три, находятся характеристики групп по три звена в каждой и аналогичным способом находится затем уже характеристика соединения.

Рис. 1.36. Последовательное соединение звеньев (а); построение статической характеристики системы из трех последовательно соединенных нелинейных звеньев (б)

При последовательном соединении линейных звеньев (частный случай):

результирующая характеристика

Таким образом, в случае последовательного соединения линейных звеньев коэффициент передачи системы К равен произведению коэффициентов передач отдельных звеньев:

Охват звена жесткой обратной связью Обратной связью называется такое устройство, при помощи которого часть выходного сигнала передается на вход данного звена (или одного из предыдущих звеньев).

Когда передаваемое обратной связью воздействие зависит только от выходной величины и не зависит от времени, обратная связь называется жесткой.

Рис. 1.37. Схема звена, охваченного обратной связью:

I — охватываемое звено;

II — звено обратной связи

Согласно схеме (рис. 1.37) часть выходного сигнала звена I подается на его вход через звено II. Пусть статическая характеристика охватываемого звена (без обратной связи) Х_вых = / (Л^) и статическая характеристика обратной связи Х_ос = (р (Х_вых). Тогда статическая характеристика звена запишется:

Знак «+» — при положительной обратной связи; «-» — при отрицательной.

В системах регулирования по отклонению регулятор, подключенный к объекту, образует отрицательную обратную связь, поскольку он стремится противодействовать возмущающему воздействию.

На рис. 1.38 показано построение статической характеристики звена при отрицательной обратной связи.

Рис. 1.38. Построение статической характеристики звена, охваченного э/сесткой отрицательной обратной связью

В первом квадранте строится статическая характеристика охватываемого звена I, во втором — характеристика звена обратной связи И. Результирующая характеристика III строится в первом квадранте.

Для построения статической характеристики звена запишем уравнение сумматора: Х_вх = Х'_вх-Х_ос, или Х_вх = Х_вх + Х^. Отсюда вытекает и правило построения суммарной характеристики: задаемся выходной величиной звена — точка 1, по ней находим Х_вх — точка 2 и Хос — точка 3;

к отрезку 1−2 прикладываем отрезок 2−4, равный 1−3, точка 4 является результирующей и т. д.

Отрицательная обратная связь (ООС) делает результирующую характеристику более пологой, чем исходная, уменьшает коэффициент передачи звена.

Рассмотрим статическую характеристику звена при положительной обратной связи (ПОС). На рис. 1.39 показано построение статической характеристики звена при ПОС. Характеристики охватываемого звена I и звена обратной связи II (рис. 1.37) рисуются в одном (первом) квадранте. Для ПОС уравнение сумматора Х_вх = Х_вх + Х^, или Х_вх = X_HX-X_iK. Отсюда почти аналогичное, как и при отрицательной обратной связи, построение характеристики: точка 2 результирующей характеристики определяется как разность отрезков (0−3) минус (0−1) и т. д.

Рис. 1.39. Построение статической характеристики звена, охваченного жесткой положительной обратной связью.

Положительная обратная связь делает результирующую характеристику более крутой, увеличивает коэффициент передачи.

Рассмотрим приведенные два случая для линейных звеньев:

Хвых = коХ_вх и Хос = к_0СХвых, где к₀ — коэффициент передачи охватываемого звена.

Результирующая характеристика Х_шх = коХ_вх = к₀()С_вх ± ко_СХ_ВЬ1Х).

Здесь знак минус относится к ПОС, знак плюс — к ООС. Коэффициент передачи звена с обратной связью:

ПОС увеличивает коэффициент передачи, ООС — уменьшает.

Статическая характеристика замкнутой системы регулирования Любая схема регулятора в системе регулирования одной величины может быть приведена к схеме, показанной на рис. 1.40 (комбинированная САР).

Примем звенья приведенной САР с линейными характеристиками.

На схеме регулятор представлен в виде двух частей: часть Rq, реагирующая на нагрузку q, и часть Rx, реагирующая на отклонение регулируемой величины х; у и и — выходные величины регуляторов. Регулирующее воздействие z — — у + и. Статические характеристики объекта представлены семейством кривых I (рис. 1.41); кривая Доесть кривая холостого хода объекта (при q = 0).

Рис. 1.40. Обобщенная схема комбинированной САР:

О — объект регулирования: q — нагрузка на объект: z — регулирующее воздействие (перемещение регулирующего органа)

Статическая характеристика регулятора по отклонению (при отсутствии каната воздействия по нагрузке) показана линией д₀ в семействе кривых II. Это падающая кривая, т. к. ООС (при возрастании х, z уменьшается).

Точки пересечения этой кривой с характеристиками объекта дают значения х при различных нагрузках, устанавливающихся в системе регулирования только по отклонению.

Рис. 1.41. Построение статической характеристики замкнутой системы регулирования

На рис. 1.42 показаны статические характеристики регулятора по нагрузке.

Рис. 1.42. Статические характеристики регулятора по нагрузке

При одновременной работе обоих регуляторов и нагрузке q Ф О (например, q = q 1) характеристика сместится вправо (на значение U). Таким образом получим семейство характеристик комбинированного регулятора для разных значений нагрузки q.

Статическая характеристика системы комбинированного регулирования проходит через точки пересечения (А, А2 и т. д.) семейства кривых регулятора II и семейства кривых объекта I. При соответствующем подборе характеристик ее можно сделать горизонтальной прямой, параллельной оси z. То есть при наличии регулятора по нагрузке характеристика регулирования может быть получена такой же, что и в системе астатического регулирования.

Рассмотрим статическую характеристику всей системы, когда вес звенья линейные (линейная замкнутая САР).

Воспользуемся относительными координатами, т. е. х, у и z будем рассматривать в обозначениях, вводя.

где (р — регулируемая величина, // - регулирующее воздействие, v — нагрузка в безразмерной записи (в относительных единицах), лг_н, z," q" взяты в качестве базовых, номинальных значений. В этом случае:

• статическая характеристика объекта

где АГо-статический коэффициент передачи объекта;

• статическая характеристика регулятора по отклонению.

где К_Р — статический коэффициент передачи регулятора, т. е. регулирующее воздействие прямо пропорционально регулируемой величине (но отрицательная обратная связь);

• статическая характеристика регулятора по нагрузке.

где К_н — статический коэффициент передачи регулятора по нагрузке (положительная обратная связь).

Общее регулирующее воздействие // = /ц + //2:

Из уравнений (1.109) и (1.112) находим (р — уравнение статической характеристики комбинированной САР:

При К_н — 1 регулируемая величина (р не зависит от нагрузки, т. е. имеем астатическую систему.

При К" = 0, г. е. нет регулятора по нагрузке, имеем статическую характеристику системы по отклонению:

И здесь подтверждается условие для статической САР: с увеличением нагрузки регулируемая величина уменьшается.

Определим статизм системы. Относительное уменьшение регулируемой величины при изменении нагрузки на номинальную величину (Aq = */"), т. е. при изменении относительной нагрузки на единицу (v = 1), называется статизмом регулирования, или статизмом системы д_с. Тогда.

или статизм системы: