Особенности однофакторного эксперимента

При планировании эксперимента приходится решать задачу выбора числа уровней факторов. При непрерывном изменении независимых переменных теоретически возможен бесконечный объем данных.

При определении функциональной зависимости у = Дх) требуется установить конечное рациональное число экспериментальных точек (отсчетов): если запланирован малый объем опытов, то цели могут быть не достигнуты, при слишком большом объеме опытов возрастает стоимость эксперимента, его проведение и обработка результатов измерений занимают много времени.

Выбор количества и положения на оси х экспериментальных точек начинают с определения граничных значений независимых переменных. Эти значения часто задаются условиями эксплуатации изделий или определяются конкретными задачами исследования.

Выбор промежуточных значений независимой переменной (или интервалов) определяется характером экспериментальной функции, способом воспроизведения искомой функции по экспериментальным точкам и требуемой точностью измерения.

В случае линейной зависимости достаточно двух точек, соответствующих граничным значениям фактора. При необходимости промежуточные точки могут быть вычислены в процессе обработки.

Если функция нелинейная и экспериментатор имеет представление о ее характере, то значения независимой переменной можно определить, исходя из требуемой точности, задавшись способом воспроизведения. Если кривизна зависимости меняется несущественно, то интервалы равны между собой (рис. 3.5), а если зависимость имеет резко выраженные участки с разной кривизной, то интервалы не равны (рис. 3.6).

Рис. 3.5. График зависимости у = f (x) с малой кривизной Если вид экспериментальной кривой неизвестен, то интервалы должны быть минимальными, а количество точек — максимальным.

Определение градуировочной характеристики. Разновидностью функции преобразования является градуировочная характеристика — зависимость выходного сигнала от значения меры, подаваемой на вход средства измерения. Градуировочная характеристика позволяет осуществить переход от показаний прибора (выходного сигнала средства измерения) к результату измерений.

Рис. 3.6. График зависимости у = f (x) с большой кривизной Для снятия градуировочной характеристики сначала определяют математическую модель у₀ ⁼ /о (^х)> обратная ей функция х = <�р (Уо)⁼ /о" ¹ (Уо) является градуировочной характеристикой.

Определение градуировочной характеристики производится путем градуировки — операции определения, фиксации и официального утверждения функции преобразования средства измерения.

Градуировка заключается в следующем:

• • подаче на вход СИ физической величины, воспроизводимой мерой;
• • фиксации отклика;
• • обработке результатов наблюдений;
• • приписывании средству измерения градуировочной зависимости.

Снятие градуировочной характеристики производят в нормальных условиях. Фактические значения всех параметров, характеризующих условия проведения эксперимента, должны быть зафиксированы в протоколе испытаний и в течение эксперимента оставаться неизменными.

С помощью специального градуировочного оборудования задают эталонные значения ФВ Хр где; = 1, 2, …, и фиксируют значения выходного сигнала у_ь у_ъ •••, УшахЗначения фактора задают последовательно в сторону их увеличения от до yf, а затем в сторону уменьшения от yf до уф¹. Цикл повторяют несколько раз (минимум три раза). Результаты градуировки заносят в табл. 3.2.

Средство измерения при градуировке рассматривают как «черный ящик» с одним входом и одним выходом (рис. 3.7).

Оценка х₀ размера ФВ на выходе меры (действительное значение х неизвестно) сопоставляют с выходным сигналом N средства измерения.

Результаты градуировки средства измерения.

Рис. 3.7. Процесс градуировки средства измерения

Оценка х по результатам сопоставления х = Nq представляет собой градуировочную характеристику СИ.

Пусть требуется измерить неизвестную априорную величину х = х₁ (рис. 3.8). Последняя преобразуется ву^ По наблюдаемому значению у! с помощью градуировочной зависимости находим оценку х₁₀. Из-за несоответствия функции преобразования и градуировочной характеристики имеет место погрешность преобразования: Ах_г = х₁-х₁₀.

Рис. 3.8. Определение входной величины х по выходному сигналу у и градуировочной характеристике ГХ Рассмотрим процесс градуировки ультразвукового расходомера косвенным методом [2] (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Схема одноканального ультразвукового расходомера, основанного на принципе изменения частот:

D — диаметр трубопровода; а — угол между направлением ультразвуковой волны и осью трубопровода; с — скорость звука; w — скорость жидкости; И, П — излучатель и приемник ультразвуковых импульсов соответственно Система формирования импульсов СФИ возбуждает излучатель импульсов И, и ультразвуковой импульс проходит через жидкость и принимается приемником П. После усиления и формирования воспринятый сигнал снова возбуждает излучатель И так, что импульсы генерируются с частотой /. Эти импульсы определяют время Т — 1 // в течение которого счетчик отсчитывает импульсы эталонного генератора N = Tf₀=f₀ //.

Далее выполняют арифметические действия, а результат вводят в регистр. После сброса показаний счетчиков начинают следующее измерение.

Скорость течения жидкости w определяют косвенным методом, используя известную зависимость/ = ф (w, D, а, с).

Частота/ составляет.

Здесь известны D и а. Скорость с необходимо предварительно определить с помощью образцового средства измерения скорости.

Точность измерения/определяется стабильностью эталонного генератора, т. е. частотой/₀ и дискретностью задания/₀, чем выше /₀, тем более точное измерение/.