Требования, предъявляемые к модельному эксперименту

Полное динамическое подобие при моделировании сопротивления в установившемся движении при наличии геометрического подобия модели и натурного судна обеспечивается равенством определяющих критериев динамического подобия — чисел Фруда и Рейнольдса:

Определяющими эти критерии являются потому, что сила сопротивления в данном случае зависит от сил весомости и вязкости (см. § 3.2).

Динамическое подобие, условие которого задается равенствами.

(3.30), означает, что у модели и натуры должно выполняться и равенство безразмерных коэффициентов сопротивления:

В теории корабля моделирование осуществляется в воде, следовательно v_m — v_H. При этом одновременное выполнение условий.

(3.30) возможно лишь в единственном случае, когда т — 1 и моделирование сводится к испытанию натурного судна. Таким образом, на практике требования полного динамического подобия выполнены быть не могут, приходится прибегать к частичному подобию, когда обеспечивается равенство не всех критериев, а лишь части их. В нашем случае это означает либо.

либо.

В соответствии с (3.32) при моделировании по числу Фруда скорость модели должна быть меньше скорости натуры:

При выполнении (3.33) имеем.

т. е. модель должна двигаться со скоростью, во много раз превышающей скорость судна. Это требование с технической точки зрения практически не выполнимо. Однако еще более важно соображение принципиального свойства: реализация условия (3.35) означала бы изменение режима движения (см. пример 3.6).

Пример 3.6. Для модели судна «Инженер», выполненной в масштабе т — 1: 25, найдем скорость, отвечающую (3.34) и (3.35). Расчетная скорость движения судна v₅ — 21 уз; v — 10,8 м/с.

При моделировании по числу Фруда имеем

по числу Рейнольдса Объемное водоизмещение модели.

а число Фруда по водоизмещению (при Re_u = Re,).

Относительная скорость модели при этом многократно превысит границу, определяющую начало режима глиссирования — Fr₀ — 3 (см. § 3.1).

Абсолютный рекорд скорости на воде был установлен австралийцем Кеном Ворби в 1978 г. На гоночном катере «Спирит ов Австралия» он достиг фантастической скорости в = 511 км/ч -142 м/с. При этом относительная скорость составила Fr₀ — 43.

Изложенное выше убеждает в невозможности обеспечения равенства чисел Рейнольдса, поэтому моделирование осуществляется по числу Фруда. Тогда, основываясь на гипотезе независимости составляющих сопротивления, можно записать:

Как следствие, не будет выполняться и равенство коэффициентов полного сопротивления модели и натуры:

Таким образом, результаты модельного эксперимента нельзя без изменений переносить на натуру; их следует пересчитывать на основании тех или иных допущений. В соответствии с (3.36) коэффициент волнового сопротивления не нуждается в корректировке; последняя, чтобы учесть различия в числах Рейнольдса, необходима для коэффициента вязкостного сопротивления.

Пересчет вязкостного сопротивления может осуществляться двумя способами. Идея первого из них принадлежит В. Фруду и заключается в разделении коэффициента вязкостного сопротивления на две части, для каждой из которых используется свой принцип расчета. Первая, основная, часть — сопротивление трения эквивалентной пластины С_т; вторая, как правило, гораздо менее значимая, сопротивление формы C_vp и добавка на влияние кривизны АС/

Величина С_т однозначно определяется числом Рейнольдса и находится по (3.15) или (3.16). Относительно второй части вязкостного сопротивления (C_Vf + ДC_F) делается допущение, что она не зависит от числа Re и одинакова для модели и натуры. Объединив эту часть с коэффициентом волнового сопротивления С_и" вводят так называемый коэффициент остаточного сопротивления.

который предполагается зависящим только от числа Фруда.

Очевидная теоретическая нестрогость данного метода — допущение о том, что часть вязкостного сопротивления не зависит от числа Рейнольдса. Однако для хорошо обтекаемых тел, к которым относятся и судовые корпуса, указанная часть — (C_vp + AC_F) — относительно невелика, небольшая погрешность в ее определении практически не сказывается на окончательных результатах. В связи с этим широко используемый так называемый видоизмененный метод Фруда обеспечивает вполне приемлемую точность при расчетах сопротивления по данным модельного эксперимента. Исключение составляют только некоторые суда с очень полными обводами (б > 0,8), для которых погрешность может оказаться ощутимой.

Подводя итог изложенному, рассмотрим методику определения сопротивления по данным модельного эксперимента, или, как часто ее называют, методику пересчета сопротивления с модели на натуру. По замеренным в процессе эксперимента данным — скорости модели и ее сопротивлению — по (3.7) находим коэффициент полного сопротивления модели С_у. Затем по (3.9) рассчитываем число Re_M и по (3.15) определяем коэффициент сопротивления трения эквивалентной пластины С_Ям. Далее рассчитывают одинаковый для модели и натуры коэффициент остаточного сопротивления:

Скорость судна определяют из заложенного в моделирование условия равенства чисел Фруда:

а затем находят число Rc_m по (3.9) и соответствующий ему (3.15) коэффициент сопротивления трения эквивалентной пластины С_ГЬп. Коэффициент полного сопротивления судна определяют с учетом дополнительных составляющих — шероховатости, выступающих частей и воздушного:

Расчет завершается определением буксировочного сопротивления (3.7) и буксировочной мощности (3.27).

Пример 3.7. Рассчитаем сопротивление и буксировочную мощность судна «Инженер» поданным эксперимента, выполненного на модели в масштабе т — 1: 25. Площадь смоченной поверхности модели Q_M — 9,39 м². Результаты эксперимента: о_и — 2,04 м/с, R_u — 75,4 Н, температура воды в бассейне t * 16 *С.

С использованием (3.7) находим коэффициент полного сопротивления модели (р_м = 1000 кг/м³):

с учетом того что при t — 16*С, v — 1,11 • 10″ ⁶ м²/с, рассчитываем по (3.9) число Рейнольдса модели:

и по (3.15) определяем коэффициент сопротивления трения эквивалентной пластины:

а затем по (3.40) — коэффициент остаточного сопротивления:

Для натурного судна имеем по (3.41) v" =v_M/Jm= 2,04V25 =10,2 м/с, по (3.9), принимая v_M — 1,57 • 10'⁶ м²/с (см. § 3.1),.

по (3.15) С^и ^в 1,55 • 10‘³ и по (3.42), принимая С_л — 0,2 • 10″ ³; С_АР — 0,1 • 10~³ н С_м — 0 (см. § 3.5),.

Сопротивление судна «Инженер» на этой скорости (р_н — 1,025 т/м³ — см. § 3.1; Ц, — П_м/т² — 9,39 • 25² — 5870 м²).

и буксировочная мощность.

Второй способ пересчета с модели на натуру рекомендован 15-й МКОБ — Международной конференцией опытовых бассейнов. Уточненная методика заключается в том, что разделение сопротивления на составляющие осуществляется в соответствии с их физической природой (3.8) и вязкостное сопротивление пересчитывается целиком с использованием выражения (3.18). Неоспоримое достоинство этого метода — его теоретическая обоснованность. Однако он не находит широкого применения на практике из-за технической сложности нахождения с необходимой точностью коэффициента формы k, а следовательно, и коэффициента вязкостного сопротивления в целом.

Выше говорилось о необходимости выполнения геометрического подобия модели и судна. Оно достигается введением жестких допусков на все размеры модели. Кроме того, поверхность модели обрабатывается таким образом, чтобы она стала технически гладкой (см. § 3.3). Для обеспечения наиболее полного соответствия режимов обтекания модели и судна в носовой оконечности модели устанавливается специальный турбулизатор, чаще всего тонкая проволока, укрепленная по периметру первого теоретического шпангоута. Турбулизатор способствует более раннему переходу к турбулентному течению в пограничном слое, т. е. ликвидирует вызванное различием в числах Рейнольдса различие в относительной длине ламинарного участка пограничного слоя (см. пример 3.2).

Для обеспечения наибольшей достоверности расчета сопротивления по данным испытаний модели размеры последней должны быть максимально возможными. Однако длина модели ограничена как размерами бассейна, так, иногда, и достижимой скоростью тележки. Поэтому при планировании модельного эксперимента приходится идти на определенный компромисс: увеличивать число Re_M и при этом не выходить за пределы возможностей экспериментальной установки. Этим обстоятельством, в частности, объясняется тот факт, что при изготовлении моделей не всегда придерживаются стандартных масштабов — иногда они принимают достаточно экзотические значения. Так, например, шесть моделей масштабной серии судна «Виктори» были выполнены в масштабе 1/80, 1/50, 1/40, 1/30, 1/24, 1/15.