ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ay? bx = 0 ΠΈ ay + bx = 0 — Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±Π»Ρ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1.ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
1.1 ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ
1.2 ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°
1.3 ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
2.Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡ Π² XVII, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π° ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄ Π»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ, Π° ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
1. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0
Π³Π΄Π΅ a, b, c, d, e, f — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ a2 + b2 + c2? 0 .
ΠΠΈΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ²:
ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ):
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ:
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΌ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ»ΠΈ
?2? I? + D = 0.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ:
ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²: ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΡΡ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ), ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
1.1 ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ
ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΊΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Ρ ΡΠΎΠΊΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΄Π΅ a > 0, b > 0, a > b > 0 — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (?c, 0) ΠΈ (c, 0), Π³Π΄Π΅ ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° e = c/a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° r1 + r2 = 2a, r1 ΠΈ r2? ΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ, ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
1.2 ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΄Π΅ a > 0, b > 0 — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
Π ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ OX (± a, 0) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
Π‘ ΠΎΡΡΡ OY Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ a ΠΈ b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
Π ΠΈΡ.1
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ay? bx = 0 ΠΈ ay + bx = 0 — Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±Π»Ρ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ OY Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ (0, ± b).
Π ΠΈΡ.2
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π΅ Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ — ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ay? bx = 0 ΠΈ ay + bx = 0. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ».
1.3 ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
y2 = 2 px
Π³Π΄Π΅ p > 0 — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
Π ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ — Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
Π ΠΈΡ.3
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y2 = ?2 px, x2 = 2 py, ΠΈ x2 = ?2 py, p > 0, Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΌΠ° ΠΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠ»Ρ — ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ), ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ½Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ, Π° Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π΅Π½ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠΏΠ°.
1. ΠΠΎΡΠ½ Π., ΠΠΎΡΠ½ Π’. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) // Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. — 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. — Π: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1978. — Π‘. 64−69.
2. ΠΠΎΡΠ½ Π., ΠΠΎΡΠ½ Π’. 2.4−5. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ // Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. — 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. — Π: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1978. — Π‘. 64.
3. Π. Π. ΠΠ»ΡΠΈΠ½, Π. Π. ΠΠΎΠ·Π½ΡΠΊ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π³Π». 6. Π.: «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1988.