Атрибуты EOQ-модели и ее модификаций при выборе типа транспортных средств

В отличие от многономенклатурных моделей управления запасами, которые были рассмотрены в гл. 5—7, далее анализируется модель, имеющая такую особенность. Есть множество разных типов ТС (варианты с номерами i = 1, 2,…, 1ST), которые можно использовать при поставках товара. Соответствующую номенклатуру товара теперь будет отражать индекс; (j = 1, 2,…, п). Представим множество показателей, соотносимых с каждым типом ТС, и атрибуты рассматриваемой модели:

Dj — потребление ;-товара за год, ед. тов.;

Сц, — стоимость единицы;-продукции/товара, руб.;

Р_П; — прибыль от реализации единицы;-товара, руб.; этот и следующий показатели понадобятся, если при оптимизации запасов будет учитываться ВЦД;

L_Uj — возможные отчисления из выручки с единицы ;-товара, руб.; этот показатель вводится, чтобы учитывать дополнительные расходы на поддержание бизнеса, пропорциональные обороту товара (выплаты сотрудникам и (или) страховым организациям, отчисления на хеджирование рисков и т. д.); они отразятся на оценке рентабельности оборотного капитала для цепи поставок;

C_hj — затраты на хранение единицы j-товара за год, руб.;

C_0i — стоимость поставки i-м ТС, руб.; она не зависит от объема товара;

принято, что издержки поставок, зависящие от размера заказа, при формализации модели уже учитываются в стоимости единицы товара;

q_mij — максимально допустимое количество j-товара, которое можно загрузить в ТС i-ro типа (без загрузки остальной номенклатуры), ед. тов.; этот показатель будет использован в качестве ограничения в задаче оптимизации;

qj — размер ;-заказа (для ^-товара); оптимизируемая величина, ед.)-тов.;

Т — длительность интервала времени между поставками, лет; она связана с размерами j-заказов равенствами Т = q_;— / D_;; также оптимизируемая величина;

г, — показатель процентной ставки, которая характеризует эффективность преобразования требуемого для работы цепи поставок оборотного капитала в прибыль при поставках одним ТС i-го типа; этот показатель необходимо использовать, если при оптимизации будет учитываться ВЦД (измеряется в долях от единицы, соотносимой с вкладываемым оборотным капиталом, и определяется формулами, которые будут представлены далее);

_ГХЮ — показатель аналогичной процентной ставки (рентабельность оборотного капитала) для ситуации, когда при совместных поставках используется к ТС i-ro типа; определяется формулами, которые будут представлены ниже с учетом фактора загрузки ТС: г If® — при поставках с полной или максимальной их загрузкой; гf® — в противном случае.

Целевая функция для принятия решения о наилучшем транспортном обеспечении поставок должна минимизировать суммарные годовые издержки работы цепи поставок. При анализе соответствующей модели управления запасами такие издержки, напомним, включают затраты на хранение и поставку товара (а также оплату его стоимости и требуемые отчисления из прибыли для поддержки бизнеса).

Как было показано в гл. 5—7, вид целевой функции зависит от разных факторов, характеризующих анализируемую EOQ-модель: от формата начисления издержек хранения (аренда или оплата только занятых мест на складе); от подхода к оптимизации (учет либо нет концепции ВЦД). В гл. 7 было дано единое универсальное представление таких многономенклатурных моделей четырех типов (позволяющее учитывать особенности их целевых функций, а также специфику EOQ-формул для оптимальных параметров стратегии управления запасами). Фактически в этой главе будут снова рассмотрены четыре разных вида таких функций применительно к четырем разным моделям указанного типа.

Для сокращения объема работы для них будет использовано единое универсальное представление, предложенное в гл. 7.

Напомним, для этого вводится параметр К, который будет отражать формат учета издержек хранения и принимать одно из следующих двух значений: 1) либо К = 1 (при аренде мест хранения); 2) либо К = 2 (при оплате только занятых мест на складе).

Кроме того, для компактной записи целевой функции S_f (ТО, с помощью которой будут представлены издержки работы цепи поставок, как и в гл. 5—7, вводим скалярные произведения, а именно используем следующие показатели:

• • число (DQj), которое далее обозначает скалярное произведение векторов D = (D_1? D₂,…, D_n) и C_h=(C_hl, C_h2,…, C_hn);
• • число (DC_n), которое обозначает скалярное произведение векторов D и С_п = (С_п1, С_п2,…, С_Пп);
• • число (DP_n), которое обозначает скалярное произведение векторов D и Р_и = (Р_т, Р_П2,…, Р_Пп);
• • число (DL_U), которое обозначает скалярное произведение векторов D и Z_n = (L_ni, ^п2>—>

Тогда, используя результаты, которые были представлены в гл. 5—6 для многономенклатурных моделей управления запасами без учета грузовместимости ТС, указанные выше возможные варианты представления целевой функции (при поставках одним ТС i-ro типа с периодом повторного заказа Т, причем без учета его грузовместимости) можно записать в следующем универсальном виде:

После упрощения такую задачу легко представить в модифицированном формате, структура которого будет типичной для теории управления запасами. Требуется минимизировать сумму двух слагаемых, причем первое представляет гиперболу (относительно переменной Т), а второе — прямую линию, выходящую из начала координат:

Решение такой задачи оптимизации (все еще без учета грузовместимости) для интервала повторного заказа Т можно представить (при соответствующем значении параметра К) универсальным равенством

• (при этом размеры заказов по j-товарам определяют формулы =
• — D? i) —

Как видим, наличие параметров (показателей) К и г₍ в формулах (8.1)—(8.3) позволяет учитывать специфику следующих четырех видов моделей А — D. Напомним их особенности:

A) К = 1 и г, = 0, если оплачивается аренда и нет учета ВЦД;

B) К = 1 и г, Ф 0, если оплачивается аренда и учитывается ВЦД;

C) К = 2 и Г; = 0, если оплачиваются занятые места на складе и нет учета ВЦД;

D) К = 2 и r_f Ф 0, если оплачиваются занятые места на складе и учитывается ВЦД.

При этом подчеркнем, что процентную ставку r_t (если при использовании ТС i'-го типа учитывается ВЦД) лучше согласовывать с лицом, принимающим решение. Действительно, ЛПР адекватно понимает специфику денежных потоков цепи поставок, что позволит дать такую оценку. Если значение г, надо оценить менеджеру, то при оптимизации поставок в формуле (8.3) для моделей А — D можно использовать равенство (8.4), которое было представлено ранее в гл. 7:

Как было отмечено, соотношения (8.1)—(8.4) соотносятся с теоретическими аспектами оптимизации стратегии управления запасами для многономенклатурных моделей вида Л — D, но без учета фактора грузовместимости ТС.

Применительно к реальным на практике ситуациям такие результаты надо обобщить. Этого требуют следующие особенности процедур оптимизации:

• 1) необходимость учета грузовместимости ТС;
• 2) необходимость учета возможности выбора типа ТС для организации поставок;
• 3) необходимость адекватного учета рентабельности оборотного капитала с учетом, в частности, загрузки ТС в моделях такого типа

Действительно, на основе заданного показателя стоимости поставки C_oi (а также показателей D_{ и C_hi и т. д.) формулы (8.3)—(8.4) могут привести к таким размерам заказов по j-товарам, которые не будут приемлемы для их загрузки (с учетом грузовместимости ТС i-го типа).

Чтобы провести анализ в таких ситуациях, потребуется оценивать эффективность других возможностей по организации поставок, в частности, двумя (тремя и т. д.) ТС. При этом необходимы специальные оценки для рентабельности таких форматов поставок (для моделей с учетом ВЦД). Все это требует модификации формата рассматриваемой модели оптимизации, что и будет сделано в этой главе.