Контрольные карты. 
Экономика организации в судостроении

Контрольные карты (КК) — инструмент, позволяющий отслеживать изменение показателя качества во времени для определения стабильности производственных процессов, а также корректировки для предотвращения выхода показателей качества за допустимые пределы.

Традиционный подход к производству — это изготовление и контроль качества для проверки готовой продукции и отбраковка единиц, не соответствующих установленным требованиям. Такая стратегия часто приводит к потерям и неэкономична, поскольку построена на проверке постфактум, когда бракованная продукция уже создана. Более эффективна стратегия предупреждения потерь, позволяющая избежать производства непригодной продукции. Подобная стратегия предполагает сбор информации о самих процессах, ее анализ и эффективные действия по отношению к ним, а не к продукции.

Контрольная карта — это графическое средство, использующее статистические подходы, важность которых для управления производственными процессами была впервые показана физиком Уолтером Эндрю Шухартом, сотрудником лаборатории Александра Белла (изобретателя телефона) в 1924 г. Контрольные карты были предназначены для повышения стабильности характеристик усилительных ламп при их изготовлении.

Контрольные карты используются для мониторинга процессов с целью их анализа, регулирования и контроля.

Теория контрольных карт различает два вида изменчивости.

Первый вид — изменчивость из-за случайных (обычных) причин, обусловленная бесчисленным набором разнообразных причин, присутствующих постоянно, которые нелегко или невозможно выявить. Каждая из таких причин составляет очень малую долю общей изменчивости, и ни одна из них не значима сама по себе. Тем не менее сумма всех этих причин измерима и предполагается, что она внутренне присуща процессу. Исключение или уменьшение влияния обычных причин требует управленческих решений и выделения ресурсов на улучшение процесса и системы.

Второй вид — реальные перемены в процессе. Они могут быть следствием некоторых определяемых причин, не присущих процессу внутренне, и могут быть устранены, по крайней мере теоретически. Эти выявляемые причины рассматриваются как «неслучайные» или «особые» причины изменения. К ним могут быть отнесены поломка инструмента, недостаточная однородность материала, производственного или контрольного оборудования, квалификация персонала, невыполнение процедур и т. д.

Цель контрольных карт — обнаружить неестественные изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости.

Процесс находится в статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только случайными причинами.

После определения приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него считают результатом действия особых причин, которые следует выявить, исключить или ослабить.

Задача статистического управления процессами — обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантия соответствия продукции и услуг установленным требованиям.

Главный статистический инструмент, используемый для этого, — контрольная карта, — графический способ представления и сопоставления информации, основанной на последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса, с границами, установленными на основе внутренне присущей процессу изменчивости.

Метод контрольных карт помогает определить, действительно ли процесс достиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне и остается в этом состоянии, а затем поддерживать управление и высокую степень однородности важнейших характеристик продукции посредством непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе производства. Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему понимаю и совершенствованию процессов.

У. Шухарт предложил контрольную карту для процента брака (р), измеряемого ежемесячно. С тех пор число характеристик качества, регулируемых с помощью КК, резко увеличилось, изменились и рекомендации по их оценке и использованию. В настоящее время контрольные карты применяют для анализа ключевых показателей продукции и процессов. Это показатели, отражающие:

• 1) степень безопасности продукции;
• 2) работоспособность и надежность продукции (функциональные показатели) с точки зрения внутренних и внешних потребителей;
• 3) характеристики эффективности и результативности — производительность процессов, стоимость продукции и т. п.

Основные цели применения контрольных карт:

• — непрерывный и последовательный контроль показателей процесса;
• — снижение потребности в инспектировании;
• — прогнозирование и понимание процессов;
• — определение последствий внесенных в процесс изменений;
• — создание банка данных для дальнейшей деятельности по улучшению процессов.

Использование контрольных карт имеет следующие преимущества.

• 1. Контрольные карты являются эффективным средством для понимания изменчивости процесса и помогают достичь статистически управляемого состояния. Они удобны для ведения на рабочих местах и дают непосредственную информацию о процессе, позволяющую судить о том, когда должно быть произведено то или иное действие, а когда действия не нужны.
• 2. Когда процесс статистически управляем, его эффективность предсказуема. Таким образом, изготовитель и потребитель могут полагаться на стабильность уровня качества и величины затрат для обеспечения этого уровня качества.
• 3. Процесс, находящийся в статистически управляемом состоянии, может быть дополнительно усовершенствован посредством снижения изменчивости от общих причин и улучшения центрирования (настроенности) процесса. По данным контрольных карт могут быть проверены ожидаемые последствия предлагаемых усовершенствований в системе и определены действительные влияния даже относительно малых изменений. Усовершенствование процесса может снизить затраты и повысить производительность, уменьшив разброс фактических данных вокруг целевого значения.
• 4. Контрольные карты предоставляют собой общедоступный язык для передачи информации о процессе между различными сменами персонала, производственниками (оператор, инспектор) и вспомогательными службами (обслуживание, управление материалами, технологи, служба качества), разными рабочими местами, поставщиком и потребителем, заводом по изготовлению и сборке и конструкторскими организациями.
• 5. Контрольные карты, благодаря разделению причин изменчивости на общие и особые, четко показывают, следует ли решать проблему на месте или она требует менеджерских действий. Это сокращает путаницу, растерянность и лишние затраты от неправильных усилий по решению проблемы.

Процедура совершенствования процесса производства в судостроении при помощи контрольных карт включает три этапа.

Первый этап — сбор данных. Собираются данные о характере процесса или продукта, они изучаются и приводятся к форме, в которой могут быть нанесены на контрольную карту.

Второй этап — управление процессом. На основе полученных данных рассчитываются пробные контрольные границы. Они изображаются на карте как направление для анализа. Контрольные границы не являются пределами спецификации (допуска) или целями, а основываются на естественной изменчивости процесса и выборочной схеме, т. е. выступают его характеристиками (голос процесса). Затем данные сравнивают с контрольными границами, чтобы узнать, постоянна ли изменчивость и происходит ли она исключительно от обычных причин. Если очевидно наличие особых причин, то изучение процесса продолжается до их определения. После принятия действий по их устранению (обычно локальных) собирают дополнительные данные, контрольные границы пересчитываются, а дополнительные особые причины снова подвергаются воздействию.

Третий этап — анализ данных. После выявления всех особых причин и приведения процесса в статистически управляемое состояние контрольная карта продолжает вестись для наблюдения, кроме того, рассчитываются коэффициенты воспроизводимости процесса. Если изменчивость от обычных причин чрезмерна, процесс не может производить продукт, который устойчиво соответствует требованиям потребителя. Процесс должен быть исследован с целью определения необходимых менеджерских действий для совершенствования системы.

Для непрерывного совершенствования процесса необходимо постоянно повторять три описанные фазы — собирать больше данных, действовать для снижения изменчивости при работе процесса в статистически управляемом состоянии и анализировать изменчивость процесса.

Карта Шухарта требует данных, получаемых выборочно из процесса через примерно равные интервалы. Интервалы могут быть заданы либо по времени (например, ежечасно), либо по количеству продукции (каждая партия). Каждая подгруппа должна состоять из однотипных единиц продукции с одними и теми же контролируемыми показателями и иметь равные объемы. Для каждой подгруппы определяется ряд характеристик, таких как среднее арифметическое, размах или выборочное стандартное отклонение. Карта Шухарта — это график значений определенных характеристик подгрупп в зависимости от их номеров (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Контрольная карта Шухарта

Контрольная карта имеет центральную линию (LC), соответствующую эталонному значению характеристики. При оценке того, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии, эталонным обычно служит среднее арифметическое рассматриваемых данных. При управлении процессом эталонным выступает долговременное значение характеристики, установленное в технических условиях, или ее номинальное значение, основанное на предыдущей информации о процессе, или намеченное целевое значение характеристики продукции. Карта Шухарта имеет две статистически определяемые контрольные границы относительно центральной линии — верхняя и нижняя контрольная границы (UCL и LCL).

Контрольные границы на карте Шухарта находятся на расстоянии За от центральной линии, где, а — генеральное стандартное отклонение используемой статистики. Изменчивость внутри подгрупп является мерой случайных вариаций. Для получения оценки, а вычисляют выборочное стандартное отклонение или умножают выборочный размах на соответствующий коэффициент. Эта мера не включает межгрупповых вариаций, а оценивает только изменчивость внутри подгрупп.

Границы ±3а указывают, что около 99,7% значений характеристики подгрупп попадут в эти пределы при условии, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Другими словами, есть риск, равный 0,3% (или в среднем три на тысячу случаев), что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда процесс стабилен. Слово «приблизительно» употребляется, поскольку отклонения от исходных предположений, таких как вид распределения данных, будут влиять на значения вероятности.

Вероятность того, что нарушение границ и в самом деле случайное событие, а не реальный сигнал, считается столь малой, что при появлении точки вне границ следует предпринять определенные действия. Так как действие предпринимается именно в этой точке, то За контрольные границы называются «границами действий».

Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии 2а. Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы 2а, может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы ±2а называют «предупреждающими».

При применении контрольных карт возможны два вида ошибок.

Ошибка первого рода возникает, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а точка выскакивает за контрольные границы случайно. В результате неправильно решают, что процесс вышел из состояния статистической управляемости, и делают попытку найти и устранить причину несуществующей проблемы.

Ошибка второго рода возникает, когда рассматриваемый процесс неуправляем, а точки случайно оказываются внутри контрольных границ. В этом случае неверно заключают, что процесс статистически управляем, и упускают возможность предупредить рост выхода несоответствующей продукции. Риск ошибки второго рода — функция трех факторов: ширины контрольных границ, степени неуправляемости и объема выборки. Их природа такова, что можно сделать лишь общее утверждение о величине ошибки.

Система карт Шухарта учитывает только ошибки первого рода, равные 0,3% в пределах границ За. Поскольку в общем случае непрактично делать полную оценку потерь от ошибки второго рода в конкретной ситуации, а удобно произвольно брать малый объем подгруппы (4 или 5 ед.), целесообразно использовать границы на расстоянии ±3а и сосредоточивать внимание в основном на управлении и улучшении качества самого процесса.

Если процесс статистически управляем, контрольные карты реализуют метод непрерывной статистической проверки нулевой гипотезы о том, что процесс не изменился и остается стабильным. Но поскольку значение конкретного отклонения характеристики процесса от цели, которое могло бы привлечь внимание, обычно нельзя определить заранее, как и риск ошибки второго рода, и объем выборки не рассчитывается для удовлетворения соответствующего уровня риска, то карту Шухарта нельзя рассматривать с точки зрения проверки гипотез.

Контрольные карты используются для установления отклонений процесса от состояния статистической управляемости. Когда наносимое значение выходит за любую из контрольных границ или серия значений проявляет необычные структуры, состояние статистической управляемости подвергается сомнению. В этом случае надо провести исследование и обнаружить неслучайные (особые) причины, а процесс можно остановить или скорректировать. Как только особые причины найдены или исключены, процесс снова может быть продолжен. При возникновении ошибки первого рода можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что выход точки за границы представляет собой достаточно редкое случайное явление при нахождении процесса в статистически управляемом состоянии.

Если контрольную карту процесса строят впервые, то часто оказывается, что процесс статистически неуправляем. Контрольные границы, рассчитанные на основе данных такого процесса, будут иногда приводить к ошибочным заключениям, поскольку они могут оказаться слишком широкими. Следовательно, прежде чем устанавливать постоянные параметры контрольных карт, надо привести процесс в статистически управляемое состояние.

Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации: стандартные значения не заданы и стандартные значения заданы.

Стандартные значения — это значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями.

Цель контрольных карт, для которых не заданы стандартные значения, — обнаружить отклонения значений характеристик (например, X или R), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут быть объяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используются для обнаружения вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами.

Целью карт при наличии заданных стандартных значений является определение того, отличаются ли наблюдаемые значения X, R и т. д. для нескольких подгрупп (каждая объемом п наблюдений) от соответствующих стандартных значений больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Особенностью карт с заданными стандартными значениями является дополнительное требование, относящееся к положению центра и вариации процесса. Установленные значения могут быть основаны на опыте, полученном при использовании контрольных карт без априорной информации, или на заданных стандартных значениях, а также на экономических показателях, установленных после рассмотрения потребности в услуге и стоимости производства, или указаны в технических требованиях на продукцию.

Предпочтительно, чтобы установленные значения определялись на основе исследования предварительных данных, которые, как предполагается, станут типичными для всех будущих данных. Для эффективного использования контрольных карт стандартные значения должны быть сопоставимы с присущей процессу изменчивостью. Карты, основанные на таких стандартных значениях, особенно полезны для управления процессами и поддержания однородности продукции на желаемом уровне.

Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных.

Контрольные картыдля количественных данных:

• — карты средних (X) и размахов ® или выборочных стандартных отклонений (S);
• — карта индивидуальных значений (X) и скользящих размахов (MR);
• — карта медиан (X) и размахов ®.

Контрольные карты для альтернативных данных:

• — карта долей несоответствующих единиц продукции (р) или карта числа несоответствующих единиц (пр);
• — карта числа несоответствий © или карта числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции (и).

Количественные данные представляют собой наблюдения, полученные с помощью измерения и записи значений некоторой характеристики для каждой единицы, рассматриваемой в подгруппе. Карты для количественных данных, и особенно простейшие из них (Xи R-карты), — это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами.

Контрольные карты для количественных данных имеют следующие преимущества.

Во-первых, большинство процессов и их продукция на выходе имеют характеристики, которые могут быть измерены, так что применимость таких карт потенциально широка.

Во-вторых, измеренное значение содержит больше информации, чем простое утверждение да — нет.

В-третьих, характеристики процесса могут быть проанализированы безотносительно установленных требований. Карты запускаются вместе с процессом и дают независимую картину того, на что процесс способен. После этого характеристики процесса можно сравнивать с установленными требованиями.

В-четвертых, хотя получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше и при этом намного эффективнее. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием.

Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (гауссово) распределение для вариаций внутри выборок, причем отклонения от этого предположения влияют на эффективность карт. Коэффициенты для вычисления контрольных границ выведены при условии нормальности. Поскольку контрольные границы используются только как эмпирические критерии при принятии решений, целесообразно пренебрегать малыми отклонениями от нормальности. Благодаря центральной предельной теореме выборочные средние имеют распределение, приближающееся к нормальному, с ростом объема выборки, даже когда отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Это обосновывает возможность предположения о нормальности для карт X даже при объемах выборок столь малых, как 4 или 5 ед., взятых для проведения контроля.

Если используют отдельные наблюдения для изучения возможностей процесса, истинное распределение важно. Рекомендуется периодически перепроверять выполнение таких предположений, чтобы убедиться, что используемые данные принадлежат одной совокупности. Распределения размахов и стандартных отклонений отличаются от нормального, хотя предположение нормальности использовалось при оценке коэффициентов для вычисления контрольных границ. Такие границы, как правило, приемлемы для процедур принятия эмпирических решений.

Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами — одна карта для расположения и одна — для разброса. Наиболее часто используют карты X и R.

В табл. 6.4 приведены формулы для расчета контрольных границ.

Таблица 6.4

Формулы расчета контрольных границ.

X — S-карты, как и X — К-карты, строятся по измеренным результатам процесса и всегда рассматриваются в паре. Карты размахов применяются чаще, так как размах легче поддается вычислению, но этот показатель является эффективным лишь при малых объемах подгрупп выборки (меньше 10 наблюдений). Стандартное отклонение выборки — более эффективный показатель изменчивости процесса, однако вычисление его значения является достаточно трудоемкой процедурой, кроме того, он менее чувствителен при обнаружении особых причин изменчивости, которые делают только одно значение в подгруппе необычным (выбросы).

Обычно X — S-карты используют вместо X — R-карт, когда выполняется одно из следующих условий:

• — данные обрабатываются компьютером в реальном времени, и S легко вычислить;
• — доступность карманных калькуляторов делает вычисление S простым в повседневной работе;
• — используются большие объемы выборок, следовательно, желательно более эффективное измерение изменчивости.

В некоторых ситуациях для управления процессами невозможно либо непрактично иметь дело с рациональными подгруппами. Время или стоимость, требуемые для измерения при одиночном наблюдении, столь велики, что проведение повторных наблюдений даже не рассматривают. Это обычно происходит, когда измерения дорогостоящие (например, при разрушающем контроле) или выход продукции все время относительно однороден (например, pH химического раствора). В других ситуациях нельзя получить более одного значения (например, показание прибора или значение характеристики партии исходных материалов), поэтому приходится управлять процессом на основе индивидуальных значений.

При использовании карт индивидуальных значений рациональные подгруппы для обеспечения оценки изменчивости внутри партии не применяют, контрольные границы рассчитывают на основе меры вариации, полученной по скользящим размахам двух наблюдений.

При использовании карт индивидуальных значений необходимо учитывать следующее: во-первых, карты индивидуальных значений не столь чувствительны к изменениям процесса, как карты X и R; во-вторых, при интерпретации карт индивидуальных значений следует проявлять осторожность, если распределение процесса не является нормальным; в-третьих, карты индивидуальных значений не оценивают повторяемость процесса от изделия к изделию, поэтому в некоторых случаях лучше использовать обычные карты X и R с малыми объемами выборочных подгрупп (от двух до четырех), даже если это приведет к увеличению интервала между подгруппами.

Скользящий размах — это абсолютное значение разности измерений в последовательных парах, т. е. разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т. д. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах MR, который используют для построения контрольных карт. Также по всем данным вычисляют общее среднее X. В табл. 6.5 приведены формулы расчета контрольных границ для карт индивидуальных значений.

Таблица 6.5

Формулы расчета контрольных границ для карт индивидуальных значений.

Карты медиан — альтернатива картам X и R для управления процессом с измеряемыми данными. Они обеспечивают аналогичные выводы и имеют определенные преимущества:

• — такие карты просты в применении и не требуют больших вычислений, что может облегчить их внедрение в производство;
• — поскольку на карты наносят значения медиан наряду с индивидуальными значениями, карта медиан дает разброс результатов процесса и подробную картину вариаций;
• — поскольку одна карта показывает как медиану, так и разброс, постольку она может использоваться для сравнения результатов нескольких процессов или одного процесса на последовательных стадиях.

Контрольные границы для карт медиан вычисляют двумя способами: посредством расчета медиан от медиан подгрупп и медиан размахов или расчета средних от медиан подгрупп и средних размахов. Последний способ проще и удобнее.

Центральная линия равна X — среднему от медиан подгрупп. Верхняя и нижняя контрольные границы рассчитываются по формулам: UCL = X + A₄R, LCL = X-A₄R. Карту медиан строят таким же образом, как и X- и R-карты. Значения коэффициента А₄ для различных объемов выборки приведены в табл. 6.6.

Значения коэффициента А₄

Таблица 6.6

Карта медиан с границами За более медленно реагирует на выход процесса из состояния статистической управляемости, чем Х-карта.

Для карты размахов центральная линия равна R — среднему размахов для всех подгрупп, верхняя и нижняя контрольные границы рассчитываются по формулам: UCL — D₄R, LCLD₃R.

Формулы для расчета показателей для построения карт средних (X) и размахов (К) или выборочных стандартных отклонений (S), карты медиан (X) и размахов ® приведены ниже.

• — 1 ⁿ X ji + X j2 4-. •. + Xj_n
• 1. Xj =—Y.Xji =——--—среднеарифметическое значе-

n_i=1 n

ние показателя качества в подгруппе.

• 2. Xj — медиана подгруппы, вычисляется следующим образом: расположите измеренные значения в порядке возрастания или убывания. Если количество измеренных значений нечетное, то медиана равна
• (Л

значению, которое располагается в середине ряда Х_п+1; если количе;

V )

ство измеренных значений четное, то медиана равна среднему арифме;

Ч.+*512'.

тическому двух значений, расположенных в середине ряда ——-—— .

I— ^ ^.

• 1 ^п —
• 3. Sj = —— Xj)² — среднеквадратичное отклонение пока-

V ^n-lj=l.

зателя качества в подгруппе, где i — индекс измеренного показателя качества в подгруппе; j — индекс подгруппы; п — количество изделий в подгруппе.

4. Rj = Xj_max -Xj_min — размах показателя качества в подгруппе, где Х.'шах — максимальное значение в подгруппе; X_jmin — минимальное значение в подгруппе.

Среднеарифметические значения вычисленных на предыдущем шаге статистических показателей Xj или Xj, R или S рассчитываются по формулам:

где к — количество подгрупп.

Алгоритм построения карт средних (X) и размахов (/?) или выборочных стандартных отклонений (?), карты медиан (X) и размахов №

• 1. В левой стороне листа начертить две вертикальные оси. Оси рекомендуется располагать одну под другой и использовать верхнюю для построения графика значений X или X, нижнюю — графика значений S или R. Выбрать масштабы и отображаемые диапазоны значений, разметить в соответствии с ними вертикальные оси.
• 2. Начертить горизонтальные оси и разбить их на интервалы, представляющие собой подгруппы. Для удобства применения контрольной карты рекомендуется использовать одну горизонтальную ось и провести тонкие вертикальные линии через границы интервалов каждой подгруппы, причем они должны проходить через всю карту.
• 3. Нанести на карту центральные линии, нижние и верхние контрольные пределы.
• 4. В соответствии с получаемыми данными нанести точки контролируемых параметров показателя качества и провести анализ контрольной карты. Для удобства рекомендуется использовать различный тип значков для графиков X или X и S или R, а также значений, выходящих за пределы контрольных линий.

Алгоритм построения карты индивидуальных значений (А) и скользящих размахов (MR)

• 1. Соберите предварительные данные о протекании процесса. Для этого необходимо произвести несколько измерений показателя качества.
• 2. На основе собранных данных рассчитайте среднее значение показателя качества:

где N — число произведенных измерений при предварительном сборе данных.

• 3. Вычислите значения для центральной линии, нижнего и верхнего контрольного пределов для АиМ-карт.
• 4. Следуйте методике, приведенной для построения предыдущих карт, при этом на горизонтальной оси вместо номеров подгрупп следует использовать номера измерений показателя качества.

Часто используется только контрольная карта индивидуальных значений, без скользящих размахов, что упрощает работу — методика остается прежней, зато вычисления пределов и построение графика для скользящих размахов проводить не нужно.

Система карт Шухарта опирается на следующее условие: если изменчивость процесса от единицы к единице и среднее процесса остаются постоянными на данных уровнях (оцененные, соответственно, по R и X), то размахи R и средние X отдельных подгрупп будут меняться только случайным образом и редко выходить за контрольные границы.

Не допускаются очевидные тренды или структуры данных, кроме возникающих случайно с некоторой долей вероятности.

Х-карта показывает, где находится среднее процесса и какова его стабильность. Та же карта выявляет нежелательные вариации между подгруппами и вариации относительно их среднего. Я-карта выявляет любую нежелательную вариацию внутри подгрупп и служит индикатором изменчивости исследуемого процесса. Это мера состоятельности и однородности процесса. Если Я-карта показывает, что вариации внутри подгрупп не изменяются, то это значит, что процесс остается в статистически управляемом состоянии. Такое происходит только в том случае, если все выборки обрабатывались одинаково. Если Я-карта показывает, что процесс вышел из управляемого состояния или уровень на Я-карте возрастает, то это может означать, что-либо отдельные подгруппы подверглись разной обработке, либо в процессе действует несколысо различных систем причинно-следственных связей.

На Х-карты также могут повлиять условия, при которых процесс вышел из состояния статистической управляемости по Я-карте. Возможность интерпретировать размахи или средние подгрупп зависит от оценки изменчивости от единицы к единице, поэтому Я-карту необходимо анализировать первой.

Процедура управления качеством производственных процессов

включает следующие действия.

• 1. Собирают и анализируют данные, вычисляют средние и размахи.
• 2. Строят Я-карту. Сопоставляют нанесенные точки размахов с контрольными границами, выделяют точки вне границ, необычные структуры или тренды. Для каждого сигнала о наличии неслучайной причины в значениях размаха проводят анализ операций процесса, чтобы определить причину. Проводят корректирующие действия и действия по предотвращению повторения данной причины.
• 3. Исключают все подгруппы, на которые повлияла неслучайная причина, затем пересчитывают и наносят на карту новые средний размах Я и контрольные границы. Необходимо получить подтверждение того, что все точки размахов при сравнении с новыми границами указывают на статистическую управляемость. Если требуется, повторяют последовательность действий «идентификация — корректировка — пересчет».
• 4. Если некоторые подгруппы исключены из Яжарты из-за выявленных особых причин, их следует исключить и из Х-карты. Пересмотренные значения Я и X надо использовать для пересчета пробных контрольных границ для средних X±A₂R.

Исключение подгрупп, представляющих причину выхода процесса из состояния статистической управляемости, это не «исключение плохих данных». Скорее, здесь исключаются точки, на которые повлияли известные неслучайные причины, и мы получаем лучшую оценку основного уровня изменчивости из-за случайных причин. Это дает более подходящую основу для вычисления контрольных границ, применение которых позволяет наиболее эффективным образом обнаруживать будущие проявления неслучайных причин вариаций.

• 5. Когда размахи находятся в статистически управляемом состоянии, разброс процесса (отклонения внутри подгрупп) считается стабильным. В этом случае можно проанализировать средние, чтобы увидеть, меняете^ли со временем среднее положение процесса.
• 6. Строят Х-карту и сравнивают точки с контрольными границами. Выделяют точки вне границ, необычные структуры точек или тренды. Так же как и для R-карты, необходимо анализировать любое из состояний статистической неуправляемости и проводить корректирующие и превентивные меры. Надо исключить точки, которые характеризуют это состояние и для которых были найдены неслучайные причины. Повторно вычисляют и наносят на график новое среднее процесса (X) и контрольные границы. Проверяют, чтобы по сравнению с новыми границами все точки демонстрировали статистически управляемое состояние, при необходимости возобновляя последовательные действия «идентификация — корректировка — пересчет».
• 7. Если исходные данные для установления эталонных значений контрольных границ располагаются устойчиво внутри пробных пределов, расширяют границы, чтобы охватить будущие данные. Исполнители должны пользоваться этими границами для последующего управления процессом, реагировать на сотналы о выходе процесса из управляемого состояния на любой из карт X и R и выполнять надлежащие действия.

Возможные сигнальные признаки выхода процесса из состояния статистической управляемости представлены на рис. 6.11.

Необходимо разделить интервалы между центральной линией и нижним контрольным пределом, а также центральной линией и верхним контрольным пределом на три равные части (как на рис. 6.11 — пунктирными линиями).

• 1 — одна или более точек вышли за контрольные пределы;
• 2—3 — серия из семи или более точек — точки лежат с одной стороны от центральной линии. Сюда же относят случаи, если не менее десяти из одиннадцати точек или не менее двенадцати из четырнадцати точек или не менее шестнадцати из двадцати точек лежат с одной стороны от центральной линии);
• 4 — серия из четырнадцати или более попеременно возрастающих и убывающих точек;
• 5 — серия из шести или более точек образует непрерывно повышающуюся (понижающуюся) кривую;
• 6 — точки образуют кривую с повторяющейся формой и примерно одинаковыми интервалами;
• 7 — две из трех последовательных точек лежат в крайней трети диапазона контрольных пределов;

• 8 — четыре из пяти точек подряд лежат с одной стороны от центральной линии и не попадают в центральную треть диапазона контрольных пределов;
• 9 — серия из восьми точек расположена с двух сторон от центральной линии, при этом ни одна точка не попадает в центральную треть диапазона контрольных пределов.

Рис. 6.11. Сигнальные признаки на контрольной карте

Предварительные замечания перед введением контрольных карт:

• 1. Выбор показателей качества. Необходимо выбрать показатели качества для программы контроля. Основными являются показатели, влияющие на эксплуатационные характеристики продукции. Они также могут относиться к аспектам предлагаемой услуги, признакам используемых материалов, деталям или узлам изделия, равно как и к готовому продукту, доставляемому покупателю. Статистические методы управления должны быть введены в первую очередь там, где контрольные карты будут помогать в сборе информации о процессе производства во времени, что позволит корректировать процесс и производить лучшую продукцию. Показатели качества продукции должны быть выбраны таким образом, чтобы оказывать решающее влияние на качество и обеспечить стабильность процессов.
• 2. Анализ процесса производства. Детальный анализ процесса производства проводят для того, чтобы определить:
  • — вид и локализацию причин, которые могут возникнуть нерегулярно;
  • — влияние вводимых норм;
  • — методы и место контроля;
  • — все другие существенные факторы, которые могут влиять на процесс производства.

Анализ следует также проводить для определения стабильности производственных процессов, точности производственного и контрольного оборудования, качества производимой продукции или услуги и характера связи между типами и причинами несоответствий. Условия выполнения производственных операций и обеспечения качества должны быть отрегулированы одновременно с корректировкой производственного процесса и оборудования, а также с разработкой планов статистического управления процессами. Это поможет определить оптимальные места для размещения контроля, быстро выявить любую нерегулярность в ходе производственного процесса и обеспечить надлежащие корректирующие действия.

3. Выбор рациональных подгрупп. В основе контрольных карт лежит идея Шухарта о разделении наблюдений на так называемые рациональные подгруппы, внутри которых могут возникнуть вариации, обусловленные только случайными причинами, в то время как различия между ними могут быть обусловлены особыми причинами, которые контрольные карты и должны обнаружить. Для этого необходимы определенные технические знания и знакомство с условиями производства и получения данных. При отнесении каждой подгруппы к определенному интервалу времени или источнику неслучайные причины, нарушающие ход процесса, можно более точно скорректировать, если это необходимо. Записи данных контроля и испытаний, представленные в том порядке, в котором проводились наблюдения, дают основание для выбора подгрупп во времени. Это всегда полезно в производстве, где важно постоянно поддерживать во времени систему причинно-следственных связей.

Анализ сильно упрощается, если при планировании сбора данных обращать внимание на то, чтобы данные от каждой подгруппы можно было рассматривать именно как отдельную рациональную подгруппу. Необходимо, насколько это возможно, объем подгрупп п поддерживать постоянным, чтобы избежать ошибок в пересчетах и интерпретации.

4. Частота и объем подгрупп. Нет общих правил для выбора частоты отбора подгрупп и их объемов. Частота может зависеть от стоимости процедур взятия и анализа выборки, а объем подгрупп — от ряда практических соображений. Например, большие подгруппы, берущиеся с меньшей частотой, могут обнаружить малый сдвиг среднего процесса более точно, но малые подгруппы, берущиеся чаще, обнаруживают большие сдвиги быстрее. Часто объем подгруппы берется из четырехпяти единиц, а частота отбора обычно выше в начале работы, чем при достижении состояния статистической управляемости. Обычно 20—25 подгрупп объема 4 или 5 наблюдений рассматриваются как приемлемые для получения предварительных оценок.

Объем мгновенной выборки определяется требованиями к стабильности процесса внутри этой выборки, к точности контрольных карт, а также к стоимости контроля. Чем больше объем мгновенной выборки п, тем точнее результаты анализа контрольной карты, выше вероятность влияния посторонних факторов на разброс данных внутри выборки и дороже измерения.

Выборки не должны браться реже изменения влияющих факторов, меняющихся скачком (партий заготовок или сырья, замены инструмента, рабочих смен и т. п.). В случае плавно изменяющихся количественных факторов (концентрация раствора, износ инструмента и т. п.), необходимо использовать всю имеющуюся информацию о процессе (о факторах, оказывающих влияние на процесс).

5. Предварительный сбор данных. После решения о выборе характеристики (показателя) качества, которую следует контролировать, частоты и объема подгрупп должны быть собраны и проанализированы первоначальные данные контроля или измерений, чтобы определить предварительные параметры контрольных карт: центральную линию и контрольные границы. Предварительные данные могут быть собраны последовательно, пока не будет получено 20—25 подгрупп при непрерывном ходе производственного процесса. При их сборе важно позаботиться, чтобы процесс не подвергался особым внешним влияниям, таким как изменения в подаче материалов, операциях, режимах станков и т. п.

Последовательность построения X- и К-карты для случая, когда стандартные значения не заданы

При построении других контрольных карт нужно следовать тем же основным шагам, но константы для вычислений будут другими.

• 1. Если предварительные данные невозможно разбить на подгруппы в соответствии с намеченным планом, то необходимо разбить весь набор значений, полученных в результате наблюдений, на последовательные подгруппы. Подгруппы должны иметь одинаковую структуру и объем. Единицы каждой подгруппы должны объединяться на основе предположительно одного важного общего фактора (например, все они произведены в коротком интервале времени или все единицы из одного или нескольких одних и тех же источников или мест). Разные подгруппы должны представлять возможные или подозреваемые различия в процессе, из которого они сформированы (например, разные интервалы времени или источники).
• 2. Для каждой подгруппы вычисляют среднее (X) и размах (Я).
• 3. Подсчитывают общее среднее (среднее средних) всех полученных значений (X) и средний размах ®.
• 4. На соответствующей форме или бумаге в клеточку строят X — R-карты, где вертикальная шкала слева — для X и Я, а горизонтальная шкала — для номера подгруппы. Наносят вычисленные значения X на карту средних и вычисленные значения Я на карту размахов.
• 5. На соответствующие карты наносят_сплошные горизонтальные прямые, представляющие общее среднее (X) и средний размах (Я).
• 6. На карты наносят контрольные границы. На Х-карту наносят две горизонтальные прямые пунктиром на уровнях X ± A₂R, а на Я-карту — две аналогичные линии на уровнях D₃R и D₄R, где Л_ъ D₃ и D₄ зависят от числа п наблюдений в подгруппе. Нижнюю контрольную линию LCL на Я-карту не наносят, если п менее 7, так как соответствующее значение D₃ принимают равным нулю.

Контрольные карты для атрибутивных данных невозможно измерить по непрерывной шкале — они попадают в отдельные категории, такие как малый — средний — большой, отвечает — не отвечает требованиям, приемлемый — неприемлемый и т. д. Хотя отслеживать и контролировать товары, услуги и процессы предпочтительнее с помощью более чувствительных количественных данных, иногда таких данных просто нет, поэтому приходится довольствоваться менее чувствительными атрибутивными.

Существуют две атрибутивные контрольные карты, позволяющие отслеживать и контролировать процессные характеристики, составленные из атрибутивных данных. Это р-карта (доля несоответствующих) и п-карта (доля несоответствий на единицу).

Карты первого вида используются для отражения несоответствующих атрибутивных данных (отвечает — не отвечает требованиям, проходит — не проходит, приемлемый — неприемлемый). Несоответствующие данные — данные такого рода, когда нечто неправильное независимо от того, много его или мало, заставляет нас признать весь объект неприемлемым. Р-карты для несоответствующих данных (проходит — не проходит проверку) основаны на биноминальном распределении.

Карты второго вида применяются в случае, когда мы подсчитываем количество несоответствий (количество полей, пропущенных при заполнении бланка заявления, количество царапин на дверце автомобиля и т. д.) и ведем им учет, [/-карта, учитывающая данные несоответствий (количество дефектов), использует распределение Пуассона.

Основные обозначения:

пр — число несоответствующих единиц в подгруппе;

р — доля несоответствующих единиц в подгруппе;

_ Число несоответствующих единиц в подгруппе Объем подгруппы.

р — среднее значение доли несоответствующих единиц;

— _ Число несоответствующих единиц во всех подгруппах Общее число проверенных единиц с — число несоответствий в подгруппе;

с — среднее число сдля всех подгрупп;

и — число несоответствий на единицу в подгруппе;

и — среднее число и для всех подгрупп;

— Число несоответствий во всех единицах.

и =-.

Общее число проверенных единиц Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для их сбора не требуется специального обучения. В табл. 6.7 приведены формулы расчета контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные.

В случае статистического анализа процессов при помощи контрольных карт для количественных данных принято ведение пары контрольных карт: для управления средним и управления рассеянием, так как исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр — средний уровень, р- и п-карты основаны на биноминальном распределении, а си п-карты — на распределении Пуассона.

Расчеты для этих карт одинаковы, за исключением случаев непостоянства объема подгрупп. Когда объем подгрупп постоянен, для каждой подгруппы могут быть выбраны одни и те же контрольные границы. Если число контролируемых единиц в каждой подгруппе различно, то контрольные границы должны быть рассчитаны отдельно для каждого объема подгруппы. Таким образом, пр- и с-карты могут быть применены при постоянном объеме подгруппы, а р- и ц-карты — в любой ситуации.

Таблица 6.7

Формулы расчета контрольных границ.

Стати; стика.	Стандартные значения не заданы.		Стандартные значения заданы.
	Центральная линия.	За контрольные границы.	Центральная линия.	За контрольные границы.
Р	Р		Ро
пр	пр		т
с	с		с0
и	и

Когда объем подгруппы изменяется от выборки к выборке, для каждой подгруппы рассчитывают свои контрольные границы, при этом чем меньше объем подгруппы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот. Если объем подгрупп меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы подгрупп находятся в пределах ±25% целевого объема подгруппы.

Обычно р-карту используют для определения среднего процента несоответствующих единиц, обнаруженных за определенный период времени. Она привлекает внимание персонала процесса и управляющих к любым изменениям этого среднего. Процесс признается находящимся в состоянии статистической управляемости так же, как и при использовании X- и Я-карт. Если все выборочные точки ложатся внутри пробных контрольных границ без выбросов, указывающих на наличие особых причин, то о процессе можно сделать заключение, что он управляем. В этом случае средняя доля несоответствующих р единиц берется как стандартное значение для доли несоответствующих единиц р₀.